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1、2018届江西师范大学附属中学高三4月月考数学(理)试题 2018.4一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个正确选项。1. 设集合AxR|xi|2,ByR|y,则R(AB)()Ax|0x3Bx|x0或x Cx|x或x Dx|x0或x2.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则n,p分别等于()An=45,p= Bn=45,p= Cn=90,p= Dn=90,p=3.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( ) A B C D 4.数列an的通项an是关于x的不等式x2xnx(nN*)的解集中的整数个数,则
2、数列an的前n项和Sn=()An2Bn(n+1)CD(n+1)(n+2)5.函数y=x+cosx的大致图象是() A BCD6. 和是抛物线上不同两点,为焦点,以下正确选项是( )A B C D7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()ABCD8.执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A1BCD9. (x2+3xy)5的展开式中,x5y2的系数为()A90B30C30D9010.函数是偶函数,则函数的对称轴是 ( )A B C D11. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上动点,点A的坐标为(,1)则的最大值为A.
3、 B. C.4 D.312.定义域和值域均为(常数a0)的函数和大致图象如图所示,给出下列四个命题:方程有且仅有三个解;方程有且仅有三个解;方程有且仅有九个解;方程有且仅有一个解。那么,其中一定正确的命题是( )A B C D二、填空题 :本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知向量夹角为,且,则14.已知xy=2x+y+2(x1),则x+y的最小值为15.设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点P 在椭圆上运动, 的最大值为m, 的最小值为n,且m2n,则该椭圆的离心率的取值范围为16.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切
4、. 现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水 .三、解答题:共70分。第17题到第21题为必答题,每题12分。第22题和第23题为选做题,考生只需选择其中之一做答,该小题10分。17.在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,S是该三角形的面积,且(1)求角A的大小;(2)若角A为锐角,求边BC上的中线AD的长.ABCDEA1B1C1 18.如图,在直三棱柱中,AB=BC,D、E分别为的中点.(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线段;w.w.w.zxxk.c.o.m (2)设AB=1,求二面角A1ADC1的大小.19.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲
5、、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081 已知甲厂生产的产品共有98件.(1)求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x175,且y75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望). 20. 已知椭圆的两个焦点分别为和 ,过点的直线与椭圆相交于两点,且,。(1) 求椭圆的离心率; (2) 设点C与点A关于坐标原
6、点对称,直线上有一点在的外接圆上,求的值 21.已知函数。(为常数,)(1)求证:当时,在上是增函数;(2)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。22. 已知关于的不等式(其中)。(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数的取值范围。23.已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数)(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.试卷答案1. B由集合A得2,Ax|x,由集合B得By|y0,ABx|0x,R(AB)x|x0或x2.C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程
7、求解即可【解答】解:随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,可得np=30,npq=20,q=,则p=,n=90,故选C3.C4.C 【考点】数列的求和【分析】通过解不等式求出数列an的通项an判断数列an是什么数列,即可数列an的前n项和Sn【解答】解:不等式x2xnx(nN*)的解集为x|0xn+1通项an是解集中的整数个数an=n(nN*)an+1an=n+1n=1(常数),数列an是首先为1,公差为1的等差数列前n项和Sn=故选C5.B【考点】函数的图象与图象变化;函数的图象【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数,从而排除A、C两个选项,再看此函数与
8、直线y=x的交点情况,即可作出正确的判断【解答】解:由于f(x)=x+cosx,f(x)=x+cosx,f(x)f(x),且f(x)f(x),故此函数是非奇非偶函数,排除A、C;又当x=时,x+cosx=x,即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为,排除D故选:B6. A试题分析:在抛物线中焦参数为,因此,所以,即故选A7.A【命题意图】本小题主要考查三视图、空间几何体的体积,等基础知识,考查空间想像能力、运算求解能力、创新意识,考查化归与转化思想、数形结合思想,考查数学抽象、直观想象等【试题简析】该几何体可以看成:在一个半球上叠加一个圆锥,然后挖掉一个相同的圆锥,所以该几何体的
9、体积和半球的体积相等,因此,故选A.【错选原因】错选B:把该几何体可以看成:在一个半球上叠加一个圆锥,且未挖掉一个相同的圆锥.错选C:把该几何体可以看成:在一个半球上叠加一个圆锥,且未挖掉一个相同的圆锥.错选D:圆锥的公式记忆错误.8.D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算S值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案【解答】解:由于=,则n=1,S=1;n=2,S=+1=1;n=3,S=2+1=21;n=2016,S=1;n=2017,S=1.20172016,此时不再循环,则输出S=1 故选:D9. . D【考点】二
10、项式系数的性质【分析】(x2+3xy)5的展开式中通项公式:Tr+1=(y)5r(x2+3x)r,令5r=2,解得r=3展开(x2+3x)3,进而得出【解答】解:(x2+3xy)5的展开式中通项公式:Tr+1=(y)5r(x2+3x)r,令5r=2,解得r=3(x2+3x)3=x6+3(x2)23x+3(x2)(3x)2+(3x)3,x5y2的系数=9=90故选:D【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10.A11 C 本题考查向量数量积的坐标运算、不等式组表示的可行域以及借助于数形结合求最值的能力,难度中等。 作出不等式组对应的平面区域如图,且,即为,z的几
11、何意义是斜率为的直线在y轴上的纵截距,当目标函数经过点时取得最大值4. 12.答案:C 13.试题分析:对两边平方得,即,解得.考点:向量运算.14.7【考点】基本不等式【分析】由题意可得y=,整体代入变形可得x+y=x1+3,由基本不等式可得【解答】解:xy=2x+y+2,y=,x+y=x+=x1+1=x1+32+3=7当且仅当x1=即x=3时取等号,故答案为:715.,1)【考点】椭圆的简单性质【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m,再由平面向量的坐标运算求得的最小值n,由m2n,结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围【解答】解:|PF1|+|PF2|=2a,|PF2|=2a|PF1
12、|(ac|PF1|a+c),|PF1|PF2|=|PF1|(2a|PF1|)=|PF1|2+2a|PF1|=(|PF1|a)2+a2ac|PF1|a+c|PF1|PF2|=(|PF1|a)2+a2b2,a2,的最大值m=a2;设P(x,y),则=(cx,y)(cx,y)=x2+y2c2=x2+c2=,xa,a,x20,a2,的最小值为n=b2c2,由m2n,得a22(b2c2)=2(a22c2)=2a24c2,a24c2,解得故答案为:16.cm3.解析:设四个实心铁球的球心为,其中为下层两球的球心, 分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为. 故应注水17.解析:(1)原式2分 4分 因 6分 (2)因A为锐角,则 而面积8分 解法一:又由余弦定理,10分 又, 即12分 解法二:作CE平行于AB,并延长AD交CE地E, 在ACE中, 又 即 这样12分18.证明:() 设O为AC中点,连接EO,BO,则EOC1C,又C1CB1B,所以EODB,EOBD为平行四边形,EDOB ABBC,BOAC,又平面ABC平面ACC1A1,BO面ABC,故BO平面ACC1A1,ED平面ACC1A1,BDAC1,EDCC