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1、关于用列表法解决问题的思考和初探-小学数学论文-教育期刊网关于用列表法解决问题的思考和初探安徽安庆市大龙山中心学校（）凌娟吴高平“问题解决”是数学课程标准制定的四大总目标之一，并明确指出：“使学生步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”解决问题的方法是解决问题的核心，没有方法就是无本之木、无源之水，更谈不上解决问题。小学数学解决问题的方法多种多样，列表法就是其中一种很有效的解决问题的方法。由于列表法在解决问题的过程中比较繁琐，且教师教学时也不够重视，所以
2、大多数学生不愿意去尝试，导致一些能解决的问题而无法解决或者解决得不彻底。因此，在“问题解决”的教学中，教师要根据题目的内容和结构特点，适时引导、鼓励学生用列表法解决问题，让学生真正体会到用列表法解决问题的好处与作用，培养思维的有序性和缜密性，提高学生的数学素养和创新能力。一、在“租车”问题中感知列表法北师大版数学教材三年级下册和五年级上册都安排了“租车”问题这个内容。如五年级上册“旅游费用”的“租车”问题（如下图）：“我们学校共人，准备去秋游，怎样租车省钱？”教学时，我是这样组织的：先让学生估一估怎样租车省钱。有的学生认为都租大客车省钱，有的认为都租小客车省钱，还有的认为两种客车都可以租用。引
3、导学生自己探究哪种方案省钱。学生汇报如下：（）（辆）（人），需租辆大客车，共付租金（元）；（）（辆）（人），需租辆小客车，共付租金（元）；（）租两辆大客车和两辆小客车，租金是（元）；（）租一辆大客车和辆小客车，租金是（元）我一一列举学生的租车方法，并追问：“还有不同的租车方法吗？”“你们所有的方法都尝试了吗？”“到底哪种租车方法最省钱呢？”这时有不少学生处于茫然状态，因为他们不敢保证是不是所有的方法都全部列举出来了，而且面对这么多种解法，学生不容易比较，思维紊乱，缺乏整体感。在这种情况下，我设疑点拨：“有没有一种能把你们列举的方法全部都罗列出来并让人一目了然，不担心有没有遗漏的方法呢？”在此基
4、础上引出列表法，并让学生自己尝试填表。师：比较这几个表，你喜欢哪个？为什么？学生都认为第三个表格较好，因为它是按大客车的辆数依次减少来排列的，是有顺序的思考。这说明按一定的顺序来思考问题，不仅不会出现重复、遗漏的情况，而且很容易解决问题。这样教学，既能突出列表解决问题的优势，使学生体会到列表虽然有点麻烦，但确实是解决“租车”问题的最好方法，又能引导学生的思维处于有序状态，提高他们解决问题的兴趣。二、在“鸡兔同笼”问题中凸显列表法“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著孙子算经，是一道很有趣味性的题目。北师大版教材将“鸡兔同笼”的内容安排在五年级上册，从教材的编排上看，其意图不是为了使学生学会如何解
5、决问题，而是要让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略列表。虽然解决“鸡兔同笼”的问题有多种方法，如假设法、方程法等，但学生理解起来比较困难，唯有用列表法解决问题最简单，能把复杂的问题变得浅显易懂，适合各种层次的学生学习。如有这样一道题：“鸡兔同笼，有个头，条腿，鸡、兔各有多少只？”教学时，我故意说道：“这道题有点难哦，能用什么方法算出鸡、兔各有几只呢？”此话一出，没想到就有几个机灵的学生说：“老师，我有办法解决这个问题，我可以一个一个去试。” “这是个不错的想法。那么，怎样才能清晰地表示出你试的过程呢？”这个学生不假思索地说：“可以列表呀！”“那么，请同学们用列表的方
6、法来解决这个问题。”因为有了前面“租车”问题的教学，学生对列表有了一定的经验，不到分钟时间，就有学生举起了小手。生（列表如下）：先猜想有只鸡、只兔，算出它们腿的条数，然后一个一个去试。生：我不同意他的做法，这样太麻烦了，可以省去一些步骤（列表如下）。因为假设有只鸡时，发现腿共有条，应该是把兔的只数假设多了，所以可假设鸡的只数多一些，将兔的只数减少。而且，在假设有只鸡时，发现多出条腿，可直接得出鸡有只，兔有只。生：我从中间设鸡有只、兔有只来计算腿数，列出下表。在看到条腿比多时，兔的只数要减少，第二行就为鸡有只，兔有只。生：因为比多，（只），所以只需把兔的只数减少只即可。学生汇报交流后，我做了一个
7、统计：全班的学生都列出了不同形式的表格，而且结果正确。这让我很意外、很欣喜，说明用列表法解决“鸡兔同笼”问题是一个好方法，不仅能使学生很容易接受和理解，而且很多学生在列表解决问题的过程中不知不觉地运用了假设法，使解决问题更简便、快捷。三、在举一反三中建立模型思想 学习的关键及其目的在于运用。课堂教学中，教师应引导学生概括出解决“租车”和“鸡兔同笼”问题的一般解题策略，使学生学会举一反三、触类旁通，提炼出此类问题的结构特征和问题解决的一般性策略，从而帮助学生建立模型思想。如北师大版教材五年级下册“数学与生活”有这样一道题：“粉刷某办公室约需涂料千克，如何购买不同包装的涂料才能最省钱？每大桶千克，元；每小桶千克，元。”再如：“有张元和元的人民币，一共是元。元和元的人民币各有多少张？”因为学生在建模的过程中学会思维和推理，掌握了猜测、验证、假设等数学思想方法，所以题目出示后，学生能很快运用列表法求解。综上所述，列表法确实有着其他方法不可替代的作用，教师教学中应引导学生根据问题恰当地选择解决问题的一般策略列表，以培养学生的发散性思维和探究能力。（责编杜华）
