《2018学年高三4月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年高三4月月考数学（理）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届江西师范大学附属中学高三4月月考数学（理）试题 2018.4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项。1. 设集合AxR|xi|2，ByR|y，则R(AB)()Ax|0x3Bx|x0或x Cx|x或x Dx|x0或x2.已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）An=45，p= Bn=45，p= Cn=90，p= Dn=90，p=3.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（ ） A B C D 4.数列an的通项an是关于x的不等式x2xnx（nN*）的解集中的整数个数，则
2、数列an的前n项和Sn=（）An2Bn(n+1)CD(n+1)(n+2）5.函数y=x+cosx的大致图象是（） A BCD6. 和是抛物线上不同两点，为焦点，以下正确选项是（ ）A B C D7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A1BCD9. （x2+3xy）5的展开式中，x5y2的系数为（）A90B30C30D9010.函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A B C D11. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则的最大值为A.
3、 B. C.4 D.312.定义域和值域均为（常数a0）的函数和大致图象如图所示，给出下列四个命题：方程有且仅有三个解；方程有且仅有三个解；方程有且仅有九个解；方程有且仅有一个解。那么，其中一定正确的命题是（ ）A B C D二、填空题 ：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量夹角为，且，则14.已知xy=2x+y+2（x1），则x+y的最小值为15.设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， 的最小值为n，且m2n，则该椭圆的离心率的取值范围为16.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切
4、. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 .三、解答题：共70分。第17题到第21题为必答题，每题12分。第22题和第23题为选做题，考生只需选择其中之一做答，该小题10分。17.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且（1）求角A的大小；（2）若角A为锐角，求边BC上的中线AD的长.ABCDEA1B1C1 18.如图,在直三棱柱中,AB=BC，D、E分别为的中点.(1)证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线段；w.w.w.zxxk.c.o.m (2)设AB=1,求二面角A1ADC1的大小.19.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲
5、、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081 已知甲厂生产的产品共有98件.（1）求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175，且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）. 20. 已知椭圆的两个焦点分别为和 ，过点的直线与椭圆相交于两点，且,。（1） 求椭圆的离心率； （2） 设点C与点A关于坐标原
6、点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值 21.已知函数。（为常数，）（1）求证：当时，在上是增函数；（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。22. 已知关于的不等式（其中）。(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数的取值范围。23.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.试卷答案1. B由集合A得2，Ax|x，由集合B得By|y0，ABx|0x，R(AB)x|x0或x2.C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程
7、求解即可【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，n=90，故选C3.C4.C 【考点】数列的求和【分析】通过解不等式求出数列an的通项an判断数列an是什么数列，即可数列an的前n项和Sn【解答】解：不等式x2xnx（nN*）的解集为x|0xn+1通项an是解集中的整数个数an=n（nN*）an+1an=n+1n=1（常数），数列an是首先为1，公差为1的等差数列前n项和Sn=故选C5.B【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与
8、直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D故选：B6. A试题分析：在抛物线中焦参数为，因此，所以，即故选A7.A【命题意图】本小题主要考查三视图、空间几何体的体积，等基础知识，考查空间想像能力、运算求解能力、创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象等【试题简析】该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的
9、体积和半球的体积相等，因此，故选A.【错选原因】错选B：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个相同的圆锥.错选C：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个相同的圆锥.错选D：圆锥的公式记忆错误.8.D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：由于=，则n=1，S=1；n=2，S=+1=1；n=3，S=2+1=21；n=2016，S=1；n=2017，S=1.20172016，此时不再循环，则输出S=1 故选：D9. . D【考点】二
10、项式系数的性质【分析】（x2+3xy）5的展开式中通项公式：Tr+1=（y）5r（x2+3x）r，令5r=2，解得r=3展开（x2+3x）3，进而得出【解答】解：（x2+3xy）5的展开式中通项公式：Tr+1=（y）5r（x2+3x）r，令5r=2，解得r=3（x2+3x）3=x6+3（x2）23x+3（x2）（3x）2+（3x）3，x5y2的系数=9=90故选：D【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.A11 C 本题考查向量数量积的坐标运算、不等式组表示的可行域以及借助于数形结合求最值的能力，难度中等。 作出不等式组对应的平面区域如图，且，即为，z的几
11、何意义是斜率为的直线在y轴上的纵截距，当目标函数经过点时取得最大值4. 12.答案：C 13.试题分析：对两边平方得，即，解得.考点：向量运算.14.7【考点】基本不等式【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x1+3，由基本不等式可得【解答】解：xy=2x+y+2，y=，x+y=x+=x1+1=x1+32+3=7当且仅当x1=即x=3时取等号，故答案为：715.，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐标运算求得的最小值n，由m2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a|PF1
12、|（ac|PF1|a+c），|PF1|PF2|=|PF1|（2a|PF1|）=|PF1|2+2a|PF1|=（|PF1|a）2+a2ac|PF1|a+c|PF1|PF2|=（|PF1|a）2+a2b2，a2，的最大值m=a2；设P（x，y），则=（cx，y）（cx，y）=x2+y2c2=x2+c2=，xa，a，x20，a2，的最小值为n=b2c2，由m2n，得a22（b2c2）=2（a22c2）=2a24c2，a24c2，解得故答案为：16.cm3.解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心， 分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为. 故应注水17.解析:（1）原式2分 4分 因 6分 （2）因A为锐角，则 而面积8分 解法一：又由余弦定理，10分 又， 即12分 解法二：作CE平行于AB，并延长AD交CE地E， 在ACE中， 又 即 这样12分18.证明：() 设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，EDOB ABBC，BOAC，又平面ABC平面ACC1A1，BO面ABC，故BO平面ACC1A1，ED平面ACC1A1，BDAC1，EDCC
