电磁感应动生和感生电动势

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1、第十三章 电磁感应 电磁场引言 本章讨论“磁”生“电”。该现象由英国实验物理学家法拉第发现，并总结出电磁感应定律。1820年，奥斯特发现了电流的磁效应，从一个侧面揭示了长期以来一直认为是彼此独立的电现象和磁现象之间的联系。既然电流可以产生磁场，从自然界的对称原理出发，不少物理学家考虑：磁场是否也能产生电流?于是，许多科学家都开始对这个问题进行探索研究。 法拉第(MFaraday，179l1867)深信磁产生电流一定会成功，并决心用实验来证实这一信念。然而，在早期的实验中，法拉第企图在导线附近放置强磁铁而使导线产生稳恒电流，或者在导线中通以强电流而使附近的导线产生稳恒电流，但都失败了。从1822

2、年到1831年，经过一个又一个的失败和挫折，法拉第终于发现，感应电流并不是与原电流本身有关，而是与原电流的变化有关。1831年，法拉第在关于电磁感应的第一篇重要论文中，总结出以下五种情况都可以产生感应电流：变化着的电流，变化着的磁场，运动着的恒定电流，运动着的磁铁，在磁场中运动着的导体。 1832年法拉第发现，在相同的条件下，不同金属导体中产生的感应电流的大小与导体的电导率成正比。他由此意识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的：即使不形成闭合回路，这时不存在感应电流，但感应电动势却仍然有可能存在。在解释电磁感应现象的过程中，法拉第把他自己首先提出的描述静态相互作用的力线图象发展到动

3、态。他认为，当通过回路的磁力线根数(即磁通量)变化时，回路里就会产生感应电流，从而揭示出了产生感应电动势的原因。1834年，楞次(Lenz，18041865)通过分析实验资料总结出了判断感应电流方向的法则。1845年，诺依曼(FENeumann，1798-1895)借助于安培的分析方法，从矢势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。麦克斯韦系统总结了从库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的电磁学说的全部成就，特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升，提出了有旋电场和位移电流的假说，他指出：不但变化的磁场可以产生(有旋)电场，而且变化的电场也可以产生磁场。在相对论出

4、现之前，麦克斯韦就揭示了电场和磁场的内在联系，把电场和磁场统一为电磁场，归纳出了电磁场的基本方程麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论体系。1862年，麦克斯韦从他建立的电磁理论出发，预言了电磁波的存在，并论证了光是一种电磁波。1888年，赫兹(HRHertz，18571894)在实验上证实了麦克斯韦的这一预言。即使在相对论和量子力学建立之后，麦克斯韦方程组实质上还是在原来的形式下被使用着，它们正确地描写了所有的电磁现象。然而，现代物理学对麦克斯韦方程组的解释发生了变化。运用量子场论的语言，我们可以说麦克斯韦方程组描写的是称为光子的电磁量子在空间的传播，而带电体之间的电磁相互作用也可以用交换光

5、子这种方式来描述。本章内容介绍 本章主要内容：在电磁感应现象的基础上讨论电磁感应定律，以及动生电动势和感生电动势，介绍自感和互感，磁场的能量，以及麦克斯韦关于有旋电场和位移电流的假设，并简要介绍电磁场理论的基本概念。本讲重点 （1）法拉第电磁感应定律； （2）楞次定律； （3）动生电动势；本讲难点动生电动势的计算第一节 电磁感应定律一、电磁感应现象1. 电流的磁效应 1820年奥斯特首次由实验发现。2. 电磁感应现象实验 1822-1831年英国物理学家法拉第进行多次实验和研究在1831年发现电磁感应定律。 （1）磁铁（或通电线圈）与线圈相对运动时线圈中产生电流，图a和图b。电流计的指针发生偏

6、转，且运动方向不同，偏转方向也不同。 （2）线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图c。 （3）闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电流，图d。动画演示1 动画演示2 动画演示33. 总结 法拉第上述两类实验归纳为：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就会出现电流。称之为电磁感应现象。所产生的电流称为感应电流。回路中的电动势称为感应电动势。二、电源电动势1. 电源 依靠非静电力将回到负极的正电荷再反抗电场力的作用移回到正极，从而维持两电极的电势差。提供非静电力的装置称为电源。 2. 电源电动势把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，称为电源电动势，记号，即。

7、在非静电力存在于整个回路中时的电动势表示为。三、电磁感应定律 1. 表述 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。 2. 数学表达式 当采用国际单位制时，比例系数为 1，数学表达式为： 3. 注意 （1）“”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系：即选定回路 L 的绕行方向，规定：与绕行方向成右手螺旋关系的磁通量为正，反之为负。 （2）如果回路由N匝密绕线圈组成，则通过线圈的磁通用磁链表示=N，则： 4. 感应电流和感应电量 （1）感应电流 回路中的总电阻为R，则回路中的感应电流为：

8、 （2）感应电量 在时间内，通过回路截面的感应电量为： 感应电量仅与回路中磁通量的变化量有关，而与磁通量变化的快慢无关；磁通计及其应用。四、楞次定律（1833年，俄国物理学家） 1. 两种表述 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。或者：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。2. 应用 判断感应电动势的方向 楞次定律实际上是能量守恒定律的一种表现，例子。 4. 用楞次定律判断感应电流方向的步骤 （1）判断穿过闭合回路的磁通沿什么方向，发生什么变化（增加或减少）； （2）根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什么方向（与原来的磁场反向还是同向）

9、； （3）根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的方向。 五、例 交流发电机的原理 如图均匀磁场中，置有面积为S的可绕OO轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度w作匀速转动，求线圈中的感应电动势。解：t时刻，线圈外法线方向于磁感强度的夹角为，穿过线圈的磁通匝链为：线圈中的感应电动势为：说明：实际大功率发电机的结构。第二节 动生电动势和感生电动势 根据法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的

10、感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。 应该注意，动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同： （1）设观察者甲随磁铁一起向左运动。 甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。动生电动势。 （2）设观察者乙相对线圈静止。 乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。感生电动势一、动生电动势导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动

11、生电动势。 1. 动生电动势的来源 如图，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为：；正负电荷积累在导体内建立电场；当时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极（低电势）， b 为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。 2. 动生电动势计算 非静电力克服静电力作功，将正电荷由 a 端（负极）通过电源内部搬运到 b 端（正极）。则单位正电荷所受的非静电力即非静电场强为： 根据电动势定义，运动导体 ab上的动生电动势为： （1）当且为恒矢量（均匀磁场）时，注意到，可得，即动生电动势等于运动导体在单位时间内切割的磁感应线数（中学结论）。 （2）一般情况下，积分是沿运

12、动的导线段进行，积分路径上各点及都可能不同，不一定能提出积分号外。 （3）当导体为闭合回路时 3. 注意 （1）仍然可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路，先求出该回路的磁通F与t的关系，再将对t求导，即可求出动生电动势的大小。 （2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。 4. 发电机的物理原理洛伦兹力传递能量 如图，运动导体中的电子的速度为，其中为电子随导体运动的牵连速度，为电子相对导体的定向移动速度。 电子所受到的总的洛仑兹力为，因为，所以其对电子不作功。而分力对电子作正功，形成；分力阻碍导体运动，作负功。 可以证明：。 结论：外力克服阻力做正功输入机械能

13、，再通过另一分力转化为感应电流的能量，即把机械能转化为电能，这就是发电机的物理原理。例1（课本P.208）如图，铜棒 OP 长为 L，在方向垂直于屏幕内的磁场中，沿顺时针方向绕 O 轴转动，角速度为，求铜棒中的动生电动势。解：（解法一）在铜棒上任取一小段 dl , 其产生的动生电动势为，方向（提问：如何确定？）整个铜棒产生的动生电动势为： （P点电势高） （解法二）取扇形，用电磁感应定律计算大小，用棱次定律判断方向（请自己练习）。 例2和例3在习题课讲解。二、感生电动势处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。非静电力？ 1. 感生电场变化的磁场在其周围

14、空间激发一种电场，称之为感生电场。对感生电场有，所以感生电场又称有旋电场。 而产生感生电动势的非静电场正是感生电场。 2. 感生电动势回路中磁通量的变化仅是由磁场变化引起的，这时回路中的电动势为感生电动势： 若闭合回路是静止的，它所围的面积S也不随时间变化，则上式亦可写成 3. 感生电场与变化磁场之间的关系 （1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。 （2）变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足反右手螺旋关系左手螺旋关系。 （3）感生电场的性质不同于静电场。 4. 感生电场与静电场的比较 静电场感生电场场源正负电荷变化的磁场场的性质 有源场无源场保守场非保守场力线起源于正电荷，终止于负电荷,不闭合闭合线作用力