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1、上海市曹杨二中2011届高三摸底考试数学试卷高三 班 学号 姓名 成绩 一、填空题（本题共48分，每题4分）1、不等式的解集是 。（-4,2）2、在中，角的对边分别为若 ，则 。3、设，若，则实数 。-34、函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。（0，-2）5、若，则 。6、等比数列前项和，则常数的值为 。-27、计算： 。8、函数的最小正周期是 。9、如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于,剪去,将剩余部分沿、折叠，使、重合，则以、（）、为顶点的四面体的体积为 。10、已知函数，且，当时，的最大值为 。11、如图，半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球
2、面交于、，那么、两点间的球面距离是 。12、已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 。（10，12）二、选择题（本题共16分，每题4分）13、 “”是“存在”的（ ） D （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.14、已知直线、及平面，下列命题中的假命题是（ ）B（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则 15、函数的图像与的图像关于轴对称，若，则 的值是 （ ）C(A) . (B) . (C) . (D) .16、一圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（ ）D三、解答题(本大题共36分，共四大题)17、（本题满分8
3、分）如图，已知三棱锥中，平面，为上一点，,、分别为、的中点.（1）求异面直线与所成的角；（2）求与平面所成角的大小。(1),(2)18、（本题满分9分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值（1）；（2）时，最小值70万元。19、（本题满分9分）已知函数，（1）当时，求的周期和值域；（2）当在上有且仅有两个实数解时，求的取值范围。 （1）周期；值域；（2）20、（本题满分10分）设二次函数,当时，的所有整数值的个数为.（1）试用表示；（2）设,求；（3）设, , 若,求的最小值。（1）；（2）；（3）第 3 页 共 3 页
