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1、初三（上）数学备课课题 二次函数的概念 课型 新授教 学目 标1使学生理解二次函数的概念2使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围3为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题重点和难点重点：对二次函数概念的理解难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教具准备 投影片师 生 活 动 过 程 备注一、情景创设1什么叫函数？它有几种表示方法？2什么叫一次函数？(y=kx+b) 自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有 k0 的条件？ k 值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自
2、变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调 k0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较)二、实践与探索函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系例 1 正方形的边长是 x，面积 y 与边长 x 之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是 y=x2(x0)( 写在黑板上)例 2 农机厂第一个月水泵的产量为 50(台)第三个月的产量 y(台)与月平均增长率 x 之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是 y=50(1x) 2，即 y=50x2+100x+50(写在黑板上)由以上两例，启发学生归纳出(1)函数
3、解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)(2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同)初三（上）数学备课三、讲解新课二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c(a0，a、b、c 为常数)的函数叫做二次函数巩固对二次函数概念的理解：1强调“形如”，即由形来定义函数名称二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式2在 y=ax2bxc 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值如例 1 中，x03在 y=50x2100x50 中， a=50， b=100， c=504为什么二次函数定义中要求 a0？(若 a=0，ax 2bx+c 就不是
4、关于 x的二次多项式了)5b 和 c 是否可以为零？由例 1 可知，b 和 c 均可为零若 b=0，则 y=ax2c；若 c=0，则 y=ax2bx；若 b=c=0，则 y=ax2以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c 是二次函数的一般形式四、巩固新课例 1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出 a、b、c (1)y=1-3x2；(2)y=x(x -5)；(3)y=3x(2-x)3x 2；(4)y (x2)(2-x)；(5)y=x42x 21( 可指出 y 是关于 x2 的二次函数 )例 2m 取哪些值时，函数 是以 x 为自变量的二次1()(2mm函数
5、？分析 若函数 是二次函数，须满足的条件是：)()(2xy02解 若函数 是二次函数，则 )1()(2mxmy解得 ，且 因此，当 ，且 时，函数2m010是二次函数)()(2xy回顾与反思 形如 的函数只有在 的条件下才是二次函数cbaya初三（上）数学备课探索 若函数 是以 x 为自变量的一次函数，则 m)1()(2mxmy取哪些值？延伸：已知函数 是二次函数，求 m 的值72)3(例 3写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积 S（cm 2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积 y（cm 2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；（3）
6、某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数 x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm 2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系例 4 篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2)与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围例 5 已知二次函数 y=ax2bxc，当 x=0 时，y=0；x=1 时，y=2；x=-1 时，y=1求 a、b、c，并写出函数解析式五、布置作业1在长 20cm，宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm 的正方形，写出余下木板的面积
7、y(cm2)与正方形边长 x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围2已知二次函数 y=4x25x1，求当 y=0 时的 x 的值3已知二次函数 y=x2-kx-15，当 x=5 时，y=0，求 k4已知二次函数 y=ax2bxc 中，当 x=0 时，y=2；当 x=1 时，y=1；当x=2 时，y=-4，试求 a、b、c 的值5. 当 k 为何值时，函数 为二次函数？1)(2kxy初三（上）数学备课课题 二次函数的图象与性质（1）二次函数 y=ax2 的图象 课型 新授教 学目 标1使学生会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象2使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识3进行由特殊到
8、一般的辩证唯物主义认识论的教育重点和难点重点：会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象，掌握它的性质难点：渗透数形结合思想教具准备 投影片师 生 活 动 过 程 备注一 、情境导入我们已经知道，一次函数 ，反比例函数 的图象分别是 12xyxy3、 ，那么二次函数 的图象是什么呢？（1）描点法画函数 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么2xy数为中心？当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数 的图象，你能得出什么结论？2二、新课例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1） （2）2xy2xy初三（上）数学备课共同点：都以 y 轴
9、为对称轴，顶点都在坐标原点不同点： 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，2x曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，2y曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例 3已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2（1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出 S=1 cm2 时，正方形的周长；（3）根据图象，求出 C 取何值时，S4 cm 2
10、分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C 的取值应在取值范围内解 （1）由题意，得 )0(162S列表：C 2 4 6 8 16S1 94 描点、连线，图象如图 2622（2）根据图象得 S=1 cm2 时，正方形的周长是 4cm（3）根据图象得，当 C8cm 时，S4 cm 2回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯地写成 x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分补充例题1已知点 M(k，2)在抛物线 y=x2 上，(1)求 k 的值初三（上）数学备课(2)点 N(k，4)在抛物线
11、 y=x2 上吗？(3)点 H(-k，2)在抛物线 y=x2 上吗？2已知点 A(3，a)在抛物线 y=x2 上，(1)求 a 的值(2)点 B(3，-a)在抛物线 y=x2 上吗？三、小结1抛物线 y=ax2(a0)的对称轴是 y 轴，顶点是原点2a0 时，抛物线 y=ax2 的开口向上3a0 时，抛物线 y=ax2 的开口向下四、作业：1、已知函数 是二次函数，求 m 的值72)3(mxy2、已知二次函数 ，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值a3、已知一个圆柱的高为 27，底面半径为 x，求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式若圆柱的底面半径 x 为 3，求此时的
12、 y4、用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围 五、教学注意问题1注意渗透分类讨论思想比如在 y=ax2 中 a0 时，y=ax 2 的图象开口向上；当 a0 时，y=ax 2 的图象开口向下，等等2注意训练学生对比联想的思维方法初三（上）数学备课课题 二次函数的图象与性质（2）二次函数 的图kaxy2象课型 新授教 学目 标 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质kaxy2重点和难点重点：通过画图得出二次函数性质难点：识图能力的培养教具准备 投影片师 生 活 动
13、 过 程 备注一、情境导入同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？ xy21你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？ ，那么 与 的图象之间又有何关系？ 2xy2二、实践与探索例 1在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象2xy2解 列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 2y 18 8 2 0 2 8 18 x 20 10 4 2 4 10 20 初三（上）数学备课描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 2623 所示回顾与反思 当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称
14、轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之2xy2间的关系吗？例 2在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说1212明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 xyxy回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向12xy2 2上、向下平移一个单位得到的探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？42 12xy三、小结谈下你有哪些收获？四、作业1、一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物21xy线经过点（1，1） ，求这条抛物线的函数关系式2、初三（上）数学备课课题 二次函数的图象与性质（3）二次函数 的图象2)(hxay课
15、型 新授教 学目 标 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质2)(hxay重点和难点重点：通过画图得出二次函数性质难点：识图能力的培养教具准备 投影片师 生 活 动 过 程 备注一、情境导入我们已经了解到，函数 的图象，可以由函数 的图象上kaxy2 2axy下平移所得，那么函数 的图象，是否也可以由函数 平移)(11而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？二、 实践与探索例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ， ，并指出它们的开口方向、对称轴和2xy2)(x2)(1xy顶点坐标解 列表初三（上）数学备课描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 2625 所示它们的开口方向都向上；
