《2017年云南大理州高三上学期统测(一)期中数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年云南大理州高三上学期统测(一)期中数学（理）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届云南大理州高三上学期统测(一)期中数学（理）试题一、选择题1设集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D.【考点】集合运算2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为，所以其对应的点位于第二象限，故选B.【考点】复数的运算3在等差数列中，若，那么等于（ ）A4 B5 C9 D18【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知，所以故选C.【考点】等差中项42016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩（试卷满分为150分）统计结果显示数学考试
2、成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）A80 B100 C120 D200【答案】D【解析】试题分析：正态曲线图象的对称轴为，根据其对称性可知， 成绩不低于分的学生人数约为人，故选D.【考点】正态分布5已知向量与的夹角为30，且，则等于（ ）A1 B C13 D【答案】A【解析】试题分析：，所以，故选A.【考点】平面向量的数量积6函数在时取得最大值，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，所以，故选D.【考点】正弦函数的性质7下边程序框图的算法思路源于欧几里得名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输
3、入分别为225、135，则输出的（ ）A5 B9 C45 D90【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图可知“辗转相除法”是求的最大公约数，因为的最大公约数为，故选C.【考点】程序框图8已知三个函数的零点依次为，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：均为上的增函数，有唯一零点，因为，所以，可得，所以，所以，所以，故选D.【考点】函数的零点与二分法9某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，所以其体积为,故选B.【考点】三视图与几何体的体积10已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为
4、球的直径，若该三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设棱锥的高为，因为,所以，所以，因此点到平面的距离为，外接圆的直径为，所以,所以球的表面积为，故选A.考点:球与棱锥的组合体及棱锥的体积与表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球与棱锥的组合体问题、棱锥的体积和球的体积表面积等基础知识，考查考生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据棱锥的体积公式求出点到平面的距离，再由球的截面性质求出球的半径，解答时要注意根据判断截面圆的直径，最后根据球的表面积公式得到答案.11已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直
5、线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）A B C2 D-2【答案】A【解析】试题分析：设，则，根据点差法可得，所以直线的斜率为，直线的斜率为，故选A.【考点】双曲线的方程【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题.解答本题的关键是根据直线与双曲线相交于两点，即两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程，再由为的中点，据此表示出直线的斜率表达式，根据斜率公式表示出的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时，考虑用这种方法处理.12定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以是
6、上的减函数，由于为奇函数，所以，因为即，结合函数的单调性可知，所以不等式的解集是，故选B.【考点】利用导数研究函数的单调性【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了考生的发散思维能力，属于中档题.本题解答的关键是根据条件，进行联想构造函数，并得到其单调性，把要解得不等式转化为，由为奇函数得到，即可得到不等式的解集.二、填空题13设满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示.目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方，显然顶点到原点的距离最大，所以【考点】简单的线性规划14的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中项
7、的系数为_【答案】【解析】试题分析：由二项式系数的性质可知，所以，展开式的通项公式，令得，所以展开式中项的系数为.【考点】二项式定理15在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_【答案】【解析】试题分析：线段的中点为，所以线段的垂直平分线方程为，即，其轴的交点为,所以该抛物线的准线方程是.【考点】抛物线的标准方程【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程，属于基础题.本题解答的关键是通过求线段的垂直平分线方程，得到其与轴的交点即抛物线的焦点坐标，根据标准形式的抛物线特征得到其准线方程.求线段的垂直平分线方程把握好“垂直”和“平分”，垂直得到斜率，平分即
8、垂直平分线过线段中点，据此求出垂直平分线方程.16若数列的首项，且；令，则_【答案】【解析】试题分析：由可知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，因此【考点】等比数列的通项公式与等差数列求和【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和，属于中档题.本题解答的关键是根据递推式构造数列是以为首项，为公比的等比数列.据此得到数列的通项公式，根据对数运算得到是通项公式，可判断其为等差数列，由等差数列的前项和公式求解.三、解答题17在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件易得,结合三角形的内角公式可
9、得，根据和角公式即可求得的值；（2）根据正弦定理求得边由三角形的面积公式求解其面积.试题解析：（1）由得 1分2分进一步可求得 3分又因为 4分所以 6分（2）由正弦定理得9分所以的面积12分【考点】正弦定理解三角形18某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游
10、泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为，求的分布列和数学期望.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为喜欢游泳与性别有关；（2）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据题意完成列联表，根据给出的公式求出相关系数的值，对比临界值表，若，则有的把握认为喜欢游泳与性别有关，否则无关；（2）的所有可能取值为，根据取各值的数学意义求出其概率，得
11、到分布列和数学期望.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人1分其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计60401003分因为 5分所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关6分（2）喜欢游泳的共60人，按分层抽样抽取6人，则每个个体被抽到的概率均为，从而需抽取男生4人，女生2人 故的所有可能取值为0，1，2 7分，的分布列为：012 10分12分【考点】相关性检验与离散型分布列的数学期望19在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，为的中点.【解析】试题分析：（1）根据题意可连接，与相交于点，易证，根据线面平行的判定定理即可证得平面；（2）取的中点，连接，可证得平面，以为原点，分别以射线和为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，不妨设，分别求出平面和平面的法向量，根据二面角的求法得到的方程，求出其值，若满足，则存在，否则不存在.试题解析：（1）证明：连接，由正方形性质可知，与相交于点，所以，在中，1分又平面平面
