《2018学年上海市交大附中高三上学期第一次月考数学试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年上海市交大附中高三上学期第一次月考数学试题（word版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海交通大学附属中学20172018学年度第一学期高三数学月考一试卷 一、填空题（本大题满分54分，其中第1-6题每题5分，第7-12每题6分）1、 已知集合，则 2、 计算： 3、 某校有男教师80人，女教师100人，现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则 4、 若复数满足（其中是虚数单位），则 5、 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 6、已知，则 （用反正弦表示）7、在的展开式中，项的系数是 （用数字作答）8、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为 9、已知点若平行区域由所有满足的点组成，则的面积为 10、甲、乙
2、两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则的取值范围是 11、 已知等差数列中公差，若成等比数列，且成等比数列，若对任意，恒有，则 12、 对于实数，下列5个结论正确的是 任取，都有；函数在区间上单调递增；，对一切恒成立；函数有3个零点；若关于的方程有且只有两个不同实根，则2、 选择题（本大题满分
3、20分，每题5分）13、 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A. B. C. D. 14、 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 15、 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，若的最大值为40，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 16、 定义区间的长度为，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（ ）A. B. C. D. 3、 解答题（本大题满分76分，共5大题，14+14+14+16+18=76）17、 （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分10分）.如图
4、，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形及其内部以边所在直线为旋转轴旋转120得到的，是弧的中点。（1） 设是弧上的一点，且，求的大小；（2） 当时，求二面角的大小。18、 （本题满分14分，第（1）小问4分，第（2）小问4分，第（3）小问6分）已知函数.（1） 求函数的值域；（2） 在中，角所对的边分别为，求的值；（3） 请叙述余弦定理（写出其中一个式子即可）并加以证明。19、 （本题满分14分，第（1）小题2分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这第一产品期
5、间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如.（1） 求的值；（2） 求第天的利润率；（3） 该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。20、 （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）如图，已知椭圆，为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，且，为椭圆上异于的两点，直线的斜率等于直线斜率的2倍。（1） 求直线与直线的斜率乘积值；（2） 求证：直线过定点，并求出该定点；（3） 求三角形的面积的最大值。21、 （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）若函数满足：对任意正实数，都有，且，则称函数为“函数”.（1） 试判断函数与是否是“函数”；（2） 若函数为“函数”，求实数的取值范围；（3） 若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有.参考答案1、 2、 3、27 4、 5、 6、7、560 8、2 9、3 10、 11、1或2 12、13-16、DCBD17、（1）；（2）18、（1）；（2）2；（3）证明略19、（1）；（2）;（3）第1天的利润最大，为20、（1） ；（2）；（3）21、（1）是，不是；（2）;（3）证明略
