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1、兴化市第一中学2018届考前适应性练习数学试卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合，若，则 2一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率是 3已知复数，则 4运行如图所示的程序后，输出的结果为 5记函数的定义域为D若在区间6，6上随机取一个数，则的概率为 6函数的单调递减区间是 7如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2， .若，则 . 8设向量，其中，若，则 . 9一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 倍.10
2、若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 11已知数列， ， ， ，则其前n项和Sn为 . 12在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 13已知函数有且仅有2个零点，则的范围是 14已知三个内角，的对应边分别为，且，当取得最大值时， 的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15（本小题满分14分）已知函数（）的周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，对应的边分别为，若，且，求的面积.16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为
3、棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面 17（本小题满分15分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E、F处，已知，（1）设米，米，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低 18（本小题满分15分）椭圆的离心率为，点关于直线的对称点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，求的取值范围；当与相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是
4、，求出该定值；若不是，说明理由 19（本小题满分16分）在数列中，其中（1）求证：数列为等差数列；（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由（3）已知当且时，其中，求满足等式的所有的值 20 （本小题满分16分）设函数（，其中是自然对数的底数）.（1）当时，求的极值；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.兴化市第一中学2018届考前适应性练习数学答案一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合，若
5、，则 【答案】While s30Print i2一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率是 【答案】3已知复数，则 【答案】14运行如图所示的程序后，输出的结果为 【答案】95记函数的定义域为D若在区间6，6上随机取一个数x，则的概率为 【答案】6函数的单调递减区间是 【答案】7如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2， .若，则 .【答案】8设向量，其中，若，则 . 【答案】9一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 倍.【答案】10若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧
6、，则 【答案】11已知数列， ， ， ，则其前n项和Sn为 .【答案】12在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 【答案】13已知函数有且仅有2个零点，则的范围是 【答案】或【解析】设， 在上递增，由，可得在上有一个零点，只需函数，在有一个零点即可， 时， ，此时有一个零点，符合题意，若，只需即可，可得， 的取值范围是或，故答案为或.14已知三个内角，的对应边分别为，且，当取得最大值时， 的值为 【答案】【解析】设的外接圆半径为，则 . , , ., ，则当，即： 时， 取得最大值为，此时中， .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请
7、在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15（本小题满分14分）已知函数（）的周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，对应的边分别为，若，且，求的面积.【答案】（1） 。2分的周期为，且，解得 。4分又， 得，。6分 即函数在上的值域为。7分（2） 。9分 由，知，。10分解得：，所以 。11分由余弦定理知：，即，因为，所以 。13分 。14分16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）连接BD与AC相交于点O，连结OE因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点因为E为棱PD
8、中点，所以PBOE。4分因为PB平面EAC，OE平面EAC，所以直线PB平面EAC。7分（2）因为PA平面PDC，CD平面PDC，所以 PACD 因为四边形ABCD为矩形，所以ADCD。9分因为 PAADA，PA，AD平面PAD，所以 CD平面PAD。12分因为CD平面ABCD，所以 平面PAD平面ABCD。14分17（本小题满分15分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E、F处，已知，（1）设米，米，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）试确定E，F
9、的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低解：（方法一）（1）由得，且由题可知所以得即所以由得定义域为 6分(2) 设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为k元/平方米，则(为常数)，所以要使最小，只要使最小由题可知定义域为令则当且仅当即时取等号所以，当时，最小，所以最小答：当点E距离点米远时，三条路围成地皮购价最低14分（方法二）(1) 由得，设中，由正弦定理所以同理可得由即整理得，由得定义域为 6分 （方法三）（1）以所在直线为轴，点为坐标原点，建立如图直角坐标系，则，由，得，所以因为与共线所以所以由得定义域为 6分18（本小题满分15分）椭圆的离心率为，点关于直线的对称点在椭圆上（1）求
10、椭圆的方程；（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，求的取值范围；当与相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由【答案】（1）因为点关于直线的对称点为，且在椭圆M上，所以又，故，则所以椭圆M的方程为。3分 （2）当直线l的斜率不存在时，所以1。4分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，消去y整理得，。6分由，可得，且， 所以，。8分所以，综上。10分由题意得，AD：，BC：，。12分联立方程组，消去x得，又，解得，。14分故点Q的纵坐标为定值. 。15分19（本小题满分16分）在数列中，其中（1）求证：数列为等差数列；（2）
11、设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由（3）已知当且时，其中，求满足等式的所有的值【答案】（1）证明：数列为等差数列。4分（2）解：假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列；不妨设为第，（）项，由（1）得，。6分又为偶数，为奇数故不存在这样的三项，满足条件。8分（3）由（2）得等式，可化为即，。10分当时， 当时，。13分当，时，经验算，时等号成立。15分满足等式的所有，。16分20 （本小题满分16分）设函数（，其中是自然对数的底数）.（1）当时，求的极值；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零
12、点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当时，令，得列表如下：-1+0-极小值所以函数的极小值为，无极大值；。4分（2）当时，由于对于任意，有所以恒成立，当时，符合题意；。5分当时，因为所以函数在上为增函数，所以，即当，符合题意；。7分当时，所以存在，使得，且在内，所以在上为减函数，所以 即当时，不符合题意。9分综上所述，的取值范围是;。10分（3）不存在实数，使得函数在区间上有两个零点，由（2）知，当时，在上是增函数，且，故函数在区间上无零点。11分当时，令，当时，恒有，所以在上是增函数。13分由故在上存在唯一的零点，即方程在上存在唯一解且当时，当，即函数在上单调递减，在上单调递增，。14分当时，即在无零点；当时，所以在上有唯一零点，所以，当时，在上有一个零点。15分综上所述，不存在实数，使得函数在区间上有两个零点. 。16分
