《2017年河南高三上学期月考（四）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南高三上学期月考（四）数学（文）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河南南阳一中高三上学期月考（四）数学（文）试题一、选择题1函数的定义域为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：要使函数有意义，应有解得或，故选A.【考点】函数的定义域2复数（为虚数单位）的共轭复数所对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析：因为，所以其共轭复数为，对应的点为，故选C.【考点】复数的运算与概念3将正三棱柱截去三个角如图1所示，、分别是三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）【答案】A【解析】试题分析：由图和图可知，图的侧视图应是一个直角梯形，其上底是的边上的高，下底为的边上
2、的高，直角腰为的边上的高，故侧视图应为A.【考点】简单几何体的三视图4设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，所以，但时，即，不能保证为正数，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【考点】充分必要条件5已知函数（）的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位（），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由函数的最小正周期为，所以，将其图象向右平移个单位可得，根据其关于原点对称，可得，所以实数的最小值为，故选D.【考点】正弦函数图象的变换及其性质.6已知实数，满足不等
3、式组若目标函数的最大值不超过，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数可变形为，解方程组可得，平移直线到经过点时，目标函数取得最大值，所以，解得，故选D. 【考点】简单的线性规划7已知函数，当时，的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，因为,所以，由可得，所以所求概率为,故选D.【考点】几何概型与正弦函数的值域.8已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由可得，两边平法可得,所以，因此，同理，两边分别平方可得,根据同角三角函数基本关系可得，所以
4、,故选C.【考点】平面向量的数量积及其应用【方法点睛】本题主要考查了平面向量的数量积及其应用，考查了三角形的面积及同角三角函数的基本关系，属于中档题.本题解答的关键是根据条件得到，结合向量数量积的性质求出向量两两之间的夹角，最后对进行分割，根据三角形的面积公式求出其值.9设函数（，），若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（ ）【答案】D【解析】试题分析：，因为函数在处取得极值，所以是的一个根，整理可得，所以，对称轴为，对于A,由图可得，适合题意，对于B,由图可得，适合题意, 对于C,由图可得，适合题意，对于D,由图可得，不适合题意，故选D.【考点】函数图象与导数在研究函数单调性中的应
5、用.10已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（ ）A B2 C D【答案】A【解析】试题分析：由得，解得，由可得即，所以，故选A.【考点】等比数列的通项公式与均值不等式11已知函数若方程（）有四个不同的实数根，（其中），则的取值范围是（ ）A B C D不确定【答案】A【解析】试题分析：作出的图象如下图所示，根据二次函数图象的对称性可知，且，因为又因为，所以的取值范围是,故选A.【考点】函数的零点与函数图象【方法点睛】本题主要考查了函数的零点与函数图象，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是准确作出函数的图象（注意图象的不连续性），据此找出，之间的关系，及，的
6、范围从而得到，最后根据对数运算求出的取值范围.12已知函数是上的单调函数，且对任意实数都有，则（ ）A1 B C D0【答案】C【解析】试题分析：函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，恒成立，且，即解得，所以，故选C.【考点】复合函数及指数、对数运算.【方法点睛】本题主要考查了复合函数的函数值问题，考查了换元法和转化的数学思想，属于中档题.本题解答的关键是根据条件进行换元，把问题转化为恒成立，且，通过指数式的运算得到的值，最后把的值代入，通过对数运算求得其值.二、填空题13执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 【答案】或【解析】试题分析：由程序框图的功能可知或，所以输入的数
7、是或【考点】程序框图14已知当时，恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：设，由于恒成立，所以，因此，整理得，解得.【考点】不等式在给定区间上的恒成立15已知点为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，当点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和最小时，点的横坐标为 【答案】【解析】试题分析：根据抛物线的定义可知，点到抛物线的准线的距离等于其到焦点的距离，所以点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和等于与到圆的圆心的距离之和减去半径的值，直线的方程为，由方程组可得.【考点】抛物线的定义域方程的应用【方法点睛】本题主要考查了抛物线的定义域方程的应用，考查了转化的思想和数形结合的思想方法，属
8、于中档题.本题解答的关键是根据抛物线的定义把点到抛物线的准线的距离转化为其到焦点的距离，根据圆的性质把点到圆上点的距离转化为到圆心的距离减去半径，最终根据两点之间线段最短找到点的位置，通过解方程组求得其横坐标.16已知，为圆：的两条互相垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为 【答案】【解析】试题分析：如图，连接，作垂足分别为，因为,所以四边形为矩形，由已知可得,设圆心到的距离分别为，则,因此四边形的面积为，当且仅当时，等号成立.【考点】直线与圆方程的应用.【方法点睛】本题主要考查了直线与圆方程的应用、利用均值不等式求最值，考查考生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是根据垂
9、径定理和勾股定理找到原点到两条弦的距离的，把四边形的对角线表示成原点到两条弦的距离的表达式，从而表示出面积，最后根据均值不等式求出最大值.三、解答题17已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意列出公差，首项的不等式组，求出，根据等差数列的通项公式求解；（2）由（1）可知，求出，若存在，使得成立，只需，根据均值不等式求得实数的取值范围试题解析：（1）设数列的公差为，则即又因为，所以所以（2）因为，所以因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，
10、使成立又，（当且仅当时取等号），所以，即实数的取值范围是【考点】等差数列的通项公式与裂项法求和.18为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500以上为常喝，体重超过50为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：0.150.100.050.0250
11、.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；（3）.【解析】试题分析：（1）根据题中不常喝碳酸饮料的肥胖人数和不肥胖人数及总人数即可完成列联表；（2）利用公式求出的值，与临界值比较即可得到把握性大小；（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为、，女生为、，列举出任选两人的所有取法，从中找出正好抽到一男一女的取法即得概率.试题解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：，因此有的把握
12、认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为、，女生为、，则任取两人有,共15种，其中一男一女有，共8种，故抽出一男一女的概率为【考点】相关性检验与古典概型中某事件的概率.19如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由为正三角形得，由为的中点，得，所以，可证平面，所以，又，由面面垂直的判定定理即可证得平面；（2）变换顶点可得，根据直角三角形求得，根据等腰三角形三角形，求得底边上的高，由棱锥的体积公式即可求得其体积.试题解析：（1）证明：为正三角形，且为中点，又为的中点，为
13、中点，又，平面，又，平面 （2）解：，在直角三角形中，为斜边的中点，在直角三角形中，三角形为等腰三角形，底边上的高为4，【考点】线面垂直及棱锥的体积公式.20如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据离心率为可得，把代入方程可得，又，解方程组即可求得方程；（2）设直线的方程为，整理方程组，求得，及参数的范围，由斜率公式表示出，结合直线方程和韦达定理整理即可得到定值.试题解析：（1）由题意，可得，代入得，又，解得，所以椭圆的方程为 （2）证明：设直线的方程为，又，三点不重合，设，由得，所以，解得，设直线，的斜率分别为，则（），分别将式代入（），得，所以，即直线，的斜率之和为定值【考点】椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了方程的思想和考试与运算能力，属于中档题.求椭圆方程通常用待定系数法
