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1、二阶电路分析,含两个独立动态元件的电路称为二阶电路。本章主要介绍电路在不同的特征根情况下，其响应将具有不同的形式，甚至可能出现振荡。另外，通过例子说明，如何求解二阶电路。,图示电路，US在 t = 0 时加于电路，初始状态为 uc(0)和 i(0)。,以uc为变量的微分方程为,t0,以及uc(0)和,由特征方程: LCS2+RCS+1=0,得特征根:,由不同的R、L、C值，两个特征根将有三种情况，其固有响应表现为三种形式，而强制响应由电路可直接看出为Ucp(t)=US 。,下面依次写出完全响应的三种解的形式:,(两个不相等的负实根),ucp(t),uch(t),暂态响应,直流稳态响应,其固有响
2、应中的待定系数k1 ，k2 均为实常数，由uc(0)和uc(0) 联立确定，所以uch(t)是两个随时间衰减的指数函数的叠加，因而是非振荡的。这种uch(t)称为过阻尼情况。,S1 = S2 =（两个重根）,则,因为由uc(0)和uc(0) 联立确定的k1 ，k2 仍为实常数，其uch(t) 的变化规律，基本上与过阻尼时相仿，仍然是非振荡型，称为临界阻尼情况。,uch,ucp(t),(两个共轭复数根),若,时,则,uch,其固有响应为衰减振荡型，称为欠阻尼情况。该uc(t) 的波形可画成右图所示。,例：开关动作前电路已处稳态，求 uc(t) 和 i(t)，t 0 。,解：(1) 求uc 的初始
3、值：uc(0+),(b) t0零输入电路,由 t = 0- 的电路(见图C),(c) t = 0-,uc(0-) = 0 = uc(0+),由此得 t = 0+ 的电路如图(d),由图(d)得,(b) t0零输入电路,(2) 由公式求特征根,(3) 零输入响应,将上式令 t = 0 得, k1 + k2 = 0 （1）,将前式微分并令 t = 0，得 0.1k19.9k2 =4 （2）,联立(1), (2)式得 k1 =0.41, k2 =0.41,以及,uc(t) 和 i(t) 的波形示于下图：,i(0)=2A uc(0)=0,两者既不是单调型也不是振荡型。其变化的物理过程是： uc(0) =0, i(0) =2A。在t=0.47s以前电容被充电,|uc|, i(t), 当t=0.47s时,|uc|最大，而i(t)=0, t0.47s后，电容向电感放电,i(t)改变方向，电场能量向磁场能量转换。由于R值相对较大，电路储能将无法再进行转换，响应最后0 。,作业： （365页） 98,
