2017年重庆市西北狼教育联盟高三（上）12月月考数学试卷（理科）

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1、2016-2017学年重庆市西北狼教育联盟高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=y|y=sinx，xR，B=x|y=lg（x），则AB=（）A（0，1B1，0）C1，0D（，12（5分）已知复数满足（1+i）z=i，则z=（）A+iBiC+iDi3（5分）设命题p：xR，x2lnx，则p为（）Ax0R，x02lnx0BxR，x2lnxCx0R，x02lnx0DxR，x2lnx4（5分）已知平面向量与相互垂直，=（1，1）|=1，则|+2|=（）ABC2D5（5分）已知实数a=

2、ln（ln），b=ln，c=2ln，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab6（5分）已知双曲线M：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）ABCD7（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a=1，b=2，则输出的x=（）A1.25B1.375C1.40625D1.43758（5分）ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则把函数f（x）的图

3、象向左平移后得到的函数图象的解析式是（）Ay=2sin2xBy=2sin（2x）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（x）10（5分）已知数列an满足：a1=2，an+1=（+1）2+1，则a12=（）A101B122C145D17011（5分）已知函数f（x）=，若f（8m2）f（2m），则实数m的取值范围是（）A（4，2）B（4，1）C（2，4）D（，4）（2，+）12（5分）已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1，+2B1，e22C+2，e22De22，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

4、共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13（5分）已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为14（5分）若直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则+的最小值是15（5分）设点P为函数f（x）=（x3）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围为16（5分）九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是300

5、0里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第天，两马相逢三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n+18（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=（）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）co

6、sB=bcosC，求f（2A）的取值范围19（12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的

7、概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）20（12分）如图，过椭圆E：+=1（ab0）上一点P向x轴作垂线，垂足为左焦点F，A，B分别为E的右顶点，上顶点，且ABOP，|AF|=+1（1）求椭圆E的方程；（2）过原点O做斜率为k（k0）的直线，交E于C，D两点，求四边形ACBD面积S的最大值21（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）ax，aR（I）求函数f（x）的单调区间；（）当x1时，f（x1）恒成立，求a的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知过点P（m，0

8、）的直线l的参数方程是（t为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为=2cos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|PB|=1，求实数m的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|+|mx1|（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）2x，求m的取值范围2016-2017学年重庆市西北狼教育联盟高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

10、=，故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3（5分）（2016秋重庆月考）设命题p：xR，x2lnx，则p为（）Ax0R，x02lnx0BxR，x2lnxCx0R，x02lnx0DxR，x2lnx【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：xR，x2lnx，则p为：x0R，x02lnx0故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题4（5分）（2016秋重庆月考）已知平面向量与相互垂直，=（1，1）|=1，则|+2|=（）ABC2D【分析】由已知可得，并求得，再由|+2|=，展开后得答

11、案【解答】解：，又=（1，1），又|=1，|+2|=故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与数量积间的关系，是中档题5（5分）（2016秋重庆月考）已知实数a=ln（ln），b=ln，c=2ln，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab【分析】利用对数函数的性质和借用中间值进行比较可得答案【解答】解：2=lne2ln1，ln1=0，a=ln（ln），0a=ln（ln）1b=ln1c=2ln2l=2所以得abc故选A【点评】本题考查了对数函数的性质的运用和计算能力学会利用中间值是关键属于基础题6（5分）（2016河南一模）已知双曲线M：（a0，b0）的一

12、个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）ABCD【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0）利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线双曲线M：（a0，b0）的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0），其中c=一个焦点到一条渐近线的距离为d=，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e=故选：C【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题7（5分）（2

13、016秋重庆月考）执行如图所示的程序框图，若输入a=1，b=2，则输出的x=（）A1.25B1.375C1.40625D1.4375【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b，x的值，当a=1.375，b=1.4375时满足条件|ab|0.1，退出循环，输出x的值为1.4375【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，x=1.5不满足条件x220，b=1.5，不满足条件|ab|0.1，x=1.25，满足条件x220，a=1.25，不满足条件|ab|0.1，x=1.375，满足条件x220，a=1.375，不满足条件|ab|0.1，x=1.4375，不满足条件x220，b=1.4375，满足条件|ab|0.1，退出循环，输出x的值为1.4375故选：D【点评】本题考查了程序框图，是直到型结构，直到型结构是先执行一次运算，然后进行判断，不满足条件执行循环，满足条件跳出循环，算法结束，是基础题8（5分）（2015衡阳二模）ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

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