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1、分解因式,快速计算,(1) 30110.273010.27=,判断对错,思考,1、上述变形有什么共同的特点？它的用处是什么？,（变成相乘的形式）,2、什么叫分解因式？ 学习它会有什么用处？,(简便运算或约分),3、试着将上面的（1）、（2）题中的数用字母表示，并仿照算式将其因式分解。,(2）,(3）,(主要是约分）,（1）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ） A、 B、 C、 D、,（2）如果二次三项式 可分 ， 则a 、b的值为（ ）,1、变形,2、恒等,3、彻底,将一个多项式化成几个整式相乘的形式，这种变形就叫分解因式。,定义,分解因式,方法：提公因式法,1、什么叫公因式？,2、
2、你能找到以下多项式的公因式吗？,各项都有的因式就叫公因式。,公因式,3、观察以上公因式，你发现公因式一般由哪些元素组成？寻找它们有什么诀窍吗？,数字母字母 数：各系数的最大公约数； 字母：公共字母的最小指数,4、“提公因式法”中的“提” 是指提什么？,（公因式）,将提出的公因式写在什么位置？,（等号的右边第一个因式）,然后还需写什么？,（剩下的项或相除后的商作为第二个因式）,反馈练习,1、找出下列各多项式的公因式： （1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2 n 3 （4）a b2ab +ab,3,2,2,3,3,2、将下列多项式进行分解因式： （1）8x72 （2）a b5a
3、b （3）4m3 8m2 （4）a b2ab +ab （5）48mn24 n3 （6）2x 2 y+4xy 2 2xy,解：（1） 8x72 =8（x9) （2） a2b5ab=ab(a 5) （3） 4m 8m =4m (m2) （4）a b2ab +ab = ab(a 2b+1) （5） 48mn224n =24n2(2mn ) （6） 2x y+4xy 2xy= 2xy（x 2y+1),2,2,2,2,2,3,3,2,2,答：（1） 4x+8y 的公因式是4； （2）am+an 的公因式是a； （3）48mn24m n3的公因式是24mn； （4）a b2ab +ab 的公因式是ab,2
4、,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,3,2,你觉得以下多项式能进行因式分解吗？,想一想,1、 a（x3）+2b（x3）,2、,3、,=（x-3）（a+2b）,结论：1、公因式中也可以有多项式； 2、公因式仍是取最小指数的公共多项式 3、互为相反数的多项式可以化为相同的因式。,复习,2、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立： （1）+ (2a)2 = （a2)2 （2）- (yx)3 = （xy)3 （3）- (b+a) 3 = （a+b)3,3、将下列各式因式分解： （1）a（xy)2+b（yx)3 （2）3x2（mn)36x（nm)2,+,+,1、寻找公
5、因式,=,思考,学会了提公因式法分解因式，那你觉得将以下式子可以化简吗？,乘法运算,因式分解,公式法-平方差公式,1、你觉得什么样的多项式可以用平方差公式来分解？,（能写出平方差a2b2的形式）,1、项数必须是两项； 2、每项都是数、字母或多项式的平方； 3、必须是差,2、如何写出多项式分解后右边的因式？,（底数相加） （底数相减）,反馈练习,填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）= （nm） （4）m +2n = （m 2n ）,+,+,2,2,解： x（a+b）+y（a+b） = （a+b）（x+y),解： 3a（xy）（xy） = （xy）（3a 1
6、),解： 6（p+q）12（q+p） = 6（p+q）12（p+q） = 6 （p+q）（p+q2）,2,2,2,解： a（m2）+b（2m） = a（m2）b（m2） = （m2）（a b),解： 2（yx）+3（xy） = 2（xy）+3（xy） = （xy）（2 xy+3）,解： mn（mn）m（nm） = mn（mn）m（mn） = m（mn）（nn+m） =m (mn),2,2,2,2,2,2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy）,2,2,（3）6（p+q）12（q+p） （4）a（m2）+b（2m）,（5）2（yx）+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）,
