《2017年湖南五市十校高三12月联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖南五市十校高三12月联考数学（文）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届湖南五市十校高三12月联考数学（文）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：所以，选A.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不
2、必要条件【答案】B【解析】试题分析：为实数；复数为纯虚数，所以“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件，选B.【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件3若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：,选C.【考点】向量夹角4某中学奥数培训班共
3、有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】试题分析：甲组学生成绩的平均数是，乙组学生成绩的中位数是89，所以，选B.【考点】平均数，中位数5已知是数列的前项和，且，则（ ）A72 B88 C92 D98【答案】C【解析】试题分析：为等差数列，公差为3，所以由得，选C.【考点】等差数列定义6执行下图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A-3 B C D2【答案】D【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；所以周期为4，因为，所
4、以输出的值为2，选D.【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7已知函数，则（ ）A1 B C D【答案】B【解析】试题分析：，选B.【考点】分段函数求值8如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：几何体为一个圆锥（高为4，半径为2，母线为）与一个正方体（边长为4）的组合，所以表面积为，选D.【考点】三视
5、图【名师点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析9已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（ ）A B C4 D8【答案】B【解析】试题分析：设，则，因为，所以，所以，因此，其到原点的距离为，选B.【考点】抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理本题中充分运用抛物线定义实施转化
6、，其关键在于求点的坐标2若P(x0，y0)为抛物线y22px(p0)上一点，由定义易得|PF|x0；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到10函数的图像大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：，所以函数在上单调递增，在上单调递减，选A.【考点】利用导数研究函数图像【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)常利用导数研究复杂函数性质，特别是单调性，如果f(x)0，则y
7、f(x)在该区间为增函数；如果f(x)0，则yf(x)在该区间为减函数.11圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得轴截面的顶角不小于，因为，所以，选D.【考点】圆锥曲线轴截面12已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：为奇函数，且，即为增函数，所以，当时，表示上半实心圆，所以的取值范围是，其中，由圆心到直线距离等于半径1得因此的取值范围是，选A.【考点】函数性质，直线与圆位置关系【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的
8、含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系二、填空题13数列的前项和为_【答案】【解析】试题分析：【考点】分组求和14已知为三角形中的最小角，则函数的值域为_【答案】【解析】试题分析：因为为三角形中的最小角，所以，因此【考点】三角函数值域15某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平
9、均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为_元【答案】21000【解析】试题分析：设一个星期生产把椅子和一张书桌，则可行域为,目标函数为，当且仅当时取等号【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，
10、使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】试题分析：由得，其中M为中点，所以，因为，所以【考点】双曲线定义及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题17已知的面积为，且（1）求的值；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）12【解析】试题分析：（1）由向量数量积及三角形面积公式得，解得（2）由三角形内角关系及同角三角函数关系可先求角C：，再根据正弦定理可求边，所以的面积试题
11、解析：（1）由得，设的角所对应的边分别为，则，故4分（2）由（1）中，知，则6分可得10分故12分【考点】正弦定理，同角三角函数关系【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每
12、天饮品的销量，为该店每天的利润（1）求关于的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据利润等于销量乘以每一杯利润，而每一杯利润与销量是分段函数关系，得当时，每一杯利润为，所以；当时，中每一杯利润为，从第起每一杯利润为；（2）由，所以日利润不少于96元共有5天，由，所以日利润是97元共有2天，利用列举法得从这5天中任取2天共有10种基本事件，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，因此所求概率为试题解析：（1）6分（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；日销售量为20杯时，日
13、利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，8分销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的2 天，记为，从这5天中任取2天，包括共10种情况10分其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为12分【考点】分段函数解析式，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，且（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明往往利用线面垂直判定定理给予证明，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直，往往需要从两方面进行寻找与论证，一是结合平几知识，本题利用勾股定理证得，二是利用线面垂直性质定理，即先由线线垂直得线面垂直平面，而，则平面，因此可得，最后根据线面垂直判定定理得平面，（2）求四棱锥的体积，关键是求高，而高的寻找依赖于线面垂直：过作于，则易证过作，即为高，最后根据体积公式得体积试题解析：（1）证明：连接，由可知：；，可得，从而3分，平面，又
