《2017年河北省沧州一中高三（上）10月段考数学试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省沧州一中高三（上）10月段考数学试卷（文科）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河北省沧州一中高三（上）10月段考数学试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，12设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（）A3B1C1D33已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D14已知命题p：方程x22ax1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4给出下列命题：pq；pq；pq；pq则其中真命题的个数为（）A1B2C3D45设an的首项为a1，公
2、差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD6如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D37为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为（）ABCD9已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A最小正周期为T=2B关于点（，）对称C在区间（0，）上为减函数D关于直线x=对称10表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个
3、球面上，则此球的体积为（）ABCD11已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x），且当x（1，1时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为（）A8B9C10D1112函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1，或x1Dx|x1，或0x1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数y=log3（2cosx+1），x的值域是14若非零向量，满足，则与的夹角余弦值为15一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几
4、何体的表面积为16观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值18已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn19设数列an满足a1=2，a2+a4=8，且对任意nN*，函数 f（x）=（anan+1+an+2
5、）x+an+1cosxan+2sinx满足f（）=0（）求数列an的通项公式；（）若bn=2（an+）求数列bn的前n项和Sn20在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且=（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为3，求a的值21已知函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy=0平行（1）求a的值；（2）证明：方程f（x）=g（x）在（1，2）内有且只有一个实根22已知函数f（x）=x（a+1）lnx（aR）（）当0a1时，求函数f（x）的单调区间；（）是否存在实数a，使f（x）x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存
6、在，说明理由2016-2017学年河北省沧州一中高三（上）10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可【解答】解：A=x|x+10=x|x1，CUA=x|x1，（RA）B=x|x12，1，0，1=2，1故选A2设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（）A
7、3B1C1D3【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则把a（aR）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到a【解答】解：=（a3）i是纯虚数，a3=0，解得a=3故选D3已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D1【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为21+1=1；故选：A4已知命题p：方程x22ax1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4给出下列命
8、题：pq；pq；pq；pq则其中真命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：方程x22ax1=0有两个实数根，aR，可得0，因此是真命题命题q：x0时，函数f（x）=x+0，因此是假命题下列命题：pq是假命题；pq是真命题；pq是真命题；pq是真命题则其中真命题的个数为3故选：C5设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2
9、，S4成等比数列列式求解a1【解答】解：an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D6如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，设=，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、的方程组，解之即可得到实数m的值【解答】解：，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：A7为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个
10、单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：A8正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，利用cos=，即可得出【解答】解：如图所示建立空间直角坐标系，不妨OA=1，则A（1，0，0），S（0，0，1），B（0，1，0），C（0，1，0
11、），E=（1，0，1），=cos=BE与SA所成角的余弦值为故选；C9已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A最小正周期为T=2B关于点（，）对称C在区间（0，）上为减函数D关于直线x=对称【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosxsinx）sinx=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关
12、于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+（，），f（x）=sin（2x+）+ 为增函数，故C不正确，故选：D10表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】将正四面体补成正方体，再将正方体放在一个球体中，利用它们之间的关系求解【解答】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，设正四面体棱长为a，表面积为的正四面体，4=，解得a=，正方体的棱长是，又球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，2R=，R=，球的体积为=故选：A11已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x），且当
13、x（1，1时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为（）A8B9C10D11【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由已知可得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，结合当x（1，1时，f（x）=|x|，函数g（x）=，作出在区间5，5上f（x）与g（x）的图象，数形结合可得函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数【解答】解：由f（x+1）=f（x），得f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x），f（x）是以2为周期的周期函数，又当x（1，1时，f（x）=|x|，作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图：由图可知，函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为9个故选：B12函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等
