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1、山东崂山二中2013年12月高三教学质量检测考试-数学理一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 设，则是的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 （ ） A. B. C. D.3.若，则等于 （ ） A.2 B. C. D.-24. 函数的零点有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5. 已知两条直线和互相平行，则等于 （ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或36. 设命题：曲线在点处的切线方程是
2、：；命题:是任意实数，若，则，则 （ ） A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题7. 已知函数，则的大致图象是 （ ）8. 在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 （ ） A.-2012 B.-2013 C.2012 D.20139. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为 （ ） A.3 B. C. D.210. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是 （ ） A. B.- C. D.-11. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为
3、（ ） A.3 B. C.2 D.12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为 （ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）2、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= .14. 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 .15. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .16. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .二解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得分评卷人17.（本小题满分12分）在内，分别为角A，B
4、，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。求的值；（）若，求b的值得分评卷人18.（本小题满分12分）如图，AD平面ABC，ADCE，AC=AD=AB=1，BAC=90，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.BAFCDE第19题图（）求证：AF平面BDE；（）求证：平面BDE平面BCE.得分评卷人19. （本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。得分评卷人20. （本小题
5、满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若，求成立的正整数的最小值。得分评卷人21. （本小题满分12分）已知长方形ABCD，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（）过点P（0，2）的直线交（）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。得分评卷人22.（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.（）若在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（）在（）的条件下，求经过点且与曲线相切
6、的直线的方程；（）设函数，试判断函数的极值点个数。数学（理）参考答案及评分标准 2013.12题号123456789101112答案ACDBAABBDCCD13.；14.；15. 16.-1217. 解：（）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， 2分 又，可得， 4分 所以，6分（）由（），所以， 8分因为，所以，10分得. 12分18（）证明：AD平面ABC，AC面ABC，AB面ABC， ADAC，ADAB， ADCE，CEAC四边形ACED为直角梯形.（1分）又BAC=90，ABAC，AB面ACED. （2分） 凸多面体ABCED的体积 求得CE=2.（3分） 取BE的中点G，连结
7、GF，GD， 则GFEC，GFCE=1， GFAD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形， AFDG.（5分） 又GD面BDE，AF面BDE， AF平面BDE.（7分） （）证明：AB=AC，F为BC的中点， AFBC.（8分） 由（）知AD平面ABC，ADGF，GF面ABC. AF面ABC，AFGF. （9分） 又BCGF=F，AF面BCE.（10分） 又DGAF，DG面BCE.（11分） DG面BDE，面BDE面BCE.（12分）19解（）， （2分） . 由，得. 故函数的单调递减区间是. （6分）（2） . 当时，原函数的最大值与最小值的和，. （8分）（3） 由题意知 （10分）
8、=1 （12分）11. 解：（）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，代入得 2分 解之得 4分又单调递增， 6分（），7分 -得 10分，又， 11分当时，.故使，成立的正整数的最小值为5. 12分21. 解：（）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是则 2分.椭圆的标准方程是. 4分（）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有 7分若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，8分所以，即所以，即， 9分得. 10分所以直线的方程为，或.11分所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。12分22. 解：（）由已知得，1分由得.，当时，递增；当时，递减.在区间-1，1上的最大值为.3分又.由题意得，即，得为所求。 5分（）解：由（1）得，点P（2，1）在曲线上。(5) 当切点为P（2，1）时，切线的斜率，的方程为.6分(6) 当切点P不是切点时，设切点为切线的余率，的方程为。又点P（2，1）在上，.切线的方程为.故所求切线的方程为或.8分（）解：. 10分二次函数的判别式为得：.令，得，或。，时，函数为单调递增，极值点个数0； 12分当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点. 14分
