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1、2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,1,量子力学基础,一、选择题,1、按照量子力学的基本原理，微观粒子的状态用（ ） 来描写。,A. 波函数,B. 粒子的坐标和动量,C. 粒子的德布罗意波长,D. 粒子的能量,2.当微观粒子受到外界力场作用时，它不再是自由粒子了，但仍然有,A. 确定的 能量,B. 确定的坐标和动量,C. 确定的德布罗意波长,D. 波粒二象性,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,2,3.按照波函数的统计解释，对于一个微观粒子，在某一时刻可以由波函数确定的是,A. 粒子一定在哪个坐标出现,B. 在空间各处找到该粒子的几率,C. 粒子的运动轨道,D.
2、 粒子受到的力,4.下列哪个函数符合波函数的标准化条件（ ）,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,3,5.下列哪一项不是薛定谔方程的基本特点,A. 是关于时间的一次微分方程，只需一个初始条件便足以确定其解,B. 包含一个i因子，因此满足此方程的波函数一般是复函数,C. 非相对论的，不适合m=0的粒子,D. 仅适用于势能不随时间变化的状态,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,4,6.微观粒子的定态是（ ）,D. 总波函数不随时间变化的状态,A. 势能是常数的状态,B. 势能不随时间变化的状态,C. 动能和势能均为常数的状态,7.粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已
3、知粒子 处于某一能态，其波函数y(x)x的分布如图所示, 那么，粒子出现的几率最大位置是（ ）。,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,5,8.微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的现象，叫做隧道效应，该效应可解释为（ ）,A. 粒子从别处获得了能量,B. 粒子的动能具有不确定度,C. 在势垒内部存在一个隧道,D. 以上都不对,9.在量子力学中，一维谐振子的最低能量不等于零，这是由于（）,A. 谐振子的能量只能取离散的值,B. 微观粒子具有波粒二象性,C. 谐振子的势阱内存在一个隧道,D. 谐振子的能级是等间距的,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,6,2019年2月
4、19日星期二,吉林大学 物理教学中心,7,（二）填空,1.波函数本身不具有确定的物理意义，而 表示在 t 时刻，在坐标为 x,y,z 处_体积内出现 的_，称为_。,单位,概率,概率密度,单值,有限,连续,标准,3.归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的几率一般_，但在粒子运动的整个空间找到粒子的几率的总和却总是_。,不相同,等于1,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,8,不变,4.对于不受外力的自由粒子，在运动过程中能量E和动量 _（填变大、不变或变小）。根据德布罗意假设，与自由粒子相联系的物质波的频率n=_，波长l=_。,5.量子力学的定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征方
5、程。方程的本征值表示粒子的_。,能量,L/2,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,9,7.当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间隔变_。,大,8.一切处于束缚态的微观粒子的能量具有一个共同特点，即能量取值是_的。,不连续,9.在没有外界力场作用的空间内，一个经典粒子的最低能量为_，而微观粒子与经典粒子不同，其最低能量_0。,0,大于,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,10,10.描述原子中电子运动状态的四个量子数是_、_、_、_，它们分别对应电 子的_、_、_、_。,n,l,ml,ms,主量子数,角量子数,磁量子数,自旋磁量子数,2019年2月19日星期二,吉
6、林大学 物理教学中心,11,1. 已知某一微观粒子的基态波函数为,求其在x轴上概率最大的位置。,解：,三、计算题,2.有一粒子沿x轴方向运动,其波函数为,(1)将此波函数归一化； (2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数; (3)问在何处找到粒子的概率最大，为多少？,解：,y (x)的共轭复数,(1),(2),(3),2.有一粒子沿x轴方向运动,其波函数为,(1)将此波函数归一化； (2)求出粒子按坐标的概率密度分布函数; (3)问在何处找到粒子的概率最大，为多少？,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,14,3. (1) 写出自由粒子的薛定谔方程；,(2) 验证自由粒子波函数,满
7、足上述方程。,解：（1）,（2）将,代入上述方程,左式,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,15,右式,对于经典粒子，有,所以,左式=右式,4.设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态,解：(1),（1）粒子在 区间中出现的几率； （2）粒子出现在 a/4处的几率密度； （3）在何处粒子出现的几率最大？,波函数,试求粒子处于基态时,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,17,波节在两端，两波节中间处,即 x=a/2 点的几率最大。,4.设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态,（1）粒子在 区间中出现的几率； （2）粒子出现在 a/4处的几率密度； （3）在何
8、处粒子出现的几率最大？,波函数,试求粒子处于基态时,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,18,5. 在一维无限深势阱中运动的粒子，其德布罗意波可类比于一个两端固定的弦上的驻波，试用驻波条件来求一维无限深势阱中粒子的能级。,解：,根据驻波条件,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,19,6. 设一个粒子在一维无限深势阱中，它的任意两个相邻的能级之间的相对能量差为 ，证明：,证明：,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,20,7. 对应于氢原子中电子轨道运动，计算n=3时氢原子可能具有的轨道角动量大小。,解：,（l = 0, 1, n-1）,由题意，当 n = 3, l = 0, 1, 2。相应的轨道角动量大小分别为：,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,21,8. 氢原子处于n = 2 , l = 1的激发态，求氢原子能量、角动量及角动量z分量的可能值。,解：,当n = 2,（l = 0, 1）,当l = 1时,即,当l =1，,2019年2月19日星期二,吉林大学 物理教学中心,22,9. 一氢原子处在2p态，求该态的轨道角动量L，轨道角动量的分量Lz，自旋角动量S，自旋角动量的分量Sz的可能值。,解：2p态对应n = 2，l = 1,当l = 1时,即,自旋角动量,
