《2018学年福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求.1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：，又合故选：C2. 已知复数在复平面内对应点的分别为，则的共轭复数为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，1），（2，1），得z1=1i，z2=2+i，则 =的共轭复数为故选：D3. 执行如右图所示框图，若输出结果为31，则M处的条件为A. B. C. D
2、. 【答案】A【解析】当k=1，S=0时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1，k=2，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=3，k=4，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=7，k=8，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=15，k=16，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=31，k=32，满足退出循环的条件，故退出循环的条件可设为k32故选：A点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初
3、值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值4. 在等比数列中，公比为，且，若 ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】将其中各项都用等比数列通项公式表示，则有，代入可得，则，故选C.5. 已知抛物线的顶点在坐标原点上，焦点在轴上，上的点到的距离为，则的方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可设抛物线的方程为y2=2px，p0，焦点为（，0），准线方程为x=，由抛物线的定义可得，点P（3，m）到焦点F1的距离为5，即为P到
4、准线的距离为5，可得+3=5，解得p=4，即有抛物线的方程为y2=8x故选：B6. 从中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】从数字中随机取两个不同的数，基本事件总数n=10，这两个数字之和为奇数包含的基本事件个数m=6，这两个数字之和为奇数的概率p=0.6故选：D7. 右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为的等腰三角形，侧(左)视图是直径为的半圆，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的体积
5、为故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知函数的图象如右下图所示，则的解析式可以是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：选项B是非奇非偶函数，选项C 是偶函数，选项D在上是增函数，故排除B、C、D，故选A.考点：函数的图象与性质.9. 下列关于函数的说法中，错误的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于点对称C. 的图象关于直线对称D. 的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的
6、图象【答案】B【解析】f（x）=sinx（cosx+sinx）=sin2x+=sin（2x）+，f（x）的最小正周期T=，故A正确；由f（）=sin（2）+=，故B错误；由sin2（）=1，故C正确；将f（x）的图象向右平移后得到y=sin2（x）+=cos2x为偶函数，故D正确故选：B10. 我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积. 先利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数，然后进行平移与伸缩变换，已知试验进行了次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为，最后两次试验的随机数为及，则本次随机模拟得出的面积的近似值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由a1=0.3，b1=
7、0.8得a=0.8，b=3.2，（0.8，3.2）落在y=x2与y=4围成的区域内，由a1=0.4，b1=0.3得：a=0.4，b=1.2，（0.4，1.2）落在y=x2与y=4围成的区域内所以本次模拟得出的面积为故选：D11. 在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知三棱锥的外接球是长为，宽为，高为的长方体的外接球，由长方体对角线长为，得外接球半径为，故所求球体体积为考点：三棱锥外接球12. 定义在上的函数满足，且时，；时，. 令，则函数的零点个数为A. B. C. D. 【答案】B【解析】x0，1时，f（x）
8、=4x，f（1）=4x（1，2）时，f（x）=，g（x）=2f（x）x4，x6，2，令g（x）=2f（x）x4=0，即f（x）=x+2函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位， 分别画出函数y=f（x）在x6，2，y=x+2的图象，y=f（x）在x6，2，y=x+2有8个交点，故函数g（x）的零点个数为8个故选：B点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质
9、(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知向量，且与共线，则的值为_.【答案】2【解析】由=（1，），=（2，），且与共线，得，则+=（1，）+（2，2）=（1，），|+|=故答案为：214. 若实数满足 的最大值和最小值分别和，则_.【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的
10、截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，1），此时最大值z=221=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），最小值为z=21=3，故最大值m=3，最小值为n=3，则mn=3（3）=6，故答案为：615. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为的右支上一点，直线与圆相切，且，则的离心率为_.【答案】【解析】设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以PF1F2为等腰三角形，N为PF1的中点，所以|F1M|=|PF1|，又因为在直角F1MO中，|F1M|2=|F1O|2a2=c2a2，所以|F1M|=b=|PF1|又|PF1|
11、=|PF2|+2a=2c+2a ，c2=a2+b2由可得c2a2=（）2，即为4（ca）=c+a，即3c=5a，解得e=故答案为：点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16. 已知数列满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，=2i+（m+3），故=当mN*时，=m（42m）2又k22k1对任意mN*恒成立，k22k12，解得k3或k1故实数k的取值范围为故答案为：三
12、、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知的内角所对的边分别为，.（）求角的大小及的值；（）若，求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由及正弦定理，得，结合余弦定理可得，由得，又，从而得到的值；（2）由正弦定理及，可得，从而求出的面积.试题解析：（）由及正弦定理，得 由余弦定理得 又， 则 由得由，得则. （）由正弦定理得 ， 又且则 从而，又所以 故. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的
13、已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18、18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图（）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）；（）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，部分数据如表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？ 年段名次是否近视前名后名近 视不近视0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.845.0246.6357.87910.83（参考公式：，其中）【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图得到高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数；（2）完成的列联表，求出的值，从而作出判断.试题解析：（）由图表可知，第一组有人，第二组有人，第三组有人，则后四组的人数为人 因为后四
