《2017年辽宁省葫芦岛市高三上学期期末数学试卷(文科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年辽宁省葫芦岛市高三上学期期末数学试卷(文科)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届辽宁省葫芦岛市高三(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数z= (i为虚数单位)的虚部为()A3B3C3iD22设全集U=R,集合A=x|1og2x2,B=x|(x3)(x+1)0,则(UB)A=()A(,1B(,1(0,3)C0,3)D(0,3)3已知平面向量,满足()=5,且|=2,|=1,则向量与夹角的正切值为()ABCD4在如下程序框图中,任意输入一次x(0x1)与y(0y1),则能输出“恭喜中奖!”的概率为()ABCD5某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100
2、人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研,则抽取的初级教师的人数为()A25B20C12D56在圆x2+y24x4y2=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5B10C15D207如图,一个几何体的三视图如图所示,则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为()A3BCD38将函数f(x)=sin2xcos2x的图象向左平移(0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,若g(x)|g()|对xR恒成立,则函数y=g(x)的单调递减区间是()Ak+,k+(kZ)Bk,k+(kZ)Ck+,k+(kZ)Dk,k+(kZ)9成书于
3、公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作,该书中记载有很多数列问题,如“今有女善织,日益功疾初日织五尺,今一月日织九匹三丈 问日益几何”意思是:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加()(其中1匹=4丈,1丈=10尺,1尺=10寸)A5寸另寸B5寸另寸C5寸另寸D5寸另寸10化简=()A1B2CD111设F1,F2分别为双曲线C:的两个焦点,M,N是双曲线C的一条渐近线上的两点,四边形MF1NF2为矩形,A为双曲线的一个顶点,若AMN的面积为,则该双曲线的离心率为()A3B2CD12已知函数f(x)的定义域为
4、R,且为可导函数,若对xR,总有2f(x)+xf(x)0成立(其中f(x)是f(x)的导函数),则()Af(x)0恒成立Bf(x)0恒成立Cf(x)的最大值为0Df(x)与0的大小关系不确定二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13如图是函数f(x)=cos(x+)(0)的部分图象,则f(3x0)=14已知,是两个不同的平面,l,m是两条不同直线,l,m给出下列命题:lm;lm;ml; lm其中正确的命题是 (填写所有正确命题的序号)15在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2bcosC3ccosB=a,则tan(BC)的最大值为16若二次函数f(x)=x2+1的图
5、象与曲线C:g(x)=aex+1(a0)存在公共切线,则实数a的取值范围为三、解答题:本大题共5小题;共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17等比数列an的各项均为正数,且a1+2a2=1,a32=4a2a6(1)求数列an的通项公式;(2)设bn+2=3log2,求数列anbn的前n项和18如图,四边形ABCD为矩形,PB=2,BC=3,PA平面ABCD(1)证明:平面PCD平面PAD;(2)当AB的长为多少时,点B到平面ACD的距离为?请说明理由19某调查者从调查中获知某公司近年来科研费支出(xi) 用与公司所获得利润(yi)的统计资料如表:科研费用支出(xi)与利润(yi)
6、统计表 单位:万元年份科研费用支出(xi)利润(yi)2011201220132014201520165114532314030342520合计30180(1)由散点图可知,科研费用支出与利润线性相关,试根据以上数据求出y关于x的回归直线方程;(2)当x=xi时,由回归直线方程=x+得到的函数值记为,我们将=|yi|称为误差;在表中6组数据中任取两组数据,求两组数据中至少有一组数据误差小于3的概率;参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:=, =20已知椭圆Cn: +=n(ab0,nN*),F1、F2是椭圆C4的焦点,A(2,)是椭圆C4上一点,且=0;(1)求Cn的离心率并求出C1的
7、方程;(2)P为椭圆C2上任意一点,过P且与椭圆C2相切的直线l与椭圆C4交于M,N两点,点P关于原点的对称点为Q;求证:QMN的面积为定值,并求出这个定值21设函数f(x)=exax2+1,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+2(1)求a,b的值;(2)当x0时,求证:f(x)(e2)x+2选修4-4:坐标系与参数方程选讲22已知直线l的参数方程为 (t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为=2cos()(1)求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,设点P(0,),求
8、|PA|+|PB|选修4-5:不等式选讲23设函数f(x)=|x4|+|x1|(1)解不等式:f(x)5;(2)若函数g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围2017届辽宁省葫芦岛市高三(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数z= (i为虚数单位)的虚部为()A3B3C3iD2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解:z=,复数z= (i为虚数单位)的虚部为:3故选:B2设全集U=R,集合A=x|1og2x2,B=x|(x3)
9、(x+1)0,则(UB)A=()A(,1B(,1(0,3)C0,3)D(0,3)【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意,先求出集合A,B,进而求出B的补集,进而根据交集的定义,可得答案【解答】解:集合A=x|1og2x2=(0,4,B=x|(x3)(x+1)0=(,13,+),CUB=(1,3),(CUB)A=(0,3),故选:D3已知平面向量,满足()=5,且|=2,|=1,则向量与夹角的正切值为()ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义,即可求出向量、的夹角以及的正切值【解答】解:设、的夹角为,则0,又()=5,|=2,|=1,+=22+21cos=5
10、,解得cos=,=,tan=,即向量与夹角的正切值为故选:B4在如下程序框图中,任意输入一次x(0x1)与y(0y1),则能输出“恭喜中奖!”的概率为()ABCD【考点】程序框图【分析】根据查询框图转化为几何概型进行计算即可【解答】解:程序框图对应的不等式组为,则“恭喜中奖!满足条件为yx+,作出不等式组对应的平面区域如图:则正方形的面积S=11=1,D(0,),E(,1),则ADE的面积S=,则能输出“恭喜中奖!”的概率为,故选:A5某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研,则抽取的初级教师的人数为()
11、A25B20C12D5【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解:初级教师80人,抽取一个容量为50的样本,用分层抽样法抽取的初级教师人数为,解得n=20,即初级教师人数应为20人,故选:B6在圆x2+y24x4y2=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5B10C15D20【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标与圆的半径,根据图形可知,过点E最长的弦为直径AC,最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD,根据两点间的距离公式求出ME的长度,根据垂径定理得到E为BD的中点,在直角三角形BME中
12、,根据勾股定理求出BE,则BD=2BE,然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x2)2+(y2)2=10,则圆心坐标为(2,2),半径为,根据题意画出图象,如图所示:由图象可知:过点E最长的弦为直径AC,最短的弦为过E与直径AC垂直的弦,则AC=2,MB=,ME=,所以BD=2BE=2,又ACBD,所以四边形ABCD的面积S=ACBD=22=10故选B7如图,一个几何体的三视图如图所示,则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为()A3BCD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是三棱锥,画出它的直观图,求
13、出各条棱长即可【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是三棱锥PABC,如图所示;PA=4,AB=3+2=5,C到AB中点D的距离为CD=3,PB=,AC=,BC=,PC=,PB最长,长度为故选:C8将函数f(x)=sin2xcos2x的图象向左平移(0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,若g(x)|g()|对xR恒成立,则函数y=g(x)的单调递减区间是()Ak+,k+(kZ)Bk,k+(kZ)Ck+,k+(kZ)Dk,k+(kZ)【考点】三角函数的化简求值;函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】首先通过三角函数的恒等变换,变换成正弦型函数,进一步利用平移变换,最后根据正弦型函数的单调性求得结果【解答】解:f(x)=sin2xcos2x=2sin(2x)的图象向左平移(0)个单位,得到g(x)=2sin(2x+2)g(x)|g()|对xR恒成立,g()=1,即2sin(2+2)=1,=k+,(kZ)0,=,g(x)=2si