《2018学年河南省商丘市第一学期期高三文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年河南省商丘市第一学期期高三文科数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省商丘市第一学期期高三文科数学试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选：B2. 设复数满足，则（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】由题易得：学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.故选：A3. 已知非零向量的夹角为，且，则（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】，即又非零向量的夹角为，故选：A4. 在等差数列中，前项和为 ，若，则（
2、 ）A. 100 B. 110 C. 120 D. 220【答案】B【解析】设等差数列的公差为，由题意易得：，即，故选：B5. 在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。6. 已知，设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】的图象关于轴对称，且在上单调递增，又故选：C7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解
3、析】执行程序框图，,判断不符合，；,判断不符合，；,判断不符合，；,判断符合，8故选：D8. 已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为2，则的值为（ ）A. 1或3 B. 2 C. 4 D. 2或6【答案】C【解析】分别过A、B作交线l：x=的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1 ），B（x2，y2 ），M（x0，y0 ）根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4，梯形ACDB中，中位线MN=（|AC|+|BD|）=2，可得x0+=2，x0=2，线段AB的中点到直线x=的距离为2，可得|x0|=2，|2p|=
4、2，解之得p=4或p=0故选：C 9. 已知函数 的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=2，=2（6+2），=再根据五点法作图可得6+=0，=，f（x）=2sin（x）则函数g（x）=Acos（x+）=2cos（x+）图象的一个对称中心可能，故选：D10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是（ ）A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C【解析】该几何体如图所示：三棱锥，最大面的面积是3故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解
5、三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11. 双曲线 的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】F1（c，0），F2（c，0），A在y轴上，且A是F1B的中点，B（c，），F2F1B=30，BF2=F1F2=，= ，即 ，整理得：c2a22ac=0，e22e=0，解得e=或e=（舍）故答案为：；点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其
6、关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数（）的图像上存在点，函数的图像上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数y=x22的图象与函数y=x2+2的图象关于原点对称，若函数y=a+2lnx（）的图象上存在点P，函数y=x22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y=a+2lnx（）的图象与函数y=x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx=x2+2（）有解，即a=x2+22lnx（）有
7、解，令f（x）=x2+22lnx，则f（x）=，当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x=1时，f（x）取最小值3，由f（）=+4，f（e）=e2，故当x=e时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故选：D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知满足，则目
8、标函数的最小值为_【答案】3【解析】作出如图所示的可行域：当直线经过时，纵截距最小，即目标函数的最小值为3.故答案为：3点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数_【答案】【解析】曲线y=sinx+cosx，可得y=cosxsinx，当x=时，y=01=1，曲线在点处的切线与直线xay+2=0垂直，解得：故答
9、案为：115. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，则用“三斜求积”公式求得的面积为_【答案】【解析】由可得：，由可得：故答案为：16. 在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，侧棱AC、AC、AD两两垂直，的面积分别为，ABAC=，ADAC=，ABAD=，AB=，AC=1，AD=，球的直径为：=，半径为，三棱锥外接球的表面积为=6，故答案为：6点睛：
10、空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和， ，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令 ，求数列的前项和.【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：（1）由可知数
11、列是公比为的等比数列，进而得到数列的通项公式；（2），所以，利用裂项相消法求出数列的前项和.试题解析：（）由得，由， 作差得，由题意可知，所以数列是公比为的等比数列又成等差数列，所以即，解得所以（）所以于是点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18. 已知中，三个内角的对边分别为，已知，.（1）求；（2）若，求.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）直接利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，结合已知条件，通过解三角方程即可求A
12、，B，C；（2）通过，以及正弦定理即可求a，c试题解析：（） ，由正弦定理可得： ， ，即 ，得 . ,或(不成立).即 , 得， ， ，则，或（舍去） .（）又，即，所以19. 已知具有线性相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：2468103671012（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（2）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求恰有1个点落在直线右下方的概率.参考公式：，.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）计算平均数与回归系数，写出回归直线方程，利用方程计算x=20时y的值；（2）用列举
13、法求出基本事件数，计算对应的概率值试题解析：（） ， ， ，回归直线方程为， 故当时， （）可以判断，落在直线右下方的点满足，故符合条件的点的坐标为，共有10种取法， 满足条件的有6种，所以点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；（3）求： ；（4）写出回归直线方程20. 如图1，在直角梯形中，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：（1）在平面内找到与直线平行的直线，通过三角形的中位线证明直线AB与直线MN平行且相等，从而证明，可证得直线平面.（2）通过证明直线BC垂直于平面BDE内的两条相交直线BD,ED可证得直线平面. （3）利用等体积法，可求得点D 到平面BEC的距离.试题解析： (1)证明：取中点，连结.在中，分别为的中点，所以,且.由已知,所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,
