《2018学年四川省高三4月月考数学(理)试题(word版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018学年四川省高三4月月考数学(理)试题(word版)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷(理工类)第卷(选择题 共60分)一选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,实数,满足,则( )A4 B C D2.已知集合,集合,若,则( ) A B C D 3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称,则可以是( )A B C D 4若,则( )A B3 C D5已知, , ,则( )A. B. C. D. 6的展开式中的系数是( )A.48 B. C. D.7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为,则该几何体的外接球的表面积为( )A B C D
2、8.已知直线与圆相交于,两点,若,则实数的值为( )A或 B或 C.9或 D8或9.已知函数(),且,当取最小值时,以下命题中假命题是( )A函数的图象关于直线对称 B 是函数的一个零点 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 D函数在上是增函数10.四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A B C D11.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是( )A B C D12.如图,过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线及其准线从上到下依次交于、点,令,则当时,的值为( )A4 B5 C6 D7二填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题
3、纸上)13.已知实数,满足条件,则的最大值为 14已知是等比数列,若,,且,则 .15.已知,则 16.已知点,是椭圆的左、右焦点,点是这个椭圆上位于轴上方的点,点是的外心,若存在实数,使得,则当的面积为8时,的最小值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本大题满分12分)在中,分别是角的对边,且,()求的值;()若,求的面积.18.(本大题满分12分)随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:()由折线图可以看
4、出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2017年4月的市场占有率;()为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:(III)经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司
5、的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?参考公式:回归直线方程为,其中,.19.(本大题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为边长为2的菱形,面面,点为棱的中点.()在棱上是否存在一点,使得面,并说明理由;()当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.20(本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为分别为,焦距为,离心率为.()求椭圆的标准方程; ()若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线与的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.21.(本大题满分12分)已知函数,(其中,为自然对数的底数,).()令,若对任意的恒成立,求实数的值;()
6、在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数,求的最小值.选考题,考生从22、23两题中任选一题作答,将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑,多做按所做的第一题记分.22选修4-4:坐标系与参数方程 (本大题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为()求曲线的极坐标方程;()设和交点的交点为,求的面积. 23.(本大题满分10分)已知函数,.()若,解不等式;()若不等式至少有一个负数解,求实数的取值范围.2018年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷(理工类)答案1 选择题题号12 3456选项DBA
7、DDB题号789101112选项CACCAB2 填空题13. 14. 15. 16.17.解:()由得出:, 由及正弦定理可得出:,所以, 来源: Z,X,X,K再由知,所以为锐角, 所以 ()由及可得出,所以.18.解:(1)由题意:,时,.即预测公司2017年4月份 (即时)的市场占有率为.(2)由频率估计概率,每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为、,每辆款车的利润数学期望为(元)每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为,每辆款车的利润数学利润为(元),应该采购款车.19.解:(1)在棱上存在点,使得面,点为棱的中点.理由如下:取的中点,连结、,由题意,且,且,故且.所
8、以,四边形为平行四边形.所以,又平面,平面,所以,平面.(2)由题意知为正三角形,所以,亦即,又,所以,且面面,面面,所以面,故以为坐标原点建立如图空间坐标系,设,则由题意知,设平面的法向量为,则由得,令,则,所以取,显然可取平面的法向量,由题意:,所以.由于面,所以在平面内的射影为,所以为直线与平面所成的角,易知在中,从而,所以直线与平面所成的角为.20解: (I) 的方程 (II)设点 ,则,即 直线的方程:,又, 直线的方程为 直线的方程为 由(1),(2)得: 即 所以,点 在定圆上。21.解:()因为,所以,由对任意的恒成立,即,由,(1)当时,的单调递增区间为,所以时,所以不满足题意.(2)当时,由,得时, ,时,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以的最小值为 . 设,所以, 因为令得,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,由得,则. ()由()知,即,令(,)则,所以,所以,所以,又,所以的最小值为.