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1、上海市杨浦区2012届高三二模学科测试一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 1若集合，则 .2命题“若，则”的逆命题是_ .3两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于 4设函数为奇函数，则实数 5计算： . 6若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是 7某公司有25名雇员，他们的工资情况如下表所示：年薪（千元）135.095.080.070.060.052.040.0310人数112134112（理科考生做）职工年薪的标准差是 （千元）（结果精确到0.1）8根据右边的框图，建立所打印数列的递推公式 9若的展开式中的系数是80，则实数
2、的值 是 10. 中三内角所对边为若行列式，且角，则 11设函数 （）的反函数为，（理科考生做）若函数的图像不经过第二象限 ， 则的取值范围 .12若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，出现向上的点数分别为，设复数 ，则使复数 为纯虚数的概率是 .13在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为.（理科考生做）则球心到平面的距离为_.14设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的所有可能值是 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分。15
3、幂函数的图像经过点，则的值为 ( ) 16“”是“”的 ( )充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 即非充分也非必要条件17若是实系数方程的一个虚根，且，则 ( ) 18设函数在内有定义，对于给定的正数， 定义函数: 取函数（）当时，函数在下列区间上单调递减的是 ( ) 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）设函数的定义域为集合，集合 请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为，并说明理由20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 研究人员发现某种特别物质的温度（单位：摄氏
4、度）随时间（单位：分钟）的变化规律是：（，并且）（）如果，求经过多少时间，该温度为摄氏度；（）若该物质的温度总不低于摄氏度，求的取值范围21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点，已知，圆锥体积为，点为底面圆的圆心（）求该圆锥的侧面积；（）设异面直线与所成角的大小为，求的值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数的最小正周期是（1）求的值；（2）（文科考生做）求使取得最大值时的集合；（理科考生做）求函数的单调增区间；（3）若不等式 在上恒成立，求
5、实数的取值范围23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分.已知，边上一点，这里异于、.由引边的垂线是垂足,再由引边的垂线,是垂足又由引边的垂线,是垂足同样的操作连续进行，得到点. 设 ,如图（）求的值；（）某同学对上述已知条件的研究发现如下结论： ，问该同学这个结论是否正确？并说明理由；（）（文科考生做）当 、重合时，求的面积；（理科考生做）用和表示 杨浦区数学测试参考答案 2011.1.21一、填空题1； 2若，则； 3； 4 ； 5； 6 ；7文40.0；理25.5 ； 8； 9 ； 10 11文；理；12 ； 13文0；理； 14或；二
6、、选择题15 A B C D 16 B C D 17 A B D 18 A B C 三、解答题19解： 函数的定义域为0, 解得3或 -4分 -6分由，得 ，-7分解得；-8分 -10分故，一元二次不等式为，-12分20（1）解 当，则-2分解得或 ； 由，-5分故，经过1时间，温度为摄氏度；-6分 (2)解 由题意得 对一切恒成立，-7分则 由0 ，得 -9分令 则0， -11分当时，取得最大值为；-12分 故的取值范围为-14分另解： -10分故，最小值为-14分21解（1）设底面圆的半径为，则由题意得，-1分 -3分母线的长为-4分所以，圆锥的侧面积为-6分（2）连接并延长交圆周于点，
7、(图略)再连接-7分则， 所以 四边形是平行四边形，,的大小为异面直线与所成角的大小 -10分由（1）知，在中，-11分过点作于点, 则 -14分23解： (1) 因为-1分则 ；所以， -4分（2）该同学的结论正确 -5分（证1）由（1）与已知，得，由余弦定理 -6分又 则则，所以，-8分（证2） 该同学的结论正确 -5分设，又由 得 ；所以， -8分注意：其它解法，可参考上述评分标准给分。（3）文科（解1）由已知得 -9分（或用余弦定理求得，也可） ； -10分-11分所以 -12分当 、重合时，有 ，解 得，-13分此时 , , ，易求 , , -17分故-18分（解2） 由，得,-12分 （ 以下同解1）理科（解1）同文科（3）的解法，同理可得 -14分则-16分故-18分（解2）同文科（3）的（解2）同理可得。注意：其它解法，可参考上述评分标准给分。
