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1、“导数的应用”教学设计无锡市玉祁高级中学 滕士杨函数是高中数学学习的重要内容，在新课程改革中，导数内容在原有的基础上又作了进一步的加强，体现了现代数学思想在研究函数性质时的独到之处。纵观2007年各地的高考试卷，大多数以一个大题的形式考察这部分内容，内容主要是与单调性、最值、切线这三方面有关。今年是我省新教材实施的第一届高考，在2008年的考试说明中导数部分全部为B等级要求，这一现象应引起我们足够的重视。复习中应重点关注导数的应用，包括导数在解决科技、经济、社会中的某些实际问题中的应用。本节课是复习导数的应用的第二课时，前一课时已经复习了导数在研究多项式函数性质方面的应用，第二课时拟在此基础上
2、重点复习导数在研究复杂函数的基本性质方面的应用，以及导数在解决实际问题时的应用。求实际问题的最大值和最小值是函数问题的难点，在掌握可导函数极值的判别法之后，判定可导函数的最值并不难，但遇到一些实际问题时，可能出现障碍，关键是能根据实际问题建立适当的函数关系。据此本课时设计如下：教学目标：1、知识目标：掌握用导数解决函数的有关问题的一般方法，并应用导数知识解决实际生活中的最优解问题。2、能力目标：通过探究导数的应用，培养学自主探究和解决问题的能力，锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。3、情感目标：通过创设问题情境，利用变式训练、多媒体教学等手段，提供思维的直观想象，通过学生主动参
3、与，体验导数的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会。教学重点难点：教学重点：利用导数解决数学问题，形成知识网络，并能用导数解决生活中的最优解问题教学难点：根据实际问题建立适当的函数关系，将实际问题抽象成数学问题 教学方式： 启发探究式（教师设问引导，学生自主探究，合作解决）教学手段 多媒体辅助教学（利用实物投影进行辅助教学）教学过程教学过程设计说明求过曲线上一点的切线方程判断函数的单调性导函数导数的运算导数的应用判断函数的极大（小）值求函数的最大（小）值生活中的优化问题求简单函数的导数导数的几何意义导数的定义一、复习导入，构建知识网络：导入：本节课
4、重点复习导数的应用（2）二、探索研究，归纳讲解：应用 导数的几何意义的应用例1：求曲线在点（1，2）处的切线方程。分析：关键求切线的斜率变式训练：曲线上的点到直线y=2x-1的距离最小值为 法一：将问题转化为求曲线上哪一点出的导数值为2法二：将问题转化为直线与圆锥曲线位置关系的判断以及求解问题法三：将问题转化为求二次函数最值问题由学生回忆以往知识，用实物投影仪以框图的形式给出，让学生对导数有一个全面的了解，形成脑图。引导学生从“整体”到“局部”再到“整体”的认知规律，是高三专题课“整体化”的教学思想的体现。此题重在通过实例，创造导数几何意义的应用的环境 ，为变式训练作铺垫。此题借助数形结合，提
5、供思维想象载体，使问题更直观。利用转化思想通过不同的角度和途径解决一个共同的问题，旨在促进前后知识的融会贯通，发散学生思维，培养学生良好的思维品质。由师生共同探究完成。思考：若点不在曲线上，如何求过此点的曲线的切线？如：求过点A（0，16）且与曲线y=x3-3x相切的直线方程。应用导数在研究函数性质方面的应用（注意定义域）例2函数的单调增区间为 最小值为 分析：注意定义域优先原则，先求出函数的定义域。由学生口述，教师板书完成，并由学生自由点评，突出定义域的重要性。变式练习:函数的单调减区间为 应用（三）导数在实际生活中的应用例3从边长为60cm的正方形铁片的四角各截去一小块边长相等的正方形，再
6、将四边向上折起做成一个无盖的方底铁盒，则盒底边长为多少时，容积最大？最大容积是多少？ 分析：此题上手较为容易，但容易忽略定义域可由学生独立完成，并注意学生选择不同自变量，其函数解析式是不同的，教师可稍作点评（从变量的选择，定义域的限制），为下文作铺垫。变式：要求铁盒的高度h与底面正方形的边长x的比值，则盒底边长为多少时，容积最大？最大容积是多少？分析：函数解析式与例题一致，但不同的是自变量x的范围即定义域发生了改变，且不定，难度较大。可由师生共同合作完成，并注意调动学生学习积极性，同时了解学生对重点知识的掌握情况并加以指导。思考题旨在给不同层次的学生留有学习的空间，培养独立思考、善于思考的良好
7、品质。本例旨在复习巩固上一节课导数在研究多项式函数性质方面的应用，在此基础上复习导数在研究复杂函数（指数，对数，三角函数）的性质时的应用，并体会函数的定义域的重要性。投影学生的解题过程，互相纠错，加深印象。以浅显的身边问题入手,旨在体会建立合适的函数模型，将实际生活问题转化为数学问题，并利用导数求最优解的步骤，以突破本节课的难点。旨在训练求含参数的函数的单调区间，以及最值，渗透分类讨论的思想。练习：做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？法一：设底面边长为x（x0），则高由得,下略。法二：设高为x（x0），则底边边长为，故，由得，下略。小结：先由学生概括总结本节课得主要内容，然后教师补充1。定义域是函数的灵魂，脱离函数的定义域研究函数毫无意义。2。在解决实际问题时，灵活的选择自变量以期取得最佳效果。3。导数是课改后的新加内容，也是今年高考重点考查的内容，同学们要引起足够的重视。作业：见讲义。 投影展示两种不同的选择自变量的解题过程，体会自变量的选择导致对问题最终解决的难易程度的变化。板书设计：导数的应用（2） 导数的应用（一） 导数的应用（二） 导数的应用（三） 小结投影区 例1 例2 例3 框图学生作品 变式 变式 变式 思考题：4
