《2017年河北省唐山市高三上学期期末数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省唐山市高三上学期期末数学试卷（理科）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=x21，xA，则AB中元素的个数是（）A2B3C4D52i是虚数单位，复数z=a+i（aR）满足z2+z=13i，则|z|=（）A或B2或5CD53设向量与的夹角为，且，则cos=（）ABCD4已知，则=（）A7B7CD5九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4BCD26已知数列 an，bn满足 bn=an+an+
2、1，则“数列an为等差数列”是“数列bn为 等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A1B1C4D8在（x2）10展开式中，二项式系数的最大值为 a，含x7项的系数为b，则=（）ABCD9设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）AB10C8D510现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）ABCD11已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为的左、右顶点，P为上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，
3、直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 的离心率为（）A3B2CD12已知函数f（x）=ln（ex+ex）+x2，则使得f（2x）f（x+3）成立的x的取值范围是（）A（1，3）B（，3）（3，+）C（3，3）D（，1）（3，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是14已知an是等比数列，则a7=15设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为16已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）=三、
4、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知acosAcosBbsin2AccosA=2bcosB（1）求B；（2）若，求a18在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在80以上（含80）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）（1）填写下面的22列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数
5、为X，求X的分布列及数学期望文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，PB=PC=PD（1）证明：PA平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角APDB的余弦值20已知抛物线C：x2=2py（p0），圆O：x2+y2=1（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为 C和圆 O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，
6、求|MN|的最小值及相应p的值21已知函数（1）求y=f（x）的最大值；（2）当时，函数y=g（x），（x（0，e）有最小值 记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：=（p0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=a|x1|+|xa|（a0）（1）当a=2时，解不等式f（x）4；（
7、2）若f（x）1，求a的取值范围2017届河北省唐山市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=x21，xA，则AB中元素的个数是（）A2B3C4D5【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集体合A和B，由此以求出AB中元素的个数【解答】解：集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=x21，xA=1，0，3，8，AB=1，0，3，AB中元素的个数是3故选：B2i是虚数单位，复数z=a+i（aR）满足z2+z=13i，则|z|=（）A或B2
8、或5CD5【考点】复数求模【分析】把复数z代入z2+z化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解得到a的值，然后由复数求模公式计算得答案【解答】解：复数z=a+i，z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a1）+（2a+1）i=13i，解得a=2复数z=a+i=2+i则|z|=故选：C3设向量与的夹角为，且，则cos=（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件求得， = 的坐标，再根据cos= 计算求得它的值【解答】解：向量与的夹角为，且，=（2，1），则cos=，故选：A4已知，则=（）A7B7CD【考点】两角和与差的正切函数【分析】由题意和二倍角的正切公式求出tan2的值
9、，由两角差的正切公式求出的值【解答】解：由得，=，所以=，故选D5九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4BCD2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：21=1，底面周长为：2+2=2+2，故棱柱的表面积S=21+2（2+2）=6+4，故选：B6已知数列 an，bn满足 bn=an+an+1，则“数列an为等差数列”是“数列b
10、n为 等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】解：若数列an为等差数列，设公差为d，则当n2时，bnbn1=an+an+1an1an=an+1an+anan1=2d为常数，则数列bn为 等差数列，即充分性成立，若数列bn为 等差数列，设公差为b，则n2时，bnbn1=an+an+1an1an=an+1an1=d为常数，则无法推出anan1为常数，即无法判断数列an为等差数列，即必要性不成立，即“数列an为等差数列”是“数列bn为 等
11、差数列”充分不必要条件，故选：A7执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A1B1C4D【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=2满足条件i40，执行循环体，b=，a=，i=3满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=5观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=313+1，可得：满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=40不
12、满足条件i40，退出循环，输出a的值为4故选：C8在（x2）10展开式中，二项式系数的最大值为 a，含x7项的系数为b，则=（）ABCD【考点】二项式定理的应用【分析】由题意，a=252，含x7项的系数为b=960，即可得出结论【解答】解：由题意，a=252，含x7项的系数为b=960，=，故选D9设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）AB10C8D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，
13、可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10故选：B10现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，R=，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：=故选：A11已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为的左、右顶点，P为上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 的离心率为（）A3B2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可
