《2017年福建省莆田七中高三上学期期中数学试卷(理科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年福建省莆田七中高三上学期期中数学试卷(理科)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年福建省莆田七中高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知集合A=x|x2,B=x|(x1)(x3)0,则AB=()Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x12函数y=2x+的最小值为()A1B2C2D43A,B是ABC的两个内角,p:sinAsinBcosAcosB;q:ABC是钝角三角形则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4抛物线y2=2x与直线y=x4围成的平面图形面积()A18B16C20D145已知命题p:c0,方程x2x+c=
2、0 有解,则p为()Ac0,方程x2x+c=0无解Bc0,方程x2x+c=0有解Cc0,方程x2x+c=0无解Dc0,方程x2x+c=0有解6已知向量=(1,2),=(2,4)若与()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向7设tan(+)=,tan()=,则tan(+)的值是()ABCD8已知a=4,b=4,c=()则()AabcBbacCacbDcab9如图是函数y=Asin(x+)在一个周期内的图象,此函数的解析式为可为()Ay=2sin(2x+)By=2sin(2x+)Cy=2sin()Dy=2sin(2x)10函数f(x)=|x3|ln(x+1)在定义域内零点的个数为()A0B
3、1C2D311已知函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是()Af(x)是偶函数B函f(x)最小值为C是函f(x)的一个周期D函f(x)在(0,)内是减函数12设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数,其导函数为f(x),且有3f(x)+xf(x)0,则不等式(x+2015)3f(x+2015)+27f(3)0的解集()A(2018,2015)B(,2016)C(2016,2015)D(,2012)二、填空题共4小题,每小题5分,共20分13若角的终边过点P(3,4),则sin()=14函数f(x)=sinx4sin3cos的最小正周期为15设,则=16已知函数f(x)=|c
4、osx|sinx,给出下列五个说法:f()=;若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+k(kZ);f(x)在区间,上单调递增;函数f(x)的周期为f(x)的图象关于点(,0)成中心对称其中正确说法的序号是三、解答题共5小题,共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17已知函数f(x)=cos(2x)cos2x()求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间18如图,ABC是等边三角形,点D在边BC的延长线上,且BC=2CD,AD=()求CD的长;()求sinBAD的值19在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cos=(1)若a=3,b=,求c的值;(
5、2)若f(A)=sin(cossin)+,求f(A)的取值范围20已知函数f(x)=x2+alnx(1)当a=1时,求函数的单调区间和极值(2)若f(x)在1,+)上是增函数,求实数a的取值范围21已知函数f(x)=x39x,函数g(x)=3x2+a()已知直线l是曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线,且l与曲线y=g(x)相切,求a的值;()若方程f(x)=g(x)有三个不同实数解,求实数a的取值范围2016-2017学年福建省莆田七中高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知集合A=
6、x|x2,B=x|(x1)(x3)0,则AB=()Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x1【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:由B中不等式解得:1x3,即B=x|1x3,A=x|x2,AB=x|2x3,故选:B2函数y=2x+的最小值为()A1B2C2D4【考点】基本不等式【分析】直接利用基本不等式化简求解即可【解答】解:函数y=2x+2=2,当且仅当x=时,等号成立故选:C3A,B是ABC的两个内角,p:sinAsinBcosAcosB;q:ABC是钝角三角形则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
7、也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由两角差的余弦公式,结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解:在ABC中,由sinAsinBcosAcosB,得cos(A+B)0,则cosC0,C为钝角,则ABC是钝角三角形,充分性成立,反之,不成立,故选:A4抛物线y2=2x与直线y=x4围成的平面图形面积()A18B16C20D14【考点】抛物线的简单性质;定积分【分析】方法一:根据题目信息,作出图形,如图所示:联立,解得:,或,则所求的面积为S=dx+(x+4)dx,求出原函数,即可求得平面区域的面积,方法二:对y进行积分,所求的面积为S=(y+4)dy,即可求得平面区域的
8、面积【解答】解:方法一:根据题目信息,作出图形,如图所示:联立,解得:,或,则所求的面积为S=dx+(x+4)dx=,S=+4x =18故抛物线y2=2x与直线y=x4所围成的图形的面积是18,故选A方法二:根据题目信息,作出图形,如图所示:联立,解得:,或,则所求的面积为S=(y+4)dy=(y2+4y)=(8+162+8)=18,故选A5已知命题p:c0,方程x2x+c=0 有解,则p为()Ac0,方程x2x+c=0无解Bc0,方程x2x+c=0有解Cc0,方程x2x+c=0无解Dc0,方程x2x+c=0有解【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解:
9、因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题p:c0,方程x2x+c=0 有解,则p为c0,方程x2x+c=0无解故选:A6已知向量=(1,2),=(2,4)若与()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向【考点】平行向量与共线向量;数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】直接利用向量关系,判断即可【解答】解:向量=(1,2),=(2,4)=2,所以两个向量共线,反向故选:D7设tan(+)=,tan()=,则tan(+)的值是()ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角差的正切公式,求得tan(+)=tan(+)()的值【解答】解:tan(+)=,tan()=,则tan(
10、+)=tan(+)()= = =,故选:B8已知a=4,b=4,c=()则()AabcBbacCacbDcab【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数的图象及性质进行比较即可【解答】解:由题意:a=4=;b=4=;c=()=;4.12102.72;所以:acb故选:C9如图是函数y=Asin(x+)在一个周期内的图象,此函数的解析式为可为()Ay=2sin(2x+)By=2sin(2x+)Cy=2sin()Dy=2sin(2x)【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而求得函数的解析式【解答】解:由于最大值为2
11、,所以A=2;又y=2sin(2x+),将点(,2)代入函数的解析式求得,结合点的位置,知,函数的 解析式为可为,故选B10函数f(x)=|x3|ln(x+1)在定义域内零点的个数为()A0B1C2D3【考点】函数零点的判定定理【分析】先求出函数的定义域,再把函数转化为对应的方程,在坐标系中画出两个函数y1=|x2|,y2=lnx(x0)的图象求出方程的根的个数,即为函数零点的个数【解答】解:由题意,函数f(x)的定义域为(0,+);由函数零点的定义,f(x)在(0,+)内的零点即是方程|x3|ln(x+1)=0的根令y1=|x3|,y2=ln(x+1)x(x0),在一个坐标系中画出两个函数的
12、图象:由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点故选:C11已知函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是()Af(x)是偶函数B函f(x)最小值为C是函f(x)的一个周期D函f(x)在(0,)内是减函数【考点】三角函数的周期性及其求法;三角函数的最值【分析】根据奇偶性的定义,判断函数f(x)是偶函数;化简函数f(x),求出它的最小值为;化简f(x),求出它的最小正周期为;判断f(x)在x(0,)上无单调性【解答】解:对于A,函数f(x)=cos4x+sin2x,其定义域为R,对任意的xR,有f(x)=cos4(x)+sin2(x)=cos4x+sin2
13、x=f(x),所以f(x)是偶函数,故A正确;对于B,f(x)=cos4xcos2x+1=+,当cosx=时f(x)取得最小值,故B正确;对于C,f(x)=+=+=+=+=+,它的最小正周期为T=,故C正确;对于D,f(x)=cos4x+,当x(0,)时,4x(0,2),f(x)先单调递减后单调递增,故D错误故选:D12设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数,其导函数为f(x),且有3f(x)+xf(x)0,则不等式(x+2015)3f(x+2015)+27f(3)0的解集()A(2018,2015)B(,2016)C(2016,2015)D(,2012)【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的运算【分析】根据条件,构造函数g(x)=x3f(x),利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断