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1、2016-2017学年甘肃省天水市甘谷一中高三（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合A=x|，B=x|x22x，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x12已知复数z1=3bi，z2=12i，若是实数，则实数b的值为（）A6B6C0D3等差数列an满足：a2+a9=a6，则S9=（）A2B0C1D24若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D5若，则的值是（）ABCD6各项均为正数的等比数列an中，a2=1a1，a4=9a3，则
2、a4+a5等于（）A16B27C36D277已知函数f（x）=xln|x|，则f（x）的图象大致为（）ABCD8设0x2，且=sinxcosx，则（）A0xBxCxDx9已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A18B21C24D1510若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）ABCD11已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）12已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）AB（2，2+）C1
3、，3D（1，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为14曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为15如表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为aij（ij，i，jN*），则第1列的公差等于，a83等于16给出下列四个命题：已知a，b，m都是正数，且，则ab；若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是x|x1，则a1；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2其
4、中正确命题的序号是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知向量，函数（）若，求cos2的值；（）若，求函数f（x）的值域18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和Tn19（12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为ABC的面积，且4S=（a2+b2c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值20（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54
5、（1）求数列an的通项公式与Sn；（2）若bn=，求数列bn的前n项和21（12分）已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）求证：当x（0，e时，e2x2x（x+1）lnx22（10分）已知f（x）=|x1|+|x+2|（1）解不等式f（x）5；（2）若关于x的不等式f（x）a22a对于任意的xR恒成立，求a的取值范围2016-2017学年甘肃省天水市甘谷一中高三（下）第三次月考数学试
6、卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合A=x|，B=x|x22x，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x1【考点】交集及其运算【分析】分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合A与集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由，得，解得0x1所以x|=x|0x1，又B=x|x22x=x|0x2，所以AB=x|0x1x|0x2=x|0x1故选A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了分式不等式及二次不等式的解法，是基础的运算题2已知复数z1=3bi，z2=12i，若是实数，
7、则实数b的值为（）A6B6C0D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值【解答】解： =是实数，则6b=0，实数b的值为6，故选 A【点评】本题考查两个复数除法法则的应用，以及复数为实数的条件3等差数列an满足：a2+a9=a6，则S9=（）A2B0C1D2【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程，推出a1，d的关系，然后代入前n项和公式求解即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，因为a2+a9=a6，所以a1+5d=a1+2d+a1+7
8、d，所以a1+4d=0，所以s9=9a1+d=9（a1+4d）=0，故选B【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键，注意整体代换思想的运用4若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D【考点】不等关系与不等式【分析】由题意a、b是任意实数，且ab，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论【解答】解：由题意a、b是任意实数，且ab，由于0ab时，有a2b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0ab1是存在的，故lg
9、（ab）0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当ab时一定有成立，故D正确综上，D选项是正确选项故选D【点评】本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法5若，则的值是（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】注意到sin与cos之间的关系，sin2+cos2=1，便得出方程组，解这个关于sin与cos的2元2次方程组，求得sin与cos，再得tan，最后利用和角公式求得的值【解答】解：sin2+cos2=1，便得出方程组解这个关于sin与cos的2元2次方程组，所以
10、tan=1故有答案：B【点评】本题考查三角变换，解题的关键是联想公式的特点与结构，进行代换，从而转化为特殊角的三角函数，求出三角函数的值6各项均为正数的等比数列an中，a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5等于（）A16B27C36D27【考点】等比数列的通项公式【分析】由a2=1a1，a4=9a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，由此能求出a4+a5【解答】解：由a2=1a1，a4=9a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数
11、列，又等比数列an中各项均为正数，所以a2+a3=3，a4+a5=27故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7已知函数f（x）=xln|x|，则f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出【解答】解：当x0时，f（x）=xlnx，f（x）=1=，当0x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x0时，f（x）=xln（x），f（x）=10恒成立，f（x）在（，0）上单调递增，故选：A【点评】本题考查了导数和函数单调性关系，需
12、要分类讨论，属于中档题8设0x2，且=sinxcosx，则（）A0xBxCxDx【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用【分析】先对进行化简，即=|sinxcosx|，再由=sinxcosx确定sinxcosx，从而确定x的范围，得到答案【解答】解：，sinxcosxx0，2），故选B【点评】本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系属基础题三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆9已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A18B21C24D15【考点】数列与三角函数的综合【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，
13、且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60或120若A=60，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，sinA=，A=60或120若A=60，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120cosA=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选D【点评】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用10若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）ABCD【考点】平面向量数量积
