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1、2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区高三（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1设f（x）=log2x的定义域为是A=1，2，4，值域为B，则AB=（）A1B2C1，2D1，42复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（）ABCD3已知四边形ABCD为梯形，ABCD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C3或2D5已知随机变量的分布列为下表所示，若，则D=（）101PabABC1D6设集合，则A
2、表示的平面区域的面积是（）ABCD17已知函数f（x）=asinx+bcosx（a0）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点（，0）对称D奇函数且它的图象关于点对称8已知x，yR，（）A若|xy2|+|x2+y|1，则B若|xy2|+|x2y|1，则C若|x+y2|+|x2y|1，则D若|x+y2|+|x2+y|1，则9已知平面向量满足，则最大值为（）ABCD10已知异面直线l1，l2，点A是直线l1上的一个定点，过l1，l2分别引互相垂直的两个平面，设l=，P为点A在l的射影，当，变化时，点P的轨迹是（）A圆B两条
3、相交直线C球面D抛物线二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11双曲线的渐近线方程是 ，离心率是 12某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3，侧面积是 cm213已知正数数列an的前n项和Sn满足：Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项，则a1= ，Sn= 14若正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），则a= ，b= 15现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花），若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是 （用数字作答）16已知圆O1和圆O2都经过点A
4、（0，1），若两圆与直线4x3y+5=0及y+1=0均相切，则|O1O2|= 17已知函数f（x）=x2+mx+n（m，nR）有零点，则m2+n2的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+（2a+c）cosB=0（I）求角B的值；（II）若b=1，求ABC的面积19如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BCE，BECE，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点（I）求证：GF平面ADE；（II）求GF与平面ABE所成角的正切值20已知函数f（x）=x+（）当0时，求证：f（x）（1
5、）x+，并指出等号成立的条件；（）求证：对任意实数，总存在实数x3，3，有f（x）21已知椭圆，点A（3，0），P是椭圆C上的动点（I）若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；（II）若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值22已知正项数列an满足：a1=，an2=an1an+an1（n2），Sn为数列an的前n项和（I）求证：对任意正整数n，有；（II）设数列的前n项和为Tn，求证：对任意M（0，6），总存在正整数N，使得nN时，TnM2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区高三（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每
6、小题4分，共40分1设f（x）=log2x的定义域为是A=1，2，4，值域为B，则AB=（）A1B2C1，2D1，4【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】计算f（1），f（2），f（4），得出B，从而得出A与B的交集【解答】解：f（1）=0，f（2）=1，f（4）=2，B=0，1，2，AB=1，2故选C2复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=i+2，（1i）（1+i）z=（i+2）（1i），2z=3i，i则z的虚部为，故选：C3已知四边形ABCD为梯形，ABCD，l
7、为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】四边形ABCD为梯形，ABCD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交l平面ABCDl垂直于两底AB，CD，反之不成立即可判断出结论【解答】解：四边形ABCD为梯形，ABCD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交l平面ABCDl垂直于两底AB，CD，反之不成立“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的充分不必要条件故选：A4已知曲线的一条
8、切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C3或2D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，设出切点，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标【解答】解：设切点为（m，n），（m0），的导数为y=x，可得切线的斜率为m=，解方程可得，m=2故选B5已知随机变量的分布列为下表所示，若，则D=（）101PabABC1D【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由的分布列的性质得到+a+b=1，E（）=求得a、b的值，再利用离散型随机变量方差公式求得D（）的值【解答】解：由E（）=1+0a+1b=，整理得b=，由+a+b=1，a=1=，D（）=（1）2+（0）2+（1）2=故
9、选：B6设集合，则A表示的平面区域的面积是（）ABCD1【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出三角形的顶点坐标，结合图形计算三角形的面积【解答】解：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，联立，得A（0，1），联立，得B（，），联立，得C（，）；又直线xy1=0交y轴于点D（0，1）不等式组表示的平面区域面积为S=SABD+SACD=2+2=1故选：D7已知函数f（x）=asinx+bcosx（a0）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点（，0）对称D奇函数且它的图象关于点
10、对称【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意可得（a+b）=，即有b=a，故f（x）=asin（x+）求得f（x）=asinx，再利用正弦函数的性质得出结论【解答】解：函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+）（a0）的周期为2，在处取得最小值，故有（a+b）=，即有b=a，f（x）=asin（x+）则f（x）=asin（x）=asinx则函数y=f（x）为奇函数，对称中心为（k，0），kZ，故选：C8已知x，yR，（）A若|xy2|+|x2+y|1，则B若|xy2|+|x2y|1，则C若|x+y2|+|x2y|1，则D若|x+y2|+|x2+y|1，则【考点】7B：二元一次不
11、等式（组）与平面区域【分析】利用绝对值不等式的性质，得出（x2y）+（y2x）|x2y|+|y2x|=|xy2|+|x2y|1，即得，判断B正确【解答】解：对于A，|xy2|+|x2+y|1，由化简得x2+x+y2y1，二者没有对应关系；对于B，由（x2y）+（y2x）|x2y|+|y2x|=|xy2|+|x2y|1，x2x+y2y1，即，命题成立；对于C，|x+y2|+|x2y|1，由化简得x2+x+y2+y1，二者没有对应关系；对于D，|x+y2|+|x2+y|1，化简得x2x+y2+y1，二者没有对应关系故选：B9已知平面向量满足，则最大值为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算
12、【分析】设， =， =，则由向量的数量积运算公式可知最大值为4S，根据A点轨迹找出A到BC的最大距离即可求出最大值【解答】解：设， =， =，与所成夹角为，则=|AB|2|AC|2|AB|2|AC|2cos2=|AB|2|AC|2sin2=|AB|2|AC|2sin2CAB，=4S2ABC，的夹角为60，设B（3，0，），C（1，），则|BC|=，SOBC=，设O到BC的距离为h，则=SOBC=，h=，|=4，A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，A到BC的距离最大值为4+h=4+SABC的最大值为（4+）=2+，最大值为4（2+）2=（4+3）2故选：D10已知异面直线l1，l2，点A是直线
13、l1上的一个定点，过l1，l2分别引互相垂直的两个平面，设l=，P为点A在l的射影，当，变化时，点P的轨迹是（）A圆B两条相交直线C球面D抛物线【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由题意，异面直线l1，l2间的距离为定值，P为点A在l的射影，则PA为定值，点A是直线l1上的一个定点，即可得出结论【解答】解：由题意，异面直线l1，l2间的距离为定值，P为点A在l的射影，则PA为定值，即异面直线l1，l2间的距离，点A是直线l1上的一个定点，当，变化时，点P的轨迹是球面，故选C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11双曲线的渐近线方程是y=x，离心率是【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】直接利用方程，可得双曲线的性质【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=x，a=，b=1，c=，离心率是=，故答案为y=x，12某四棱锥
