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1、新王牌高一数学程D老师专用资料第九讲 方程的根与函数的零点一、知识点巩固1. 函数的零点:对于函数,把使方程 的实数根叫做函数的零点,即函数的图象在内与轴的交点的 坐标;2. 方程有实根函数的图象与轴有 函数有 点;3. 函数的零点就是方程的 ,也就是函数的图象与的图象交点的 ;4. 如果函数在区间上的图象是 不断的一条曲线,且 ,则函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也是方程的 ;5. 函数零点个数的确定方法:一元二次方程常用 来判断根的个数;一元方程最多有个实数根,一般常用 进行求解;指数函数与对数函数等超越函数的零点个数问题,常用 进行解决;利用函数的 性(通过求导来确定函数的单调区间
2、)来判断函数零点的个数.二、典型例题讲解【题型一：函数的零点】1. 方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围是()2.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:x123456y-52812-5-10则函数y=f(x)在x1,6上的零点至少有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3. 已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则( )A.f(x1)0,f(x2)0 B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)04. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 5.
3、函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间 （ ）A.B.C.D.(1,2)6. 函数的零点所在的区间为（ ）w.A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）7. 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为A（0，0.5），B（0，1），C（0.5，1）， D（0，0.5），8.方程x-=0的实数解所在的区间是( )A.(-,-1) B.(-2,2) C.(0,1) D.(1,+)10. 若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是( )A.0,2 B.0,y C.0, -y D.2,- y9. 函数的
4、零点有 个。10. 若函数有一个零点为2，那么的零点是 。11. 设在上的增函数，且，则方程在区间内有 个实数根。12判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（1） （2） 答案：（1）存在零点；（2）存在零点13. 判断函数在区间上零点的个数，答案：有且只有一个零点14. 已知函数的图像在区间上连续，且对应值如下表：(1)判断函数在区间内有几个零点，(2)判断方程的根在哪个以连续整数为端点的开区间内？并说明理由 答案：（1）有4个零点；（2）方程的根在区间内【题型二：二次函数的零点】1. 已知函数，则当方程有三个根时，实数的取值范围是 。2.已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为_.3.不用求根公式,求函数的零点的个数,并比较零点与的大小.答案：函数的零点有一个大于,另一个小于4.设函数在区间有最小值，求函数的零点.答案：函数的零点为5. 是否存在这样的实数，使函数在区间上与轴恒有一个零点，且只有一个零点，若存在，求出范围，若不存在，说明理由。答案：或6. 已知二次函数（1）若，试证明必有两个零点；（2）若对,方程有两个不等实根，证明必有一个实根属于答案：（1）函数f(x)有两个零点。7. 分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程的一个根介于之间。7王牌1+1个性辅导 400-000-2802
