《2017年湖南省长沙市高三上学期期末数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖南省长沙市高三上学期期末数学试卷（理科）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届湖南省长沙市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1在复平面内，复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=1，2，3，B=x|x23x+a=0，aA，若AB，则a的值为（）A1B2C3D1或23将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（）ABy=cos2xCy=cos2xD4九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面
2、三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A升B升C升D升5如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A3B4C5D126二项式的展开式中（）A不含x9项B含x4项C含x2项D不含x项7A是抛物线y2=2px（p0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，OFA=120，则抛物线的准线方程是（）Ax=1By=1Cx=2Dy=28某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）AxNBxNCxNDxN9在ABC中，C=，AB=3
3、，则ABC的周长为（）ABCD10函数y=ln|x|x2的图象大致为（）ABCD11P是双曲线C： =1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值为（）A1BCD12对于满足0b3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，则的取值范围是（）AB（1，2C1，+）D（2，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（1+cosx）dx=14空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；5110
4、0为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染一环保人士当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为（该年为365天）15化简： =16平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，BAD=120，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若，则3x+2y的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知数列an为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn中，b1=1，b2=2，从数列
5、an中取出第bn项记为cn，若cn是等比数列，求bn的前n项和18张老师 上班，有路线与路线两条路线可供选择路线：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟路线：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟（1）若张老师选择路线，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少
6、，你建议张老师选择哪条路线？说明理由19如图，以A，B，C，D，E为顶点的六面体中，ABC和ABD均为正三角形，且平面ABC平面ABD，EC面ABC，EC=，AB=2（1）求证：DEAB；（2）求二面角DBEA的余弦值20如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆经定点B（1，0），直线l是圆在点B处的切线，过A（1，0）作圆的两条切线分别与l交于E，F两点（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|FQ|=|BF|EQ|21已知函数f（x）=ex，a，f（x）为实数（1）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，+）上存在极值点，
7、且极值大于ln4+2，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为（cosmsin）+1=0（m为常数）（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，当C2过点P时，求m的值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|xa|+|x3|（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）3的解集非空，求a的取值范围2017届湖南省长沙市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题
8、给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1在复平面内，复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B2已知集合A=1，2，3，B=x|x23x+a=0，aA，若AB，则a的值为（）A1B2C3D1或2【考点】交集及其运算【分析】分别令a=1、2、3，求出B中方程对应的解，即可得出AB时a的取值【解答】解：a=1时，B中方程为x23x+1=0，其解为无理数，AB=；a=2时，B中
9、方程为x23x+2=0，其解为1和2，AB=1，2；a=3时，B中方程为x23x+3=0，无解，AB=；综上，a的值为2故选：B3将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（）ABy=cos2xCy=cos2xD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为y=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+）故选：A4九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容
10、积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A升B升C升D升【考点】等差数列的性质【分析】自上而下依次设各节容积为：a1、a2、a9，由题意列出方程组，利用等差数列的性质化简后可得答案【解答】解：自上而下依次设各节容积为：a1、a2、a9，由题意得，即，得，所以a2+a3+a8=（升），故选：A5如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A3B4C5D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，进而可得答案【解
11、答】解：由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，其表面积S=3，故选：A6二项式的展开式中（）A不含x9项B含x4项C含x2项D不含x项【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：Tr+1=（1）rx123r，故x的次数分别为：12，9，6，3，0，3，6，因此不含x项故选：D7A是抛物线y2=2px（p0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，OFA=120，则抛物线的准线方程是（）Ax=1By=1Cx=2Dy=2【考点】抛物线的简单性质【分析】当|AF|=4时，OFA=120，结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的准线
12、方程【解答】解：由题意BFA=OFA90=30，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B如图，A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=p+2=4，解得p=2，则抛物线的准线方程是x=1故选A8某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）AxNBxNCxNDxN【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，故xN时，执行循环体，当xN时，退出循环故选：C9在ABC中，C=，AB=3，则ABC的周长为（）ABCD【考点】正弦定理【
13、分析】设ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长=2sin（A+）+3，即可得解【解答】解：设ABC的外接圆半径为R，则2R=2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（A），所以：ABC的周长=2（sinA+sin（A）+3=2sin（A+）+3故选：C10函数y=ln|x|x2的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断【解答】解：令y=f（x）=ln|x|x2，其定义域为（，0）（0，+），因为f（x）=ln|x|x2=f（x），所以函数y=ln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x0时，f（x）=lnxx2，所以f（x）=2x=，当x（0，）时，f（x）0，函数f（x）递增，当x（，+）时，f（x）0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x+时，函数y0，故排除C，故选：A11P是双曲线C： =1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值为（）A1BCD【考点
