《2018学年安徽省江南十校高三3月联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年安徽省江南十校高三3月联考数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届安徽省江南十校高三3月联考数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择C选项.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，本题选择B选项.3. 是上奇函数，对任意实数都有，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，是以3为周期的奇函数，本题选择A选项.4. 在区间上随机取两个数，则函数有零点的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数有零点，则函数有零点的概率是面积比本题
2、选择D选项.5. 下列说法中正确的是（ ）“，都有”的否定是“，使”.已知是等比数列，是其前项和，则，也成等比数列.“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件.已知变量，的回归方程是，则变量，具有负线性相关关系.A. B. C. D. 【答案】D【解析】“，都有”的否定是“，使”，该说法错误；当数列的公比为-1时，可能是0，该说法错误.对立一定互斥，互斥不一定对立，故“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件，该说法正确. 则变量，具有负线性相关关系，该说法正确.综合可得：正确的说法是.本题选择D选项.6. 执行如图所示的程序框图，输出的和的值分别是（ ）A. ， B.
3、 ， C. ， D. ，【答案】A【解析】第一次循环，是，；第二次循环，是，；第三次循环，是，；第四次循环，是，；第五次循环，是，；否，故输出和的值分别是 ， .本题选择A选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节7. 古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为尺；莞生长第一天，长为尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲
4、的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：，）（ ）A. 日 B. 日 C. 日 D. 日【答案】C【解析】由题意可知蒲的长度是首项为3，公比为的等比数列，莞的长度是首项为1，公比为2的等比数列，设n天后长度相等，由等比数列前n项和公式有：，解得.本题选择C选项.8. 在中，角，所对的边分别为，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，得，据此可得：，由，得：本题选择D选项.9. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为
5、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和10. 的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（ ）
6、A. B. C. D. 【答案】D【解析】令可得各项次数和，则，则该展开式中常数项为：本题选择D选项.11. 若函数的导函数 ，的部分图象如图所示，当时，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图得再将代入中，得，则，结合，令可得，（为常数），当时，则：本题选择C选项.12. 已知函数 ，若对任意实数，都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对任意实数，都有，则，分类讨论：时，恒成立，在单调递减， .时，恒成立，在单调递增， 时，在单调递增，单调递减，()即时，()即时，令恒成立，在恒成立，综上可得，实数的取值范围是本题选择D选项.点睛：在
7、解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，实数满足，则_【答案】或【解析】由题意可得：，求解关于实数的方程可得：或.14. 实数、满足，则的取值范围是_【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点取得最大值，在点取得最小值，所以的取值范围是.15. 正四棱柱底面边长为，侧棱长为，、分别为棱、的中点，则四面体的外接球的表面积
8、为_【答案】【解析】如图所示，连接，由题意可得：，则：，CEF是以点E为直角顶点的直角三角形，很明显为直角三角形，该三棱锥是由两个有公共斜边的直角三角形经过翻折之后组成的三棱锥，则其外接球直径为公共斜边，外接球半径，其表面积.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 已知双曲线，的焦点分别在轴，轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为_【答案
9、】【解析】由题意可得：当且仅当时等号成立，故的最小值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 等差数列的首项，公差，前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意结合等差数列前n项和公式可得，则，结合公差的范围可得，则，数列的通项公式为.（2）结合(1)的结果可得，则，求和可得.试题解析：（1），得，又，.（2）， ， .点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些
10、项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的18. 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”，不少于千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍
11、五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每人元；“超健康生活方式者”奖励金额每人元.求工会慰问奖励金额的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.【答案】（1）见解析.（2）54人.（3）见解析.【解析】试题分析：（1）利用中点近似每组的数值可得名教职工日
12、行步数的样本平均数为千步.（2）由题意可得，结合正态分布的准则可得：，则 .据此可估计走路步数的总人数为人.（3）由题意知的可能取值为，相应的概率值为： ， ， ， ， .据此得到X的分布列，计算其数学期望为.试题解析：（1） .（2）， .走路步数的总人数为人.（3）由题意知的可能取值为， ， ， ， ， .则的分布列为： .19. 如图，在以、为顶点的五面体中，平面平面，四边形为平行四边形，且.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）过作交于，连接，由面面垂直的性质可得平面，则.则，为等腰直角三角形
13、，据此可得平面，.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可得平面的法向量为，平面的法向量为，则锐二面角的余弦值为 .试题解析：（1）过作交于，连接，由平面平面，得平面，因此.，由已知得为等腰直角三角形，因此，又，平面，.（2），平面，平面，平面，平面平面，由（1）可得，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可得，进而可得，设平面的法向量为，则，即，可取，设平面的法向量为，则，即，可取，则 ，二面角的余弦值为.20. 线段为圆：的一条直径，其端点，在抛物线：上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.（1）求直径所在的直线方程；（2）过点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）设，抛物线的焦点为，由题意可得=，的方程为.利用点差法可得的直线方程为.（2）不妨记，直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程，结合弦长公式可得 ，结合点到直线距离公式可得点到直线的距离 ，则 ，则的面积的最小值.试题解析：（1）设，抛物线的焦点为，则，又，故，于是的方程为.，则 ，的直线方程为.（2）不妨记，直线的方程为，联立得，则， ，又因为，则，同理可得：，故，为一元二次方程的两根，点到直线的距离 ， ，时，的面积取得最小值.点睛：(1)直
