《2017年库尔勒四中高三（上）期中数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年库尔勒四中高三（上）期中数学试卷（理科）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届新疆库尔勒四中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1设全集U=R，已知集合A=x|x1，B=x|（x+2）（x1）0，则（）AAB=UBAB=CUBADUAB2已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），则k=（）A1B3C5D73已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A5B3C6D45若x（e1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaC
2、abcDbac6已知等差数列an中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是（）A15B30C31D647若cos（+）=，且（，0），则tan（+）的值为（）ABCD8函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）AB2C3D49已知函数f（x）=sin（x+），0，|的部分图象如图所示，则f（）为（）A1B1CD10已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）AcBcCcDc11一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）Acm3Bcm3Ccm3D7cm312已知a，bR且ab，若aea=beb（e为自然对数的底数），则下列正确的是（）Al
3、nalnb=baBlnalnb=abCln（a）ln（b）=baDln（a）ln（b）=ab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=14已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若，且a4与a7的等差中项为，则S5为15已知向量，满足条件：，且与互相垂直，则与的夹角为16已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值为三、解答题：本题共6题，17题10分，18-22题12分，共70分17（10分）设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），xR，函数f（x）=（+）（）求函数f（x）的最大值与最小正
4、周期；（）求使不等式f（x）成立的x的取值集18（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求实数a的取值范围19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos（BC）=1+4sinBsinC（1）求角A的大小；（2）若a=2，ABC的面积2，求b+c的值20（12分）（1）设a、b均为正实数，求证：（2）已知a0，b0，c0，a2+b2+c2=4求ab+bc+ac的最大值21（12分）已知公差不为0的等差数列an中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列（1）求数列an通
5、项公式；（2）设数列bn满足bn=，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值22（12分）已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）的极大值为，求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围2017届新疆库尔勒四中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1（2013秋唐山期末）设全集U=R，已知集合A=x|x1，B=x|（x+2）（x1）0，则（）AAB=UBAB=CUBADUAB【分析】求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的并集，交集，以及A
6、与B的补集，即可做出判断【解答】解：由B中的不等式解得：2x1，即B=x|2x1，A=x|x1，全集U=R，AB=x|x2；AB=；UB=x|x2或x1；UA=x|x1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），则k=（）A1B3C5D7【分析】根据题意，求出，再由（），求出k的值【解答】解：向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），=（3k，17）=（3k，6）；又（），3（3k）（6）1=0，解得k=5故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，解题时应根据平面向量的坐标运算法则，按照题目中
7、的要求，进行解答即可3 已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】由命题p，找到x的范围是xR，判断p为真命题而q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答【解答】解：因为命题p对任意xR，总有2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以pq为真命题；故选D；【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断4设x，y满足约束条件，则z=x
8、+4y的最大值为（）A5B3C6D4【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=x+由图可知，当直线y=x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大此时zmax=1+41=5故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5（2016大庆二模）若x（e1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCabcDbac【分析】依题意，由对
9、数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案【解答】解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选B【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题6（2012临漳县校级模拟）已知等差数列an中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是（）A15B30C31D64【分析】根据 a7+a9=16求得 a8=8，再由 求得 a6=，设公差等于d，则有8=+2d，求得d的值，再由a12=a8+4d 求得结果【解答】解：等差数列an中，a7+a9=
10、16=2a8，a8=8=11a6，a6=设公差等于d，则有8=+2d，故 d=a12=a8+4d=15，故选A【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于基础题7若cos（+）=，且（，0），则tan（+）的值为（）ABCD【分析】由已知及诱导公式可解得：cos=，由（，0），从而可求sin的值，诱导公式化简所求后代入即可求值【解答】解：cos（+）=，可解得：cos=，（，0），sin=，tan（+）=cot=故选：A【点评】本题主要考察了诱导公式，同角三角函数的关系式的应用，属于基础题8（2012孝感模拟）函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）AB2C
11、3D4【分析】所求面积由三角形面积加上一曲边梯形面积，利用定积分可求得结论【解答】解：由题意，函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为三角形面积加上一曲边梯形面积+=2+2sinx=2+2=4故选D【点评】本题考查定积分知识的运用，确定图形的形状是关键9已知函数f（x）=sin（x+），0，|的部分图象如图所示，则f（）为（）A1B1CD【分析】由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+），0，|的部分图象，可得，=3，将（，1）代入，可得sin（+）=1，|，=，f（x）=sin（3x），f（）=si
12、n=，故选D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题10（2014内江三模）已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）AcBcCcDc【分析】由已知中函数解析式f（x）=x3x2+cx+d，我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；【解答】解：f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c故选：A【点评】
13、本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键11（2016肇庆三模）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）Acm3Bcm3Ccm3D7cm3【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥ABCD其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC平面BCD，几何体的体积V=（cm3），故选：A【点评】本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力12（2014浙江一模）已知a，bR且ab，若aea=beb（e为自然对数的底数
