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1、太原五中20172018学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学(文)(2018.4.2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知，则（ ） 2、已知复数为虚数单位在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ） 3、设，则（ ） 4、我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生人，女生人，乙班有男生人，女生人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是（ ） 5、在区间，随机地取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ） 6、算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善
2、了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数 学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ） 7、设实数，满足约束条件，则的最小值是（ ） 8、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（ ） 9、已知平面上三点，构成的三角形及其内部即为区域，过中的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，为坐标原点，则当最小时，（ ） 10、平行四边形中，点在边上，则的最大值为（ ） 11、已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，则（ ）
3、 12、定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是（ ） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、若，则的值为 .14、曲线在点，处的切线在轴上的截距是 .正视图侧视图俯视图1221215、如图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为.16、已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）在中，角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数
4、列的公差不为零，若，且，成等比数列，求的前项和.18、（本小题满分12分）APBCDOAPBCDO如图，在四棱锥中，四边形是菱形，对角线与的交点为，.（1） 证明：平面；（2） 点在棱上，若体积， 求点的位置；与平面所成角的正切值.19、（本小题满分12分）在2018年2月K12联盟考试中，我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占94%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人，从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优
5、秀的概率（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀；P（k2k0）0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.828频率/组距数学成绩 50 70 150 130 110 90 0.002 0.0050.018 0.020 20、（本小题满分12分）已知动圆与圆相内切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作直线交曲线于，两个不同的点，且满足，的面积为，求直线的方程.21、（本小题满分12分）已知函数（为常数）（1） 讨论函数的单调区间；（
6、2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值来源:学科请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设分别交、于点、，求的面积.23、（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已
7、知函数.（1）当时，求不等式的解集； （2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测答案高三数学（文）（2018.4.2）一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BCABBCCDBACD2、 填空题(每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 16. ，三、解答题(本大题6小题，共70分)17.(本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得：，从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以. （6分）（2）设的公差为，因为，且，成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以 ，所以 .
8、（12分）18.(本小题满分12分）证明：（1），且为中点，.在菱形中，.APBCDOAPBCDO又，.，.，平面； （5分）（2），即，为的中点. （7分）作交与点，连结.，平面，平面，是与平面所成的角.，. （12分）19.(本小题满分12分）解:（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有94%人， 语文成绩特别优秀的概率为p1=10.94=0.06，语文特别优秀的同学有1000.06=6人，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.00220=0.04，数学特别优秀的同学有1000.04=4人 （4分）（2）语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有4人，记两科都优秀的
9、3人分别为A1、A2、A3，单科优秀的4人分别为B1、B2、B3、B4，从中随机抽取2人，共有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，B3）、（A1，B4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A2，B3）、（A2，B4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A3，B3）、（A3，B4）、（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B3，B4）21种，其中这两人两科成绩都优秀的有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）3种，这两人两科成绩都优秀的概率 （8分）（3）22列联表：语文特别优秀语文不特别优秀
10、合计数学特别优秀314数学不特别优秀39396合计694100,有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 （12分）20(本小题满分12分）解：（1）设圆的半径为，圆心的坐标为，由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以.所以圆心的轨迹是以点，为焦点的椭圆，且，则，所以曲线的方程为. （5分）（2）由题意，设，直线的方程为.由可得，则，所以.因为，所以的面积等于的面积.又点到直线的距离，所以的面积，因为面积为，所以，解得，故直线方程为.（12分）21(本小题满分12分）解：（1），当时，由，解得，即当时，单调递增；由，解得，即当时，单调递减；当时，即在上单调递增；当时，故，即在上单调递增所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为 （6分）（2）由得：， 由已知有两个互异实根， 由根与系数的关系得， 因为，是的两个零点，故 由-得：，解得， 因为，得， 将代入得 ，所以，设，因为，所以， 所以， 所以， 所以构造，得，则在上是增函数，所以，即的最小值为 （12分）22(本小题满分10分）解：（1）曲线的普通方程：，即.所以的极坐标方程为，即.曲线的直角坐标方程：. （5分）（2）依题意，设点、的极坐标分别为.将代入，得，将代入，得，所以，依题意得，点到曲线的距离为.所以. （10分）2
