《专题集合中的创新性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题集合中的创新性问题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 集合中的创新性问题例1 定义集合M与N的新运算如下:M*N=x|xM或xN,但.若M=0,2,4,6,8,10,12,N=0,3,6,9,12,15,则(M*N)*M等于( )A.M B.2,3,4,8,9,10,15 C.N D.0,6,12例2 设|,，求证：（1）()；（2）例3 同时满足条件：若，这样的集合M有多少个，举出这些集合来.例4 记表示不超过的最大整数，（1）则集合中共有多少个元素？例5 记集合，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是A. B. C. D. 例6 （2013福建高考）设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；（i）；（ii）对任意，当
2、时，恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：；其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号）例7 把分成两组，每组5000个数，使每组中5000个数的和恰相等.例8 把分成17组，每组117个数，使每组内117个数的和都相等.例9 （2013重庆理22）对正整数，记，.（）求集合中元素的个数；（）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.求的最大值，使能分成两人上不相交的稀疏集的并.例10 设M=1,2,3,1995，A是M的子集且满足条件: 当xA时,15xA，则A中元素的个数最多是_.例11 设S为集合的一个子集，且S中任意两个元素之和不能被7整除，则S中元素最多有多少个？例12 以某些整数为元素的集合具有下列性质：中的元素有正数，有负数；中的元素有奇数，有偶数；1；若，,则，试判断实数0和2与集合的关系.例13 设为满足下列条件的有理数的集合：若，则+，；对任一个有理数，三个关系，0有且仅有一个成立.证明：是由全体正有理数组成的集合.例14 为非空集合，对于1，2，3的任意一个排列，若，则（1） 证明：三个集合中至少有两个相等.（2） 三个集合中是否可能有两个集无公共元素？第 2 页 共 2 页 ee701700aad46eaa1b7a7b5b23ee5ee1.pdf
