《天津市耀华中学2013年度高三第二次校模拟数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市耀华中学2013年度高三第二次校模拟数学理试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【解析版】天津市耀华中学2013届高三第二次校模拟数学理试题一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1（5分）复数的虚部是（）ABCD考点：复数的代数表示法及其几何意义分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念解答：解：依题：虚部为故选B点评：本题是对基本概念的考查2（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）已知等差数列an的前n项和为Sn，则“a6+a70”是“S9S3”的充要条件命题“存在实数x，使xl”的否定是“对任意实数x，使x1”命题“若x24x+3=0，则x=l或x=3”的逆否命题为“若x1或x3，则x2
2、4x+30若pq为假命题，则p、q均为假命题A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：对，利用等差数列的性质判断即可；对，根据特称命题的否定为全称命题来判断即可；对，根据逆否命题的定义及逻辑连接词“或、且”的含义来判断即可；对，根据复合命题真值表判断即可解答：解：对，a6+a7=a5+a8=a4+a90，S9S3=a4+a5+a90，a6+a70S9S3；而S9S3时，a6+a70不一定成立，故错误；对，命题“存在实数x，使xl”的否定应是“对任意实数x，使x1”，故错误；对，命题“若x24x+3=0，则x=l或x=3”的逆否命题应为“若x1且x3，则x24x+30”，故错误
3、；对，根据复合命题真值表，若pq为假命题，则p、q均为假命题，正确故选C点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的性质、特称命题的否定及复合命题的真假判定3（5分）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为S=故选C点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能
4、力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题4（5分）设二项式（a0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是（）A1B2C3D4考点：二项式定理的应用专题：计算题；概率与统计分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，0，求出A，B，再列出方程求出a解答：解：展开式的通项为Tr+1=（a）r令6=3，得r=2，则A=15a2令6=0，得r=4，则B=15a4B=4A15a4=415a2a0，a=2故选B点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问
5、题，考查学生的计算能力，属于中档题5（5分）（2012广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D1考点：循环结构专题：计算题；压轴题分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结果解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选S点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6（5分）在ABC中，设，则sinB的值为（）AB1CD考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数专题：解三角形分析：在ABC中，由 a+
6、c=2b，利用正弦定理可得sinA+sinC=2sinB，再利用和差化积公式、诱导公式以及AC=，求得sin的值，可得 cos 的值，再利用二倍角公式求得sinB 的值解答：解：在ABC中，a+c=2b，由正弦定理可得 sinA+sinC=2sinB，2sincos=4sincos再由AC=，可得 sincos=2sincos，解得sin=，cos=故sinB=2sincos=，故选D点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的余弦公式、以及和差化积公式的应用，属于中档题7（5分）（2013天津模拟）在平行四边形ABCD中，连接CE、DF相交于点M，若，则实数与的乘积为（）ABCD考点：平面向量的基
7、本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：由题意可得=2（）+，由E、M、C三点共线，可得2=1，同理可得=，由D、M、F三点共线，可得+=1，综合可得数值，作乘积即可解答：解：由题意可知：E为AB的中点，F为BC的三等分点（靠近B）故=（）+=2（）+，因为E、M、C三点共线，故有2（）+=1，即2=1，同理可得=，因为D、M、F三点共线，故有+（）=1，即+=1，综合可解得=，故实数与的乘积=故选B点评：本题考查平面向量基本定理即意义，涉及三点共线的结论，属中档题8（5分）（2013浙江模拟）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P
8、到y轴距离之和最小值是（）ABCD考点：圆与圆锥曲线的综合专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的y轴距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径减去y轴与准线的距离解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，
9、F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的y轴距离之和的最小为：|FC|r1=11=，故选B点评：本题主要考查了抛物线的定义的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上9（5分）对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是46、45考点：茎叶图专题：概率与统计分析：直接利用茎叶图，求出该样本的中位数、众数，即可解答：解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为：=46出现次数最多的数是45，故众数是45故答案为：46，45点评：本题考查该样本的中位数、
10、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力10（5分）已知直线PA切O于点A，PBM是O的一条割线，如图所示有P=BAC，若PA=，BM=9，BC=5，则AB=考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：先根据切割线定理得到PA2=PBPM，求出PB的长；结合PA为O的切线，PAB=ACB，又有P=BAC得到PABACB，得到，进而求出结果解答：解：PA为O的切线，PBC是过点O的割线，PA2=PBPM，即PA2=PB（PB+BM），又PA=，BM=9，（）2=PB（PB+9），PB=7，又PA为O的切线，PAB=ACB，又有P=BAC，PABACB，AB=故答案为：点评：本题考查了相似三角形的性质
11、和判定，切割线定理，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，综合性比较强，有一定的难度11（5分）（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由题意三视图可知，几何体是有3个圆柱体组成的几何体，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：由题意可知几何体是有两个底面半径为2，高为1的圆柱与一个底面半径为1，高为4的圆柱组成的几何体，所以几何体的条件为V=2221+124=12故答案为：12点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力与计算能力12（5分）已知数列an满足，则的最小值为考点：数列递推式专题：
12、等差数列与等比数列分析：利用数列递推式，可得数列是以10为首项，1为公差的等差数列，可得数列的通项，再利用函数的单调性，即可求的最小值解答：解：，=1数列是以10为首项，1为公差的等差数列=n+9=n+11y=n+在（0，3）上单调递减，在（3，+）上单调递增n=4时，取得最小值为故答案为：点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查数列的最值，取得数列的通项是关键13（5分）若关于x的不等式2x2|xa|至少有一个正数解，则实数a的取值范围是考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：原不等式为：2x2|xa|，我们在同一坐标系画出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|两个图象，利用数
13、形结合思想，易得实数a的取值范围解答：解：不等式为：2x2|xa|，且 02x2在同一坐标系画出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|两个函数图象，将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过 （0，2）点，a=2；将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2x2（y0，x0）相切时，由 可得 x2x+a2=0，再由=0 解得a=数形结合可得，实数a的取值范围是故答案为：点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2x2（y0，x0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键14（5分）函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当（0，）时，f（cos2+2msin）+f（2m2）0恒成立，则实数m的取值范围是
