《2017年福建省莆田七中高三上学期期中数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年福建省莆田七中高三上学期期中数学试卷（理科）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年福建省莆田七中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x12函数y=2x+的最小值为（）A1B2C2D43A，B是ABC的两个内角，p：sinAsinBcosAcosB；q：ABC是钝角三角形则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4抛物线y2=2x与直线y=x4围成的平面图形面积（）A18B16C20D145已知命题p：c0，方程x2x+c=
2、0 有解，则p为（）Ac0，方程x2x+c=0无解Bc0，方程x2x+c=0有解Cc0，方程x2x+c=0无解Dc0，方程x2x+c=0有解6已知向量=（1，2），=（2，4）若与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向7设tan（+）=，tan（）=，则tan（+）的值是（）ABCD8已知a=4，b=4，c=（）则（）AabcBbacCacbDcab9如图是函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）10函数f（x）=|x3|ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）A0B
3、1C2D311已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）Af（x）是偶函数B函f（x）最小值为C是函f（x）的一个周期D函f（x）在（0，）内是减函数12设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）C（2016，2015）D（，2012）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分13若角的终边过点P（3，4），则sin（）=14函数f（x）=sinx4sin3cos的最小正周期为15设，则=16已知函数f（x）=|c
4、osx|sinx，给出下列五个说法：f（）=；若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ）；f（x）在区间，上单调递增；函数f（x）的周期为f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是三、解答题共5小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17已知函数f（x）=cos（2x）cos2x（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间18如图，ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=（）求CD的长；（）求sinBAD的值19在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos=（1）若a=3，b=，求c的值；（
5、2）若f（A）=sin（cossin）+，求f（A）的取值范围20已知函数f（x）=x2+alnx（1）当a=1时，求函数的单调区间和极值（2）若f（x）在1，+）上是增函数，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=x39x，函数g（x）=3x2+a（）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围2016-2017学年福建省莆田七中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=
6、x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x1【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：1x3，即B=x|1x3，A=x|x2，AB=x|2x3，故选：B2函数y=2x+的最小值为（）A1B2C2D4【考点】基本不等式【分析】直接利用基本不等式化简求解即可【解答】解：函数y=2x+2=2，当且仅当x=时，等号成立故选：C3A，B是ABC的两个内角，p：sinAsinBcosAcosB；q：ABC是钝角三角形则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
7、也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由两角差的余弦公式，结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：在ABC中，由sinAsinBcosAcosB，得cos（A+B）0，则cosC0，C为钝角，则ABC是钝角三角形，充分性成立，反之，不成立，故选：A4抛物线y2=2x与直线y=x4围成的平面图形面积（）A18B16C20D14【考点】抛物线的简单性质；定积分【分析】方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=dx+（x+4）dx，求出原函数，即可求得平面区域的面积，方法二：对y进行积分，所求的面积为S=（y+4）dy，即可求得平面区域的
8、面积【解答】解：方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=dx+（x+4）dx=，S=+4x =18故抛物线y2=2x与直线y=x4所围成的图形的面积是18，故选A方法二：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=（y+4）dy=（y2+4y）=（8+162+8）=18，故选A5已知命题p：c0，方程x2x+c=0 有解，则p为（）Ac0，方程x2x+c=0无解Bc0，方程x2x+c=0有解Cc0，方程x2x+c=0无解Dc0，方程x2x+c=0有解【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：
9、因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：c0，方程x2x+c=0 有解，则p为c0，方程x2x+c=0无解故选：A6已知向量=（1，2），=（2，4）若与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向【考点】平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】直接利用向量关系，判断即可【解答】解：向量=（1，2），=（2，4）=2，所以两个向量共线，反向故选：D7设tan（+）=，tan（）=，则tan（+）的值是（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tan（+）=tan（+）（）的值【解答】解：tan（+）=，tan（）=，则tan（
10、+）=tan（+）（）= = =，故选：B8已知a=4，b=4，c=（）则（）AabcBbacCacbDcab【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数的图象及性质进行比较即可【解答】解：由题意：a=4=；b=4=；c=（）=；4.12102.72；所以：acb故选：C9如图是函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式【解答】解：由于最大值为2
11、，所以A=2；又y=2sin（2x+），将点（，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知，函数的 解析式为可为，故选B10函数f（x）=|x3|ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3【考点】函数零点的判定定理【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x2|，y2=lnx（x0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x3|ln（x+1）=0的根令y1=|x3|，y2=ln（x+1）x（x0），在一个坐标系中画出两个函数的
12、图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选：C11已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）Af（x）是偶函数B函f（x）最小值为C是函f（x）的一个周期D函f（x）在（0，）内是减函数【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】根据奇偶性的定义，判断函数f（x）是偶函数；化简函数f（x），求出它的最小值为；化简f（x），求出它的最小正周期为；判断f（x）在x（0，）上无单调性【解答】解：对于A，函数f（x）=cos4x+sin2x，其定义域为R，对任意的xR，有f（x）=cos4（x）+sin2（x）=cos4x+sin2
13、x=f（x），所以f（x）是偶函数，故A正确；对于B，f（x）=cos4xcos2x+1=+，当cosx=时f（x）取得最小值，故B正确；对于C，f（x）=+=+=+=+=+，它的最小正周期为T=，故C正确；对于D，f（x）=cos4x+，当x（0，）时，4x（0，2），f（x）先单调递减后单调递增，故D错误故选：D12设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）C（2016，2015）D（，2012）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断
