《2017年河南省高三上学期第一次月考文数试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南省高三上学期第一次月考文数试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省息县第一高级中学2017届高三上学期第一次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则等于（ ）A B C D【答案】D考点：集合运算2.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：偶函数有、，其中函数在上为增函数.考点：函数性质3.已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设与的夹角为，则，解得，故与的夹角为.考点：向量数量积运算4.已知则的值是（ ）A B C0 D【答案】A考点：分段函数5.设，
2、则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故.考点：函数值比较6.已知函数（，）的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由已知得，所以函数向右平移个单位长度得函数.考点：三角函数图象变换【易错点睛】本题主要考查了三角函数的图像变换问题，考查了学生对三角函数的图像的理解与应用，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：设函数的图像向右平移个单位，由三角函数的平移变换可知，可得到函数，即，即得出错误答案为，这也是刚开始学习三角函数的变换中最容易出现的错误之一.7.定义
3、在上的函数满足，且时，则（ ）A1 B C D【答案】C考点：函数性质【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:（1）；（2）；（3）.8.设命题：，且；命题：关于的函数（且）是指数函数，则命题是命题的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当为真命题时，；当为真命题时，解得或，故命题是命题的充分不必要条件.考点：充分必要性9.在中，若，则是（ ）A锐角三角形
4、B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定【答案】A【解析】试题分析：由得，即，故为锐角三角形.考点：三角恒等变换10.若等边的边长为1，平面内一点满足，则的值为（ ）A B C D【答案】D考点：向量线性运算11.若，则下列各结论正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：，可知当时，函数递减，又，所以.考点：函数性质、基本不等式【方法点睛】本题主要考查基本不等式，属于容易题.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通
5、过导数，利用单调性求最值.12.如图，正方形的顶点，顶点、位于第一象限，直线：（）将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）【答案】C考点：函数图象第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若幂函数的图象经过点，则 【答案】【解析】试题分析：幂函数中，代入点，可得.考点：幂函数14.已知定义在上的偶函数在单调递增，且，则不等式的解集是 【答案】【解析】试题分析：由函数为偶函数且，可得即为，则，解得.考点：函数性质15.已知，则 【答案】【解析】试题分析：即，故.考点：三角恒等变换16.关于函数（，），有下列命题：（1）函数
6、的值域为；（2）直线与函数的图象有唯一交点；（3）函数有两个零点；（4）函数定义域为，则对于任意，其中所有叙述正确的命题序号是 【答案】(4)考点：函数的性质三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：若为真，则或即；若为真，则，则，分真假、假真分别进行讨论.试题解析：若为真，则或即；若为真，则，则又为真，为假，则真假或假真真假时，解得；假真时，解得综上，的取值范围为考点：逻辑联结词18.已知中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的
7、大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】考点：解三角形19.已知函数的图象过点，且对任意实数都成立，函数与的图象关于原点对称（1）求与的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）代入点，得，由得，所以，又函数与的图象关于原点对称，所以；（2）由（1），分类讨论.试题解析：（1）的图象过点，又对任意实数都成立，又函数与的图象关于原点对称，（2），在上是增函数，当，即时，符合题意；当，且，即符合题意；当，且，即符合题意综上可知考点：二次函数20.已知向量，（1）求在上的增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），
8、；（2）.试题解析：（1），地增区间为，即，又，的单调增区间是，（2）当时，恒成立，故且，即，故实数的取值范围是考点：三角函数的性质21.某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【答案】（1）不能获利，元；（2）吨.试题解
9、析：（1）当时，设该项目获利为，则，所以当时，因此，该项目不会获利，当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值240当时，当且仅当，即时，取得最小值200，当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低考点：函数应用22.已知函数，其中，（1）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线（为切点），求，的值；（2）令，若函数的单调递减区间为，求函数在区间上的最大值【答案】（1），；（2）.试题解析：（1）由为公共切点可得：（），则，则，又，解得，（2），的单调减区间为，时，有恒成立，此时是方程的一个根，又在单调递增，在单调递减，在上单调递增，若，即时，最大值为；若，即时，最大值为；若，即时，最大值为1，综上，考点：导数的应用【方法点睛】本题考查函数的极值点在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，时，则是极小值点，如果时，时，则是极大值点 - 12 -
