《2017年河南高三上学期月考（二）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南高三上学期月考（二）数学（文）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河南新乡一中高三上学期月考（二）数学（文）试题一、选择题1若集合，则等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：.故选C.【考点】集合的运算.2复数的实部与虚部之差为（ ）A-1 B1 C D【答案】B【解析】试题分析：,故选B.【考点】复数的运算.3函数的零点所在区间为（ ）A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4）【答案】B【解析】试题分析：函数的零点所在区间为,故选B.【考点】零点存在性定理.4已知，且向量，则等于（ ）A（-2,3） B（1,2） C（4,3） D（2,3）【答案】D【解析】试题分析：.故选D.【考点】向量的运算.5若，则等于（ ）A B
2、C D【答案】C【解析】试题分析：,故选C.【考点】指对运算.6下列四个命题中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】试题分析：因为,当故B,D错误,若,则,故A错误,C正确.因此应该选C.【考点】简易逻辑与命题.【方法点晴】本题考查学生的是简易逻辑中判断命题的真假,属于基本题目.此类题目需要对选项一一判断,从而得出正确的一项,B,D两项考查二倍角公式的应用,以及正余弦函数的有界性,A,C选项考查的是全称命题和特称命题,对于选项A中的任意一词,只需举出反例,即可判断选项错误,若判断全称命题正确,需用定义或定理证明定义域中的每一个均成立.7已知为等比数列的前项和，且，则
3、等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,故选A.【考点】等比数列求和公式.8已知函数的导数为，且对恒成立，则下列函数在实数集内一定是增函数的为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设,则,对恒成立,且在上递增,故选D.【考点】导数的应用.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A24 B C20 D【答案】D【解析】试题分析：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得,它的直观图如图所示,故其体积为.故选D.【考点】几何体的体积表面积.10若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（ ）A B C D【答案】B【解
4、析】试题分析：因为的最大值为,所以,则,将点代入得,又,则,所以,由得.当时,.故选B.【考点】的图象.11若对于定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数若函数为类偶函数，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由得,根据类偶函数的定义可得方程存在非零的有限个实数解,即存在非零的有限个实数解,则.设,则恒成立,在上递增,即,故选A.【考点】函数的性质.【思路点晴】本题考查学生的是新概念题目,属于中档题目,需要学生灵活掌握题目中给定的条件,抓住要点解决问题.对于定义域为的函数当且仅当存在有限个非零自变量使的为类偶函数,因此把等式转化为函数有解问题,通
5、过参变分离,求出最值得出的范围,即函数的定义域,判断的单调性,求出值域.12已知平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为若点，且的最小值为的最大值为，则等于（ ）A B C D0【答案】A【解析】试题分析：作出平面区域,可知此区域表示的是一个直角三角形,其直角边为,故其斜边上的高为,数形结合可得.当直线经过点时,取得最小值.令,则表示点与两点连线的斜率,易知,当的坐标为时取得最大值,且故选A.【考点】线性规划.【方法点晴】本题考查学生的是简单的线性规划问题,属于中档题目.先画出可行域,数形结合求出,根据几何意义,目标函数,平移直线可得斜率为的直线过时取得最小值；目
6、标函数表示与两点连线的斜率,当的坐标为时取得最大值,从而可以求出以及的值.二、填空题13已知向量，若，则_【答案】【解析】试题分析：由,得,解得.故填.【考点】向量的运算.14已知一个三棱锥的体积和表面积分别为，若，则该三棱锥内切球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：设此三棱锥的内切球半径为,则由得,从而该三棱锥内切球的表面积为,故填.【考点】球的组合体.15“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩
7、余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_【答案】【解析】试题分析：能被除余且被除余的数就是能被整除余的数,故.由解得,故此数列的项数为,故应填.【考点】数列的应用.【易错点晴】本题考查学生的是数列的应用,属于中档题目以及易错题目.被除余且被除余的数即被除余的数,因此可视为数列,且满足,解不等式即可得的范围,也就是数列的项数,但若把数列的通项公式写成,则应从开始取值,否则容易漏掉一项,是学生容易出错的地方.16函数的定义域为_【答案】【解析】试题分析：设令,得；令,得.
8、当时,；当且时,的定义域为,故填.【考点】函数的定义域.【易错点晴】本题考查具体函数的定义域,属于易错题目.因为根式有意义,所以需要,即两者同时大于等于零或者同时小于等于零,又恒成立,所以需,这样的解题思路忽略了两者可以分别为零的情况,而时也满足题意,是学生容易漏掉的.三、解答题17已知函数（1）若，求的最小值，并确定此时的值；（2）若，求的值【答案】（1）最小值为,；（2）.【解析】试题分析：（1）,由基本不等式可得,验证等号成立的条件在定义域内,因此最小值为；（2）,又,所以,代入即可.试题解析：解：（1），当且仅当即，即时，等号成立， 故当时，取得最小值4 （2）， 【考点】1.基本不等
9、式；2.三角函数求值.18已知为数列的前项和，且是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若为整数，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知可判断数列是等差数列,设的公差为,且,即,求出,又,可得的通项公式；（2）因为为整数,所以,因此,求得.试题解析：（1）解：，为等差数列设的公差为，是与的等比中项， ，或 当时，当时， （2）若为整数，则， ， 【考点】数列求通项求和.【方法点晴】本题考查学生的是等差数列求通项以及裂项求和,属于基础题目.首先变形已知可得数列的等差中项,即数列是等差数列,再通过把等式化为基本量,解出,从而求出通项公式;数列求和有公式法,错位相减
10、法,裂项相消法,倒序相加法和分组求和法等,本题考查的是裂项相消,从数列的通项入手,通过化简通项达到求和的目的.19已知函数为奇函数（1）比较的大小，并说明理由；（提示：）（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）是奇函数,且在递减,把自变量化为同底的对数,两两比较大小,即可比较函数值的大小；（2）根据在递减,得出关于的不等式,分离参数和变量,转化为求函数的最值,再结合已知中,可得.试题解析：解：（1）函数为奇函数，对恒成立， ，又，在上递减， （2）由为奇函数可得，又在上递减，即对恒成立，在上递增，又， 【考点】1.函数的性质；2.恒成立问题.20如
11、图，在中，角所对的边分别为，且，为边上一点（1）若，求的长（2）若是的中点，且，求的最短边的边长【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）,由正弦定理化简得,又,代入得,从而可求得,再把要求的边与已知之比,转化为面积之比,可得的长度；（2）由可求出,代入大前提可得,分别把代入,可得,在内应用余弦定理,即可求出三边长.试题解析：解：， 即（1），则， ， （2）由得，则，得，则， 且， ， 解得，的最短边的边长 【考点】正余弦定理.21如图，在五棱锥中，平面平面，且（1）已知点在线段上，确定的位置，使得平面；（2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求三棱锥的体积【答案】
12、（1）为靠近的三等分点；（2）.【解析】试题分析：（1）本题的五棱锥的底面可视为正方形折起一个角,先由线线平行推得面面平行,从而得到线面平行；（2）先由面面垂直得到线面垂直和线线垂直,由翻折后重合,即求出的长度,所求的三棱锥体积,以三角形为底,为高,代入体积公式.试题解析：解：（1）点为靠近的三等分点，在线段取一点，使得，连结，又，四边形为平行四边形，点为靠近的三等分点，平面平面，而平面，平面 （2）连接，根据条件可以求得，又，取的中点，连接，又平面平面，平面， 设，翻折后，与重合，【考点】1.线面平行；2.求三棱锥的体积.22已知，函数（1）求证：曲线在点处的切线过定点；（2）若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围；（3）求证：对任意给定的正数 ，总存在，使得在上为单调函数【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出切点坐标及切线方程,切线恒过定点即与参数无关,令系数为,可得定点坐标；（2）,要使成为极大值,因此,又不是最大值,而在单增,单减,单增,因此,可求得的范围；（3）在单增,单减,单增,又,所以要使在单调,只需,即,故存在.试题解析：解：（
