《2017年福建省泉州市高三(上)第二次段考数学试卷(理科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年福建省泉州市高三(上)第二次段考数学试卷(理科)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届福建省泉州市南安一中高三(上)第二次段考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x23x0,B=x|2x2,则AB=()Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x32复数z满足(1+i)z=2i,则复数z的共轭复数=()ABCD3已知向量,且,则实数k的值为()A2B2C3D34等差数列an的前n项和为Sn,若S5=32,则a3=()AB2CD5下列命题中正确的是()A若pq为真命题,则pq为真命题B“a0,b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0,则x=1或x=2”的逆否
2、命题为“若x1或x2,则x23x+20”D命题p:x0R,使得x02+x010,则p:xR,使得x2+x106已知,则的取值范围是()A0,+)BCD7若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是()A2B3C4D58我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a,b,c,dN*),则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道=3.14159,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为()ABCD9等比数列an中,
3、a1=3,a8=9,函数f(x)=x(xa1)(xa2)(xa8),则f(0)=()A36B39C312D31510函数y=xsinx+cosx的图象大致为()ABCD11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有0,记a=25f(0.22),b=f(1),c=log53f(log5),则()AcbaBbacCcabDabc12已知函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)bf(x)+c=0(b,cR)有8个不同的实数根,则b+c的取值范围为()A(,3)B(0,3C0,3D(0,3)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13观察下列等式:13+23=
4、32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,则13+23+33+43+53+63=14已知一个正四面体的棱长为2,则其外接球表面积为15(x2+)dx=16若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(ax)=2b(其中a,b不同时为0),则称函数y=f(x)为“准奇函数”,称点(a,b)为函数f(x)的“中心点”现有如下命题:函数f(x)=sinx+1是准奇函数;若准奇函数y=f(x)在R上的“中心点”为(a,f(a),则函数F(x)=f(x+a)f(a)为R上的奇函数;已知函数f(x)=x33x2+6x2是准奇函数,则它的“中心点”为(1,2);其中正确的命题是(写出所有正确命
5、题的序号)三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an1,其中nN*()求数列an的通项公式;()设anbn=,求数列bn的前n项和为Tn18已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在的值域19在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,且(1)求角A; (2)若b+c=4,ABC的面积为,求边a的长20已知数列(nN*)(1)证明:当n2,
6、nN*时,;(2)若a1,对于任意n2,不等式恒成立,求x的取值范围21已知函数f(x)=(x36x2+3x+t)ex,tR(1)当t=1时,求函数y=f(x)在x=0处的切线方程;(2)若函数y=f(x)有三个不同的极值点,求t的取值范围;(3)若存在实数t0,2,使对任意的x1,m,不等式f(x)x恒成立,求正整数m的最大值请考生在第22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=4sin(+)现以点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数)(I)写出直线l和曲线C的普通
7、方程;()设直线l和曲线C交于A,B两点,定点P(2,3),求|PA|PB|的值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|x1|(1)解不等式f(x)+f(x+4)8;(2)若|a|1,|b|1,且a0,求证:f(ab)|a|f()2017届福建省泉州市南安一中高三(上)第二次段考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x23x0,B=x|2x2,则AB=()Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x3【考点】交集及其运算【分析】求出集合A中不等式的解集,根据集合B,求出得到两
8、个集合的交集【解答】解:A=x|x23x0=x|0x3,B=x|2x2,AB=x|0x2,故选C2复数z满足(1+i)z=2i,则复数z的共轭复数=()ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由(1+i)z=2i,得,然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解:由(1+i)z=2i,得=,则复数z的共轭复数=故选:B3已知向量,且,则实数k的值为()A2B2C3D3【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解:向量,且,=4k66=0,解得实数k=3故选:C4等差数列an的前n项和为Sn,若S5=32,则a3=()AB2CD【考点】等差数列的前n项
9、和【分析】根据等差数列的性质,S5=5a3,即可得出【解答】解:根据等差数列的性质,S5=5a3,故选:A5下列命题中正确的是()A若pq为真命题,则pq为真命题B“a0,b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2,则x23x+20”D命题p:x0R,使得x02+x010,则p:xR,使得x2+x10【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可;B均值定理等号成立的条件判断;C或的否定为且;D对存在命题的否定,应把存在改为任意,然后再否定结论【解答】解:A、若pq为真命题,p和q至少有一个为真命题,故pq不一
10、定为真命题,故错误;B、“a0,b0”要得出“+2”,必须a=b时,等号才成立,故不是充分必要条件,故错误;C、命题“若x23x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2,则x23x+20”,故错误;D、对存在命题的否定,应把存在改为任意,然后再否定结论,命题p:x0R,使得x02+x010,则p:xR,使得x2+x10,故正确故选:D6已知,则的取值范围是()A0,+)BCD【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域,联立方程解出各点的坐标;利用的几何意义是点(x,y)与点(2,1)的直线的斜率,从而求得【解答】解:由题意作平面区域如右图,由解得,故点B(7,9);同理可得,A
11、(3,1),D(1,3);则的几何意义是点(x,y)与点(2,1)的直线的斜率,而kAC=,kCD=2;故z2,则的取值范围为,2故选:B7若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是()A2B3C4D5【考点】基本不等式【分析】已知式子变形可得+=1,进而可得4x+3y=(4x+3y)(+)=+,由基本不等式求最值可得【解答】解:正数x,y满足3x+y=5xy,=+=1,4x+3y=(4x+3y)(+)=+2=5当且仅当=即x=且y=1时取等号,4x+3y的最小值是5故选:D8我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足
12、近似值和过剩近似值分别为和(a,b,c,dN*),则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道=3.14159,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为()ABCD【考点】进行简单的合情推理【分析】利用“调日法”进行计算,即可得出结论【解答】解:第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即;第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,故选:A9等比数列an中,a1=3,a8=9,函数f(x)=x
13、(xa1)(xa2)(xa8),则f(0)=()A36B39C312D315【考点】等比数列的通项公式【分析】求出f(x)的导函数,取x=0,结合已知及等比数列的性质可得答案【解答】解:由f(x)=x(xa1)(xa2)(xa8),得f(x)=(xa1)(xa2)(xa8)+x(xa1)(xa2)(xa8),f(0)=a1a2a3a8=(a1a8)4=312故选:C10函数y=xsinx+cosx的图象大致为()ABCD【考点】函数的图象【分析】利用特殊值法排除A,C选项,再根据单调性得出选项D【解答】解:f(0)=1,排除A,C;f(x)=xcosx,显然在(0,)上,f(x)0,函数为递增,故选:D11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有0,记a=25f(0.22),b=f(1),c=log53f(log5