《2017学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期末考试数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期末考试数学试卷（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届第一学期温州十校联合体高三期末考试 数学学科 试题 考生须知： 1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相 应数字。 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题纸。来源: 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。 1.已知集合，则 （ 2|xyxP)1ln(|xyxQQPI ） A B C D | 12xx | 12xx | 12xx | 12xx 2.若复数，其中 为虚数单位，则z =
2、（ i z 1 2 i ） A1B1+ C1+D1iiii 3. “一条直线 与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的 （ l ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4. 二项式的展开式中常数项为 （ 6 1 ()x x ） A B C D15152020 5.若向量,且，则的值是 （ (sin2 ,cos),(1,cos)ab rr 2 1 tana b r r ） A B C D2 5 8 5 6 5 4 6.点 P 为直线上任一点，则下列结论正确的是 （ 3 4 yx 12 ( 5,0),(5,0)FF ） A B 12 | 8PFPF 1
3、2 | 8PFPF C D以上都有可能 12 | 8PFPF 7.设函数，若关于 x 的方程恰有三个不同的实 2 log (),0 ( ) 2 ,0 x x x f x x 2( ) ( )0fxaf x 数根，则实数 a 的取值范围是 （ ） A B C D 0,)(0,)(1,)1,) 8.已知数列的首项，前 n 项和为，且满足，则满足 n a 1 1a n S 1 22 nn aS 的 n 的最大值是 2 100111 100010 n n S S （ ） A8B9C10D11 9.在中，点 A 在 OM 上，点 B 在 ON 上，且，若OMN/ /ABMN2OAOM ，则终点 P 落在
4、四边形 ABNM 内（含边界）时，的取值范OPxOAyOB uuu ruu u ruuu r 2 1 yx x 围是 （ ） A B C D 1 ,2 2 1 ,3 3 3 ,3 2 4 ,4 3 10.点 P 为棱长是 2 的正方体的内切球 O 球面上的动点，点 M 为 1111 ABCDABC D 的中点，若满足，则动点 P 的轨迹的长度为 11 BCDPBM （ ） A B C D 5 5 2 5 5 4 5 5 8 5 5 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，分， 共共 3636 分。分
5、。 11.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形， 各边的长度如图所示，则此几何体的体积是_，表面积是 _. 12.袋中有 3 个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字， 2 , 1 , 0 随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出 1 a 一个，将其上的数字记为，依次下去，第 n 次随机摸出一个，将 2 a 其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望 n a nn aaaL 21 2 是_；（2）当时的概率是_。 1 2 n n 13.设是定义在 R 上的最小正周期为的函数，且在上)(xf 7 6 5 ,) 63 ，则_ ,_. 5 sin ,0) 6
6、( ) cos,0, 3 x x f x xa x a 16 () 3 f 14.若的垂心恰好为抛物线的焦点，O 为坐标原点，点 A、B 在此OAB(1,0)H 2 2ypx 抛物线上，则此抛物线的方程是_，面积是_。OAB 15.对于任意实数和 b，不等式恒成立，)0(aa|)2|1(|xxababa 则实数 x 的取值范围是_。 16.设有序集合对满足：，记( , )A B1,2,3,4,5,6,7,8,ABABUI 分别表示集合的元素个数，则符合条件的,CardA CardB,A B,CardAA CardBB 集合的对数是_. 17.已知 A 是射线上的动点，B 是 x 轴正半轴的动点
7、，若直线 AB 与圆0(0)xyx 相切，则的最小值是_. 22 1xy|AB 3 3、解答题解答题: : 本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本题满分 14 分）已知三内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且ABC ，来源:Z_xx_k.Comcos3csin0aCAbc （1）求角 A 的值； （2）求函数在区间的值域。( )cos24sinsinf xxAx 23 , 74 第 11 题 来源: 19. (本题满分 15 分)如图四边形 PABC 中，90PACAB
8、C o ，现把沿 AC 折起，使 PA 与平面 ABC 成，设此2 3,4PAABACPAC60o 时 P 在平面 ABC 上的投影为 O 点（O 与 B 在 AC 的同侧） ， （1）求证：平面 PAC；/ /OB （2）求二面角 PBCA 大小的正切值。 20. (本题满分 15 分)定义在 D 上的函数，如果满足：对任意，存在常数( )f xxD ，都有，则称是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数的0M |( )|f xM( )f x( )f x 上界。已知函数， 32 1 ( )1 3 f xxaxx （1）当时，求函数在 D 上的上界的最小值； 5 , 1,3 3 aD ( )f
9、x （2）记函数，若函数在区间上是以 3 为上界 / ( )( )g xfx 1 ( ) 2 x ygD0,) 的有界函数，求实数的取值范围。a 21. (本题满分 15 分)椭圆的离心率为，左焦点 F 到直线 ： 22 22 1(0) xy ab ab 1 3 l 的距离为，圆 G：，9x 10 22 (1)1xy （1）求椭圆的方程； （2）若 P 是椭圆上任意一点，EF 为圆 N：的任一直径，求 22 (1)4xy 的取值范围；PE PF uuu r uuu r （3）是否存在以椭圆上点 M 为圆心的圆 M，使得圆 M 上任意一点 N 作圆 G 的切线， 切点为 T，都满足？若存在，求出
10、圆 M 的方程；若不存在，请说明 | 2 | NF NT 理由。 来源: 22. (本题满分 15 分)已知数列满足， n a 2 11 1 1, 8 nn aaam (1)若数列是常数列，求 m 的值； n a （2）当时，求证：；1m 1nn aa （3）求最大的正数，使得对一切整数 n 恒成立，并证明你的结论。m4 n a 参考答案参考答案 1.C 【解析】本题考查集合的基本运算.,所以 .选 C. 【备注】集合的基本运算为高考常考题型，要求熟练掌握. 2.A 【解析】本题考查复数的概念与运算.,所以.选 A. 3.B 【解析】本题考查充分必要条件.由一条直线 与平面 内无数条直线异面,
11、可得,这条直线与 平面 平行或这条直线与平面 相交；反之,由一条直线与平面 平行可得, 这条直线 与平面 内无数条直线异面.所以“一条直线 与平面 内无数条直线异面”是“这条直线与平面 平行” 的必要不充分条件.选 B. 4.B 【解析】本题考查二项式定理.其展开式的通项公式=,令 ,可得展开式中常数项为.选 B. 【备注】二项展开式的通项公式：. 5.A 【解析】本题考查平面向量的数量积,二倍角公式.= =.选 A. 6.C 【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.若,则点 P 的轨迹是以 为焦点的双曲线,其方程为.因为直线是它的渐近线,整条 直线在双曲线的外面,因此有.选 C. 7.D
12、 【解析】本题考查分段函数,函数与方程.作出函数的图象.由方程 ,得或.显然有一个实数根,因此只要 有两个根(不是),利用图象可得,实数 a 的取值范围是.选 D. 8.B 【解析】本题考查等差、等比数列,数列求和.当时,得.当时, 有,两式相减得.再考虑到,所以数列是等比数列,故有 .因此原不等式化为,化简得,得 ,所以 n 的最大值为 9.选 B. 9.D 【解析】本题考查平面向量的数量积.利用向量知识可知,点落在平面直角坐标系中 两直线及 x 轴、y 轴围成的四边形(含边界)内.又因为 ,其中表示点与点 Q 连线的斜率.由图形可知 ,所以.选 D. 10.C 【解析】本题考查空间几何体的
13、相关运算.直线 DP 在过点 D 且与 BM 垂直的平面内.又点 P 在内接球的球面上,故点 P 的轨迹是正方体的内切球与过 D 且与 BM 垂直的平面相交得到 的小圆.可求得点 O 到此平面的距离为,截得小圆的半径为,所以以点 P 的轨迹的长度为 .选 C. 11.、 【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积与体积.还原出空间几何体,易知此几何体是 半个圆锥.该半圆锥的底面半径为 4,高为 6,母线长.所以该几何体的体积是 ,表面积是 . 12. 、 【解析】本题考查古典概型,随机变量的数学期望.(1)可以求得随机变量的分布列如表所 示,所以的期望为 .(2)当时,即,即有个 2,1 个
14、1,即 1 的 位置有 n 种情况,所以所求的概率是. 0124 p 13.、 【解析】本题考查分段函数,三角函数的性质.由于的周期为,则,即 ,解得.此时. 14.、 【解析】本题考查抛物线的标准方程与几何性质.因为焦点为,所以抛物线的方程是 .设,由抛物线的对称性可知,.又因为,得 ,解得(不妨取正值),从而可得面积是. 15. 【解析】本题考查基本不等式,绝对值不等式.原不等式可化为 恒成立,因此只要求的最小值.因为 ,所以,且当时取到最 小值为 2.因此有,解得. 16.44 对 【解析】本题考查集合与元素的关系.由条件可得.当 时,显然不成立;当时,则,所以 ,符合条件的集合对有 1 对;当时,则 ,所以 A 中的另一个元素从剩下 6 个数中选一个,故符合条件的集合对有 对;当时,则,所以 A 中的另两个元素从剩下 6 个数 中选 2 个,故符合条件的集合对有对;当时,则,矛盾;由 对称性,剩下的几种情况类似,故符合条件的集合的对数是对. 17. 【解析】本题考查直线与圆的位置关系.解一解一:设,则直线 AB 的方 程是.因为若直线 A
