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1、2014-2015学年云南省红河州蒙自一中高一（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知集合A=1，2，3则满足AB=A的非空集合B的个数是（）A 1B 2C 7D 82直线xy=0的倾斜角为（）A 30B 60C 120D 1503函数f（x）=x32的零点所在的区间是（）A （2，0）B （0，1）C （1，2）D （2，3）4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A y=x+1B y=x3C y=D y=x|x|5已知函数，则的值是（）A B 9C 9D 6一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A B 8C D 47设m，
2、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A 若m，则mB 若m，m，则C 若，则D 若=m，=n，mn，则8有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（）A 12cm2B 15cm2C 24cm2D 36cm29过点M（2，1）的直线与X轴，Y轴分别交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|，则L的方程是（）A x2y+3=0B 2xy3=0C 2x+y5=0D x+2y4=010设a=0.76，b=70.6，c=log60.7，则（）A abcB bacC cbaD bca11已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4
3、，EFAB，则EF与CD所成的角为（）A 90B 45C 60D 3012已知x0是函数f（x）=2x+2011x2012的一个零点若x1（0，x0），x2（x0，+），则（）A f（x1）0，f（x2）0B f（x1）0，f（x2）0C f（x1）0，f（x2）0D f（x1）0，f（x2）0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是14函数f（x）=+的定义域为15在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是16已知下列四个命题：函数f
4、（x）=2x满足：对任意x1、x2R且x1x2都有f（）f（x1）+f（x2）；函数f（x）=log2（x+），g（x）=1+不都是奇函数；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=2；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0且a1）的两根，则x1x2=1，其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17设A=x|2x2+ax+2=0，B=x|x2+3x+2a=0，AB=2（1）求a的值及集合A、B；（2）设全集U=AB，求（UA）（UB）的所有子集18已知直线l的方程为3x+4y12=0，求直线l的方程，
5、使得：（1）l与l平行，且过点（1，3）；（2）l与l垂直，且l与两轴围成的三角形面积为419如图1，在直角梯形ABCD中，已知ADBC，AD=AB=1，BAD=90，BCD=45，E为对角线BD中点现将ABD沿BD折起到PBD的位置，使平面PBD平面BCD，如图2（）若点F为BC中点，证明：EF平面PCD；（）证明：平面PBC平面PCD20设f（x）为定义在R上的偶函数，当x1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（2，0），又在y=f（x）的图象中，有一部分是顶点为（0，2），且过（1，1）的一段抛物线（1）试求出f（x）的表达式；（2）求出f（x）值域21如图，有一块半径为2a（a
6、0）的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上记AD长为x，梯形周长为y（）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（）由于钢板有特殊需要，要求CD长不小于，在此条件下，求梯形周长y的最大值22已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4xa）+f（6+2x+1）6对任意x恒成立，求实数a的取值范围2014-2015学年云南省红河州蒙自一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分
7、，共60分.）1已知集合A=1，2，3则满足AB=A的非空集合B的个数是（）A 1B 2C 7D 8考点：并集及其运算专题：集合分析：由已知集合A求出集合A的所有子集，然后根据题意求出满足AB=A的非空集合B的个数解答：解：由集合A=1，2，3，则集合A的所有子集为：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3AB=A的非空集合B的个数，不合题意应舍去故满足AB=A的非空集合B的个数是7个故选：C点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合子集的求法，是基础题2直线xy=0的倾斜角为（）A 30B 60C 120D 150考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得
8、出解答：解：设直线的倾斜角为，0，）tan=，=60，故选：B点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题3函数f（x）=x32的零点所在的区间是（）A （2，0）B （0，1）C （1，2）D （2，3）考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：据要求函数的零点，使得函数等于0，解出自变量x的值，在四个选项中找出零点所在的区间，得到结果解答：解：要求y=x32的零点，只要使得x32=0，x=，（1，2）函数的零点位于（1，2）故选：C点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是使得函数等于0，解出结果，因为所给的函数比较简单，能够直接做出结果4下列函数中，既是奇函数
9、又是增函数的为（）A y=x+1B y=x3C y=D y=x|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项解答：解：A该函数不是奇函数，所以该选项错误；By=3x20，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C该函数是反比例函数，该函数在（，0），（0，+）单调递增，所以在定义域x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；D容易判断该函数是奇函数，根据二次函数的单调性x2在0，+）是增函数，x2在（，0）上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确故选D点评：
10、考查奇函数的定义，y=x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性5已知函数，则的值是（）A B 9C 9D 考点：函数的值分析：由已知条件利用分段函数的性质求解解答：解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A B 8C D 4考点：球的体积和表面积；球面距离及相关计算专题：计算题分析：求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积解答：解：球的截面圆的半径为：=r2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：
11、4R2=4=8故选B点评：本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题7设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A 若m，则mB 若m，m，则C 若，则D 若=m，=n，mn，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立解答：解：若m，则m与的关系不确定，故A错误；若m，则存在直线n，使mn，又由m，可得n，进而由面面垂直的判定定理得到，故B正确；若，则与关系不确定，故C错误；若
12、=m，=n，mn，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；故选：B点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（）A 12cm2B 15cm2C 24cm2D 36cm2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由该几何体的三视图，我们易得到该几何体为圆锥，且该圆锥的底面直径为6，圆锥的母线长为5，由已知中的数据我们易求出底面积和侧面积，进而得到该几何体的表面积解答：解：由几何体的三视图，我们可得：底面直径为6，底面半径为3圆锥的母线长为5，故几何体的表面积S=S底面积+S侧面积=32+35=24故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，由三视图中的数据求出底面半径，进而求出底面面积和侧面积是解答本题的关键9过点M（2，1）的直线与X轴，Y轴分别交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|，则L的方程是（）A x2y+3=0B 2xy3=0C 2x+y5=0D x+2y4=0考点：直线的截距式方程专题：计算题分析：由题意知M点为PQ的中点，进而得出点P和Q的坐标，然后根据截距式求出方程即可解答：解：设P（a，0），Q（0
