《2017年湖南省高三第七次月考（b）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖南省高三第七次月考（b）数学（理）试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届湖南省常德市第一中学高三第七次月考（b）数学（理）试题一、选择题1已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ，所以其虚部为，选D【考点】复数的运算2已知条件；条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题设可得或，所以由题意或 ，即或，也即，应选答案B。3已知向量， ，且，则等于（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】因为，所以，由题设，即，所以，则，应选答案D。4若A为不等式组x0y0yx2，表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的
2、那部分区域的面积为（ ）A. 1 B. 32 C. 34 D. 74【答案】D【解析】试题分析：在直角坐标系中作出区域A，当a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域为下图中的四边形AODE，所以其面积为S=SAOCSDEC=122212112=74，故选D.【考点】线性规划.5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】第一次循环：n=1,a=152,b=4, ；第二次循环：n=2
3、,a=454,b=8 ；第三次循环：n=3,a=1358,b=16 ；第四次循环：n=4,a=40516,b=32,a0,b0)的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若FA=2AB，则双曲线的离心率为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 2【答案】D【解析】试题分析：设点F(c,0)，B(0,b)，由FA=2AB，得OAOF=2(OBOA)，即OA=13(OF+2OB)，所以点A(c3,2b3)因为点A在渐近线y=bax上，则2b3=bac3，即e=2，选D【考点】1、向量的运算；2、离心率的求法11已知三棱锥， 两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个
4、端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】如图，建立如图所示空间直角坐标系，设， 是的中点，则，由于，即，所以，所以的中点应在以为球心，半径为1的球面上，则该点的轨迹是以为球心的球面。该点的轨迹与三棱锥围成的几何体的体积是球体的或是该三棱锥的体积去掉球体的体积而剩余的部分的体积。由于球体的体积，三棱锥的体积是，该点的轨迹与三棱锥围成的几何体的体积是，或，应选答案D。点睛：解答本题的难点是依据题设条件搞清楚线段的中点的轨迹的性质与性质，然后再借助空间图形的特征判断该轨迹三棱锥围成的几何体的形
5、状，然后求其体积，从而使得问题获解。12已知函数f(x)=x2+ex12(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）A. (,1e) B. (,e) C. (1e,e) D. (e,1e)【答案】B【解析】试题分析：原命题等价于在x0时，只需m(0)=e012lna0，解得0ae；当a0时，x,m(x)0，m(x)=0有解.综上，a的取值范围是(,e).【考点】函数的奇偶性、对称性.二、填空题13在的展开式中，含项的系数为_【答案】【解析】试题分析：由题意得，的展开式中的项为，所以项的系数为【考点】二项式定理的应用14现有2个男生，3个女生和1个
6、老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是_【答案】24【解析】第一步：先排2名男生有种，第二步：排女生，3名女生全排形成了4个空有种，第三步，将这1个老师插入3名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中，根据分步计数原理可得，共有种，故答案为.15设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】圆，圆心为： ，半径为，在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，在直线上存在一点，使得到的距离等于2，只需到直线的距离小于或等于2，故，解得，故选答案为.16已知数列的前项和为， ， ，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的
7、取值范围是_【答案】【解析】时， ； 时， ，当时也成立，当为奇数时， ，当为偶数时， ，因此为奇数时， ， 对恒成立， ，；当为偶数时， 对恒成立， ，综上可得，故答案为.三、解答题17已知， ，函数的最大值为2.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，内角的对边分别为， ，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角差的正弦公式，化简得到，运用正弦函数的最值可得，运用正弦函数的减区间即可得到所求区间；（2）结合余弦定理可得，求出，得到的范围，由正弦函数的单调性求出的范围即可.试题解析：（1）函数+ ，因为的最大值为2
8、，所以解得.则，由，可得： ， ，所得函数的单调减区间为.（2）由，可得，即.解得，即.因为，所以， ，因为恒成立，则恒成立，即.18某校高三数学竞赛初赛考试后，对部分考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x,y.若|xy|10，则称此二人为“黄金帮扶组”.试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；（3）以此样本的频率当做概率，现随机在这所有考生中选出3名学生，求成绩不低
9、于120分的人数的分布列及期望.【答案】解：（）设第四，五组的频率分别为，则由解得，(2分)从而得出直方图（如图所示）(3分)(4分)（）依题意第四组人数为，故(6分)（）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为(7分)故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，, 故的分布列如下：0 (10分)依题意.故【解析】略19如图，四边形是直角梯形， ， ， ， ， ， ，直线与直线所成的角为.（1）求证：平面平面；（2）求锐二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）通过证明平面，证明平面平面；（2）在平面内，过作，建立空间直角坐
10、标系，求出平面的一个法向量为，平面的法向量取为，利用，解答即可.试题解析：（1）因为， ， ;所以平面.又因为平面,所以平面平面.（2）在平面内,过作平面,建立空间直角坐标系 (如图)，由题意有, ,设,则,.由曲线与直线所成的解为60得,解得.所以,设平面的一个法向量为则,即.取,得.平面的法向量取为,设与所成的角为,则,因为二面角的平面角为锐角,故二面角的平面角的余弦值为.点睛：本题主要考查了面面垂直判定定理的应用以及空间向量在立体几何中的应用之求二面角的平面角，难度一般；由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在
