《2017年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一选择题（共12小题，每题5分）1已知I为全集，集合M，NI，若MN=N，则（）ABCD2若p：|x|2，q：x2，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=2sinxBy=cos2xCy=sinxDy=2cos（x+）4已知=（2，1），=（x，2），且（+）（2），则x等于（）A6B6C4D45古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺
2、，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）ABCD6已知实数x、y满足约束条件，则其围成的平面区域的面积为（）A1BCD70.80.7，log23，log0.32的大小关系是（）Alog0.320.80.7log23B0.80.7log23log0.32C0.80.7log0.32log23Dlog0.32log230.80.78函数f（x）=x2lnx在区间1，e上的最小值和最大值分别是（）A1和e2B22ln2和e2C1和e2D22ln2和19网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何
3、体的外接球表面积为（）ABCD10函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D811若函数f（x）=x33x在（a，6a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，212设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR，有f（x）+f（x）=x2，且x（0，+）时，f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，1C（，2D2，+）二填空题（共4小题，每题5分）13已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a1=6，a3+a5=0，则S6=14已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|
4、=15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）16已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），则不等式f（x2）的解集为三解答题（共7小题，17-21每题12分，22-23选择一个作答，10分）17已知函数f（x）=sin2xcos2x（）求f（x）的最小周期和最小值；（）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象当x时，求g（x）的
5、值域18等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn19如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值20如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的长21设f（x）=xlnxax2+（2a1）x，aR（）令g（x）=f（x），求g（
6、x）的单调区间；（）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，实数a0），曲线C2：（为参数，实数b0）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（0，0）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点当=0时，|OA|=1；当=时，|OB|=2（）求a，b的值；（）求2|OA|2+|OA|OB|的最大值23设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围2017届辽宁省铁岭市协作体高三（上）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每题5分）1已知I为
7、全集，集合M，NI，若MN=N，则（）ABCD【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，做出图示，依次分析选项可得答案【解答】解：根据题意，若MN=N，则NM，做出图示如图，分析可得，必有，故选C2若p：|x|2，q：x2，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】由|x|2，得x2或x2故x2是x2或x2成立的充分不必要条件，即p是q成立的必要不充分条件【解答】解：|x|2x2或x2故x2是x2或x2成立的充分不必要条件，即p是q成立的必要不充分条件故选B3下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=2sinxBy=cos2x
8、Cy=sinxDy=2cos（x+）【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接求出各个函数的周期，判断满足题意选项即可【解答】解：y=2sinx的最小正周期为2，不满足题意；y=cos2x的最小正周期是，满足题意；y=sinx的最小正周期是=4，不满足题意；y=2cos（x+）的最小正周期是2不满足题意；故选：B4已知=（2，1），=（x，2），且（+）（2），则x等于（）A6B6C4D4【考点】平行向量与共线向量【分析】求出向量，利用两个向量共线求出x即可【解答】解：=（2，1），=（x，2），+=（2+x，1）2=（4x，4），（+）（2），8+4x=4+x，解得x=4故选：C5古代数学
9、著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）ABCD【考点】等比数列的前n项和【分析】设这女子每天分别织布an尺，则数列an是等比数列，公比q=2利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出【解答】解：设这女子每天分别织布an尺，则数列an是等比数列，公比q=2则=5，解得a3=故选：A6已知实数x、y满足约束条件，则其围成的平面区域的面积为（）A1BCD【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区
10、域，根据平面区域即可求出面积【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为ABC，其中A（1，0），B（2，0），由，解得，即C（，），则ABC的面积S=，故选：D70.80.7，log23，log0.32的大小关系是（）Alog0.320.80.7log23B0.80.7log23log0.32C0.80.7log0.32log23Dlog0.32log230.80.7【考点】对数值大小的比较【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定0.80.7，log23，log0.32的数值的范围，然后判定选项【解答】解：因为0.80.7（0，1）；log231；log0.320所以log
11、0.320.80.7log23故选A8函数f（x）=x2lnx在区间1，e上的最小值和最大值分别是（）A1和e2B22ln2和e2C1和e2D22ln2和1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：f（x）=x2lnx，f（x）=1=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在1，2）递减，在（2，e递增，f（x）min=f（2）=22ln2，而f（1）=1f（e）=e2，故f（x）在区间1，e上的最小值和最大值分别是：22ln2，1，故选：D9网格纸的各小格都是边长
12、为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，由此能求出这个几何体的外接球的半径R，从而能求出这个几何体的外接球的表面积【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何
13、体的外接球的半径R=PD=则这个几何体的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：D10函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案【解答】解：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D11若函数f（x）
