2017年江苏省无锡市高三上学期期末数学试卷

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1、2017届江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=2复数，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为3命题“x2，x24”的否定是4从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为5根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为6已知向量，若与垂直，则m的值为7设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx2上存在M内的点，则实数k的取值范围是8已知是奇函数，则f（g（2）=9设公比不为1的等比数列an满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列an的前4项和为10设，则f（x）在上的单

2、调递增区间为11已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120，且面积为3的扇形，则该圆锥的体积等于12设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=13若函数f（x）在m，n（mn）上的值域恰好为m，n，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”下列函数：y=x21；y=2+log2x；y=2x1；其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个14已知a0，b0，c2，且a+b=2，则的最小值为二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15（14分）在ABC中，

3、角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且（1）求sinA的值；（2）若a=4，b=5，求AD的长16（14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AP平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点求证：（1）平面PAD平面ABCD；（2）EF平面PAD17（14分）某地拟在一个U形水面PABQ（A=B=90）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物已知AB=a，EM=BM，MEN=90，设

4、所拉分割线总长度为l（1）设AME=2，求用表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求l的最小值18（16分）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）（1）若点B的坐标为（1，），求OBC面积的最大值；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当OBC面积最大时，直线l的方程19（16分）数列an的前n项和为Sn，（1）求r的值及数列an的通项公式；（2）设，记bn的前n项和为Tn当nN*时，T2nTn恒成立，求实数的取值范围；求证：存在关于n的整式g（n），使得对一切n2，nN*都成立20（16分）已知f（x）=x2+mx+1（mR），g（x）=ex（1

5、）当x0，2时，F（x）=f（x）g（x）为增函数，求实数m的取值范围；（2）若m（1，0），设函数，求证：对任意x1，x21，1m，G（x1）H（x2）恒成立加试题说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-4：坐标系与参数方程21设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴已知曲线C的极坐标方程为=8sin（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长选修4-2：矩阵与变换22已知变换T将平面上的点分别变换为点设变换T对应的矩阵为M（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值23某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小

6、时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示（0，2 （2，3 （3，4 （4，5 甲 x x x 乙 y 0（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E24如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，BAD=CBA=90，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点（1）求EF与DG所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为D

8、答案【解答】解： =，则复数z的共轭复数为：1i故答案为：1i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3命题“x2，x24”的否定是x02，x024【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x2，x24”的否定是：x02，x024故答案为：x02，x024【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=10，再

9、求出选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，由此能求出选出的2人恰好为1男1女的概率【解答】解：从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，基本事件总数n=10，选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，选出的2人恰好为1男1女的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为70【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=9时不满足条件i8，退出循环，输出S的值为70【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=2满足条件i8，执行循环体，i

10、=3，S=7满足条件i8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i8，退出循环，输出S的值为70故答案为：70【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题6已知向量，若与垂直，则m的值为【考点】平面向量的坐标运算【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量若与，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：向量，=（1，2），=（2m+1，m1），与垂直（）（）=0，即2m+1+2（m1）=0，解得m=，故答案为：【点评】本题考查向量的

11、数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题7设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx2上存在M内的点，则实数k的取值范围是2，5【考点】简单线性规划【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围【解答】解：由约束条件作出可行域如图，如图因为函数y=kx2的图象是过点A（0，2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是2，5故答案为：2，5【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大

12、值与最小值这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题8已知是奇函数，则f（g（2）=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，g（2）=f（2）=f（2）=（223）=1，则f（1）=f（1）=（23）=1，故f（g（2）=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键9设公比不为1的等比数列an满足，且a2，a4，a3成等差数列，则数列an的前4项和为【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q，根据a2，a4，a3成等差数列，可得=a2+a2q，q1，解

13、得q再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a2，a4，a3成等差数列，2a4=a2+a3，=a2+a2q，化为：2q2q1=0，q1，解得q=， =，解得a1=1则数列an的前4项和=故答案为：【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10设，则f（x）在上的单调递增区间为0，【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可【解答】解： =sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=sin（2x）+，由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，x，当k=0时，x，即0x，即函数f（x）在上的单调递增区间为0，故答案为：0，【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键11已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120，且面积为3的扇形，则该圆锥的体积等于【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的母线为l，底面半径为r，由已知条件求出l=3，r=1，从而求出圆锥的高，由此能求出圆锥的体积【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，3=l2，l=3，120=360，r=1，

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