《2017年福建省泉州市高三（上）第二次段考数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年福建省泉州市高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届福建省泉州市南安一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x23x0，B=x|2x2，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x32复数z满足（1+i）z=2i，则复数z的共轭复数=（）ABCD3已知向量，且，则实数k的值为（）A2B2C3D34等差数列an的前n项和为Sn，若S5=32，则a3=（）AB2CD5下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否
2、命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：x0R，使得x02+x010，则p：xR，使得x2+x106已知，则的取值范围是（）A0，+）BCD7若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是（）A2B3C4D58我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，dN*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道=3.14159，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）ABCD9等比数列an中，
3、a1=3，a8=9，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）A36B39C312D31510函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）ABCD11已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a=25f（0.22），b=f（1），c=log53f（log5），则（）AcbaBbacCcabDabc12已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A（，3）B（0，3C0，3D（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13观察下列等式：13+23=
4、32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，则13+23+33+43+53+63=14已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球表面积为15（x2+）dx=16若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（ax）=2b（其中a，b不同时为0），则称函数y=f（x）为“准奇函数”，称点（a，b）为函数f（x）的“中心点”现有如下命题：函数f（x）=sinx+1是准奇函数；若准奇函数y=f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a），则函数F（x）=f（x+a）f（a）为R上的奇函数；已知函数f（x）=x33x2+6x2是准奇函数，则它的“中心点”为（1，2）；其中正确的命题是（写出所有正确命
5、题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an1，其中nN*（）求数列an的通项公式；（）设anbn=，求数列bn的前n项和为Tn18已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在的值域19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且（1）求角A； （2）若b+c=4，ABC的面积为，求边a的长20已知数列（nN*）（1）证明：当n2，
6、nN*时，；（2）若a1，对于任意n2，不等式恒成立，求x的取值范围21已知函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（1）当t=1时，求函数y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；（3）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整数m的最大值请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=4sin（+）现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（I）写出直线l和曲线C的普通
7、方程；（）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（2，3），求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）2017届福建省泉州市南安一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x23x0，B=x|2x2，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x3【考点】交集及其运算【分析】求出集合A中不等式的解集，根据集合B，求出得到两
8、个集合的交集【解答】解：A=x|x23x0=x|0x3，B=x|2x2，AB=x|0x2，故选C2复数z满足（1+i）z=2i，则复数z的共轭复数=（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由（1+i）z=2i，得=，则复数z的共轭复数=故选：B3已知向量，且，则实数k的值为（）A2B2C3D3【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量，且，=4k66=0，解得实数k=3故选：C4等差数列an的前n项和为Sn，若S5=32，则a3=（）AB2CD【考点】等差数列的前n项
9、和【分析】根据等差数列的性质，S5=5a3，即可得出【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5a3，故选：A5下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：x0R，使得x02+x010，则p：xR，使得x2+x10【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论【解答】解：A、若pq为真命题，p和q至少有一个为真命题，故pq不一
10、定为真命题，故错误；B、“a0，b0”要得出“+2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：x0R，使得x02+x010，则p：xR，使得x2+x10，故正确故选：D6已知，则的取值范围是（）A0，+）BCD【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，联立方程解出各点的坐标；利用的几何意义是点（x，y）与点（2，1）的直线的斜率，从而求得【解答】解：由题意作平面区域如右图，由解得，故点B（7，9）；同理可得，A
11、（3，1），D（1，3）；则的几何意义是点（x，y）与点（2，1）的直线的斜率，而kAC=，kCD=2；故z2，则的取值范围为，2故选：B7若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是（）A2B3C4D5【考点】基本不等式【分析】已知式子变形可得+=1，进而可得4x+3y=（4x+3y）（+）=+，由基本不等式求最值可得【解答】解：正数x，y满足3x+y=5xy，=+=1，4x+3y=（4x+3y）（+）=+2=5当且仅当=即x=且y=1时取等号，4x+3y的最小值是5故选：D8我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足
12、近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，dN*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道=3.14159，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）ABCD【考点】进行简单的合情推理【分析】利用“调日法”进行计算，即可得出结论【解答】解：第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即；第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，故选：A9等比数列an中，a1=3，a8=9，函数f（x）=x
13、（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）A36B39C312D315【考点】等比数列的通项公式【分析】求出f（x）的导函数，取x=0，结合已知及等比数列的性质可得答案【解答】解：由f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），得f（x）=（xa1）（xa2）（xa8）+x（xa1）（xa2）（xa8），f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=312故选：C10函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用特殊值法排除A，C选项，再根据单调性得出选项D【解答】解：f（0）=1，排除A，C；f（x）=xcosx，显然在（0，）上，f（x）0，函数为递增，故选：D11已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a=25f（0.22），b=f（1），c=log53f（log5
