《四年级奥数第31讲 还原问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数第31讲 还原问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三十一周 还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题， 还原问题又叫逆运算问题。解决 这类问题 通常运用倒推法。遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。例 1：小刚的奶奶今年年龄减去 7 后，缩小 9 倍，再加上 2 之后， 扩大 10 倍，恰好是 100 岁。小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是 100 岁向前推算，扩大 10 倍后是 100岁，没有 扩大 10 倍之前应 是 10010=10 岁；加上 2 之后是 10 岁，没有加 2 之前应是 102=8 岁；没有缩小 9 倍之前应是 89=72 岁
2、 ；减去 7 之后是 72 岁，没有减去 7 前应是 727=79 岁 。所以，小 刚的奶奶今年是 79 岁。练 习 一1，在里填上适当的数。20816=262，一个数的 3 倍加上 6，再减去 9，最后乘上 2，结果得 60。这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老 师说：“把我的年纪加上 9，除以 4，减去 2，再乘上 3，恰好是 30 岁。”王老师今年多少岁？例 2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多 10 台，下午售出剩下的一半多 20 台，还剩 95 台。这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“ 下午售出剩下的一半 还多 20 台” 和 “还剩 95 台”向前倒推，从
3、图中可以看出，剩下的 95 台和下午多卖的 20 台合起来，即 9520=115 台正好是上午售后剩下的一半，那么 1152=230 台就是上午售出后剩下的台数。而230 台和 10 台合起来，即 23010=240 台又正好是总数的一半。那么，2402=480 台就是原有洗衣机的台数。练 习 二1，粮库内有一批大米，第一次运出 总数的一半多 3 吨，第二次运出剩下的一半多 5 吨， 还剩下 4 吨。粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了 这些橘子的一半多 1 个，第二天吃了剩下的一半多 1 个，第三天又吃掉了剩下的一半多 1 个，还剩下 1 个。爸爸 买了多少个橘子？3，
4、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多 2 个，第二次卖掉了剩下的一半多 1 个，第三次卖掉第二次 卖后剩下的一半多 1 个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得 48 元，求每个菠 萝多少元？例 3：小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本。如果小强向小明借 3 本后，又借给小勇 5 本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是 60 本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书 603=20 本。如果小强不借给小勇 5 本，那么小 强有 205=25 本，小勇有 205=15 本；如果小强不向小
5、明借 3 本，那么小强 有 253=22 本，小明有 203=23 本。练 习 三1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡 90 张。如果甲给乙 3 张后，乙又送给丙5 张，那么三个人的贺年卡 张数刚好相同。 问三人原来各有贺年卡多少张？2，小红、小 丽、小敏三个人各有年 历片若干张。如果小红给小丽 13 张，小丽给小敏 23 张，小敏给小红 3 张，那么他 们每人各有 40 张。原来三个人各有年 历片多少张？3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子 10 颗，甲给乙 13 颗，乙给丙18 颗，丙 给丁 16 颗，四人的个数相等。他 们原来各有 弹子多少颗？例 4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从
6、甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36 千克。问两桶油原来各有多少千克？分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油 362=18 千克，乙桶应有油 3618=54 千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为 542=27 千克，甲桶原有油 1827=45 千克。练 习 四1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强 再拿出和王亮同样 多的画片给王亮， 这时两个人都有 24 张。 问王亮和李强原来各有画片多少张？2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果
7、甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给 丙之后，乙也按甲、丙现 有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有 32 个玻璃球。原来每人各有多少个？3，书架上分上、中、下三 层，共放 192 本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下 层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层， 这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？例 5：两只猴子拿 26 个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴 5 个，这时乙猴比甲猴多 5 个。
8、问 甲猴最初准备拿几个？分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有 26 个桃”和“这时乙猴比甲猴多 2 个” ，可知乙猴现在拿（262）2=14 个，甲猴现在拿 2614=12 个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又 还给乙猴 5 个后有 12 个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有 125=17 个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（2617）2=18 个。乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有 18 个，如果不抢，那么甲猴最初准 备拿（2618）2=16 个。练 习 五1，学校运来 36 棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了 10 棵，小强不肯，又从小萍那里抢了 6 棵， 这时小强拿的棵数是小萍的 2 倍。 问最初小强准备拿多少棵？2，李辉和张新各搬 60 本图书，李 辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张 新就给了他 10 本。 这时李 辉比张新多 4 本。 问最初李辉拿了多少本？3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出 15 加到乙数，再从乙数中拿出 18 加到丙数，最后从丙数拿出 12 加到甲数， 这时三个数都是 180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
