《2017年黑龙江省高三（上）期末数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年黑龙江省高三（上）期末数学试卷（理科）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=1，0，1，N=x|（x+2）（x1）0，则MN=（）A1，0B0，1C0D12已知袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，则2球都是红球的概率为（）ABCD3点P到直线y=3的距离比到点F（0，1）的距离大2，则点P的轨迹方程为（）Ay2=4xBy2=4xCx2=4yDx2=4y4已知三个不同的平面，三条不重合的直线m，n，l，有下列四个命题：若ml，nl，则mn；若，则；若m，mn，n，则；若m，=n，则mn其中
2、真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个5已知=（x，2），=（2，1），则|=（）ABCD106下列说法错误的是（）A在ABC中，若AB，则cosAcosBB若b2=ac，则a，c的等比中项为bC若命题p与pq为真，则q一定为真D若p：x（0，+），lnxx1，则p：x（0，+），lnxx17已知等差数列an的前3项和为4，后3项和为7，所有项和为22，则项数n为（）A12B13C14D158如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是（）ABCD9已知，则=（）ABCD10已知P是直线kx+4y10=0（k0）上的动点，是圆C：x2+y
3、22x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为，则k的值为（）A3B2CD11已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）ABC4D12已知1m4，F1，F2为曲线的左、右焦点，点P为曲线C与曲线在第一象限的交点，直线l为曲线C在点P处的切线，若三角形F1PF2的内心为点M，直线F1M与直线l交于N点，则点M，N横坐标之和为（）A1B2C3D随m的变化而变化二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，
4、则该封闭图形的面积估计值为14已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是15已知a=0.20.3，b=log0.23，c=log0.24，则a、b、c从小到大的顺序为16已知过抛物线方程y2=2px，过焦点F的直线l斜率为k（k0）与抛物线交于A，B两点，满足，又，则直线l的方程为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）在ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已QUOTE 知（ I）求角C的大小；（ II）若，求ABC的面积18（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，满足，（nN*），且
5、a1=1（I）求an；（II）设数列前n项和为Tn，求Tn19（12分）如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，并得到四棱锥ABCDE（）求证：平面ABC平面ACD；（）M是棱CD的中点，过M的与平面ABC平行的平面，设平面截四棱锥ABCDE所得截面面积为S1，三角形ABC的面积为S2，试求S1：S2的值20（12分）已知椭圆C：（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为BQ为抛物线y2=24x的焦点，且，=0（）求椭圆C的标准方程；（）过定点P（0，4）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上
6、是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=xlnx+a（aR）（） 若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（） 若0x1x2，求证：对于任意x（x1，x2），不等式成立请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22sin3=0（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C
7、相交于A、B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+1|+|x2|（）已知关于x的不等式f（x）2a1有实数解，求实数a的取值范围；（）解不等式f（x）x22x2017届黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=1，0，1，N=x|（x+2）（x1）0，则MN=（）A1，0B0，1C0D1【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出MN【解答】解：集合M=1，0，1，N=x|（x+2）（x1）0=x|2x1，MN=1，0故选
8、：A【点评】本题考查交集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2已知袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，则2球都是红球的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数n=6，再求出2球都是红球包含的基本事件个数m=1，由此能求出2球都是红球的概率【解答】解：袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，基本事件总数n=6，2球都是红球包含的基本事件个数m=1，2球都是红球的概率为p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3点P到直线y=3的距离比到点F（0，1）的距离大2，则点P的轨迹方程为（）Ay2=4x
9、By2=4xCx2=4yDx2=4y【分析】由题意得，点P到直线y=1的距离和它到点（0，1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，可得轨迹方程【解答】解：点P到直线y=3的距离比到点F（0，1）的距离大2，点P到直线y=1的距离和它到点（0，1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，方程为x2=4y故选：D【点评】本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点（0，1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，是解题的关键4已知三个不同的平面，三条不重合的直线m，n，l，有下列四个命题：若ml，nl，则mn；
10、若，则；若m，mn，n，则；若m，=n，则mn其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】在中，m与n相交、平行或异面；在中，与相交或平行；在中，由面面垂直的判断定理得；在中，m与n异面或平行【解答】解：由三个不同的平面，三条不重合的直线m，n，l，知：在中，若ml，nl，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，若，则与相交或平行，故错误；在中，若m，mn，n，则由面面垂直的判断定理得，故正确；在中，若m，=n，则m与n异面或平行，故错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5已知=（x，2），=（2，1）
11、，则|=（）ABCD10【分析】根据时=0，求出x的值，再计算的模长【解答】解：=（x，2），=（2，1），=2x+2=0，解得x=1，=（1+2，21）=（3，1），|=故选：C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质与应用问题，是基础题目6下列说法错误的是（）A在ABC中，若AB，则cosAcosBB若b2=ac，则a，c的等比中项为bC若命题p与pq为真，则q一定为真D若p：x（0，+），lnxx1，则p：x（0，+），lnxx1【分析】根据余弦函数性质可判断A，举反例a=b=c=0可判断B，由命题的真假可判断C，根据特称命题的否定是全称命题，借助全称命题写出命题的否定形式可判断D【解答】
12、解：对于A，根据余弦函数的单调性可知，若AB，则cosAcosB，故A正确；对于B，取a=b=c=0，显然满足b2=ac，但不满足b是a，c的等比中项，故B错误；对于C，若命题p与pq为真，则q一定为真命题，故C正确；对于D，特称命题的否定是全称命题，p：x（0，+），lnxx1，故D正确说法错误的是：B故选：B【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的性质以及特称命题和全称命题，是中档题7已知等差数列an的前3项和为4，后3项和为7，所有项和为22，则项数n为（）A12B13C14D15【分析】由题意可得：a1+a2+a3=4，an2+an1+an=7，可得3（a1+an）=4
13、+7，再利用求和公式即可得出【解答】解：由题意可得：a1+a2+a3=4，an2+an1+an=7，3（a1+an）=4+7，a1+an=，Sn=22，解得n=12故选：A【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是（）ABCD【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的体积【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r=，球的体积r3=故选：B【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的体积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键9已知，则=（）ABCD【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可
