《2017年湖北荆州市高三（上）质检一数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖北荆州市高三（上）质检一数学（理）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届湖北荆州市高三（上）质检一数学（理）试题一、选择题1已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：，所以【考点】集合交集运算.2下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：由基本函数的性质可得，在区间上递减，排除B；函数在上单调递减，排除A；函数在上递减，故排除C，故选项为D.【考点】函数的单调性与奇偶性.3若，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：.【考点】1.诱导公式；2.二倍角公式.4已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则( )A.16 B.31 C.32 D.63【答案
2、】B【解析】试题解析：因为依次成等差数列，所以，又，所以，所以.【考点】等差数列、等比数列的性质.5设，若，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：令 ，所以当时， ，所以所以函数在区间上单调递增，又，所以，所以，所以选A.【考点】函数的单调性.6若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：因为函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，所以，当且仅当时，所以.【考点】导数在函数单调性中应用.7将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解
3、析：将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，根据所得函数的图象关于轴对称，可得，即.又 ，所以则的最小值为，故选：C.【考点】1.函数的图象变换；2.三角函数中的恒等变换应用.8已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为( )A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】试题解析：由已知得，对于任意的，有，当时，不合题意；当时，从而在单调递减，又函数在上图象是连续不断的，故函数在上的最大值为，不合题意；当时，从而在，单调递增，又函数在上图象是连续不断的，故函数在上的最大值为，解得.【考点】正弦函数的图象.9已知中，则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：；由于.又，
4、当且仅当时，等号成立.即的最小值为.故 的最大值为，故的最大值为.故选：A.【考点】1.两角和与差的正弦函数；2.两角和与差的正切函数；3.余弦定理.【思路点睛】由，结合正弦定理和余弦定理可得.由于，只要求出的最小值，就可求得的最大值，由余弦定理结合基本不等式可得的最小值，进而可得答案.10已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】试题解析：作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或， ，当时，函数的零点个数为个，故选：C.【考点】根的存在性及根的个数判断.11在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是
5、( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题解析：且为三角形的内角，所以，又，当且仅当时，取等号，所以，所以；又，所以，所以周长的取值范围是.【考点】余弦定理.【思路点睛】由于且为三角形的内角，根据诱导公式可得，所以可得，再根据余弦定理和基本不等式可得，当且仅当时，取等号，所以，然后再根据，由此可以求出周长的取值范围.12设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，设，则，为奇函数，又，在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，解得.【考点】导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，则，可得为
6、奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题13计算 .【答案】【解析】试题解析：【考点】定积分.14在各项均为正数的等比数列中，有，则 .【答案】4【解析】试题解析：，又等比数列的各项均为正数，所以.【考点】等比数列的性质.15若满足约束条件，且的最大值为4，则实数的值为 .【答案】【解析】试题解析：由题意可知，可行域如图所示，可知目标函数，经过点时，取到最大值，所以.【考点】简单的线性规划.16已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 .(为自然对数的底数)【答案】【解析】试题解析：设，由题意知存在唯一的整数使得在
7、直线的下方，当时，当 时，g(x)0，当时，取最小值，当时，当时，直线恒过定点且斜率为，故且，解得.【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点.【思路点睛】设，问题转化为存在唯一的整数使得在直线的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得且，解关于 的不等式组可得.三、解答题17已知函数.()求函数的对称中心；()求在上的单调区间.【答案】()； () 【解析】试题解析：(1)由两角和差公式化简可得，然后再令，即可求出对称中心；(2)令，解得；又由于，所以，由此即可求出单调区间.试题解析：解：(1)令，得，故所求对称中心为(2)令，解得又由于，所以故所求单调区间为.【考点】三角函数的性质.【方法
8、点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数，首先，作直线，并将其在可行区域内进行平移；当时，直线在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当时，直线在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.18在中，点在边上，平分，.()利用正弦定理证明：；()求的长.【答案】()详见解析; () 【解析】试题解析：(1)由正弦定理知，在中，；在中，由，得，然后再由即可得到结果； (2)由(1)知，设，则；由及余弦定理知，由此即可求出结果.试题解析：解：(1)由正弦定理知，在中，在中，由，得由得: (2)由(1)知，设，则由及余弦定理知解得，所以.
9、【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.19已知等差数列的前项和为，且成等比数列.()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.【答案】()或; ()【解析】试题解析：(1)由等差数列性质，所以，设公差为，则，解得或，由此即可求出通项公式； (2)当时，；当时，然后再根据裂项相消即可求出结果.试题解析：解：(1)由等差数列性质，所以设公差为，则，解得或或(2)当时，当时，【考点】1.等差数列的性质；2.裂项相消求和.【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合
10、数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有；对数运算本身可以裂解；阶乘和组合数公式型要重点掌握和.20已知函数，为自然对数的底数.()当时，试求的单调区间；()若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.【答案】()的单调增区间为，单调减区间为;() 【解析】试题解析：()求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；()做题转化为在有两个不同的根，且，令，根据函数的单调性求出a的范围即可.试题解析：解：(1)函数的定义域为当时，对于恒成立所以，若，若所以的单调增区间为
11、，单调减区间为(2)由条件可知，在上有三个不同的根即在上有两个不同的根，且令，则当时单调递增，时单调递减的最大值为而【考点】利用导数研究函数的极值.【方法点睛】求函数的单调区间的方法： （1）求导数； （2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间.21已知函数，为自然对数的底数.()讨论的单调性；()若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：(为函数的导函数)【答案】()详见解析; ()详见解析【解析】试题解析：()由题可知，然后再，分，三种情况，进行讨论，由此即可求出结果.()化简可得，可得，当时，在上单调递增，与轴不可能有两个交点，故.当时，令，
12、则；令，则.故在上单调递增，在上单调递减.不妨设，且，要证，需证，即证，又，所以只需证.即证：当时， .然后再构造辅助函数，再利用导数，即可证明结果.试题解析：解：(1)由题可知，当时，令，则令，则当时，当时，令，则令，则综上：当时，在上单调递减，在上单调递增.当时，在上单调递增.当时，在上单调递增，在上单调递减.(2)，当时，在上单调递增，与轴不可能有两个交点，故.当时，令，则；令，则.故在上单调递增，在上单调递减.不妨设，且，要证，需证，即证，又，所以只需证.即证：当时，.设则，在上单调递减，又，故.【考点】1.导数在函数单调性中的应用；2.导数在不等式中的应用.22选修4-4：坐标系与参
13、数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为(，为参数)，曲线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；()设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.【答案】() ; () 【解析】试题解析：(1)由消去参数，即可得曲线的普通方程；由极坐标和直角坐标之间的转换关系，即可求出曲线的直角坐标方程； (2)设，由点到直线的距离公式可得点到曲线的距离为，当时，即可求出的最小值.试题解析：解：(1)由消去参数，得曲线的普通方程为由得，曲线的直角坐标方程为(2)设，则点到曲线的距离为当时，有最小值，所以的最小值为.【考点】1.极坐标方程；2.参数方程.23选修4-5：不等式选讲已知函数.()当时，求的解集；()若的解集包含集合，求实数的取值范围.【答案】() ; () 【解析】试题解析：()运用分段函数求得的解析式，由，即有 或或，解不等式即可得到所求解集； ()由题意可得当时，不等式恒成立.即有.求得不等式两边的最值，即可得到的范围.试题解析：解：(1)当时，上述不等式可化为或或解得或或或或，原不等式的解集为(2)的解集
