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1、2017届四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|x23x100，集合B=x|3x4，全集为R，则A（RB）等于（）A（2，4）B4，5）C（3，2）D（2，4）2已知是z的共轭复数，若（其中i为虚数单位），则z的值为（）A1iB1iC1+iD1+i3函数f（x）=2xsinx的图象大致是（）ABCD4将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）ABCD5右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入
2、a，b的值分别为16，24，则输出的a的值为（）A2B4C8D166设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，7已知，则的值是（）ABCD8如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x0）和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）ABCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC18D22+410已知函数，则满足不等式f（1m2）f（2m2）的m的取值范围是（）A（3，1）BC（3，1）D11三棱锥PA
3、BC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）ABCD12函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x1）为偶函数，当x0，1时，若函数g（x）=f（x）xb恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为14已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1），若，则实数m的值为15如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中
4、点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于16已知约束条件，表示的可行域为D，其中a1，点（x0，y0）D，点（m，n）D若3x0y0与的最小值相等，则实数a等于三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an满足an+1=an2an+1an，an0且a1=1（1）求证：数列是等差数列，并求出an的通项公式；（2）令，求数列bn的前2n项的和T2n18如图，在ABC中，点D在线段BC上（1）当BD=AD时，求的值；（2）若AD是A的平分线，求ADC的面积19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=
5、PD=PC，BC=AD=2，CD=4（1）求证：直线PA平面QMB；（2）若二面角PADC为60，求直线PB与平面QMB所成角的余弦值20从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）由直方图可以认为，这批学生的数学总分Z服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2利用该正态分布，求P（81z119）；记X表示2400名学生的数学总分位于区间（81，119）的人数，利用的结果，求EX（用样本的分布区估计总
6、体的分布）附：19，18，若Z=N（，2），则P（2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.954421已知函数f（x）=xlnxk（x1）（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+2（e为自然对数的底数）恒成立；（2）若函数f（x）的一个零点为x1（x11），f（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1参数方程与极坐标（共1小题，满分10分）22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度
7、单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值选修4-4不等式选讲（共1小题，满分0分）23设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由2017届四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|x23x100，集合B=x|3x4，全集为R，则A（RB）等于（）A（2，4）B
8、4，5）C（3，2）D（2，4）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义写出ARB即可【解答】解：集合A=x|x23x100=x|2x5，集合B=x|3x4，全集为R，则RB=x|x3或x4，所以A（RB）=x|4x5=4，5）故选：B2已知是z的共轭复数，若（其中i为虚数单位），则z的值为（）A1iB1iC1+iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，bR），结合已知列关于a，b的方程组求解【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则，由，得，解得a=1，b=1z=1+i故选：D3函数f（x）=2xsinx的图象大致是（）ABCD【考点】
9、函数的图象【分析】先求导，得到f（x）在R上为增函数，即可判断【解答】解：f（x）=2xsinx，f（x）=2cosx0恒成立，f（x）在R上为增函数，故选：A4将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=3sin（2x），由2x=k，kz，可得对称中心的横坐标，从而得出结论【解答】解：将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数y=3in2（x）+=3sin（2x）的图象，由2x=k，kz，可得：x=+，故所得函数图象的对称中心为
10、（+，0），kz令k=1可得一个对称中心为（，0）故选：A5右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为16，24，则输出的a的值为（）A2B4C8D16【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=16，b=24，不满足ab，则b变为2416=8，由ba，则a变为168=8，由a=b=8，则输出的a=8故选：C6设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充
11、分条件与充要条件的判断【分析】根据题意分别画出错误选项的反例图形即可【解答】解：A、B、D的反例如图故选C7已知，则的值是（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由求出cos（2+）的值，再根据诱导公式即可求出的值【解答】解：，cos（2+）=12sin2（+）=12=；=cos（2+）=cos（2+）=故选：D8如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x0）和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率
12、，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）=（）=所以P（A）=故选：A9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC18D22+4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱所得的几何体，进而可得答案【解答】解：已知中的三视图，可得：该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱所得的几何体，圆柱的底面半径为2，高为6，故体积为：6
13、22=24，弓形弦到圆心的距离为21=1，故弓形弦所对的圆心角为：，故弓形的面积为：，弓形柱的高为2，故两个弓形柱的体积为：4（），故组合体的体积为：244（）=，故选：B10已知函数，则满足不等式f（1m2）f（2m2）的m的取值范围是（）A（3，1）BC（3，1）D【考点】分段函数的应用【分析】当x1时，f（x）=2x+1为增函数，则f（x）1，当x1时，f（x）=1log2x为减函数，则f（x）1，满足不等式f（1m2）f（2m2），化为关于m的不等式组，解得即可【解答】解：当x1时，f（x）=2x+1为增函数，则f（x）1，当x1时，f（x）=1log2x为减函数，则f（x）1，f（1m2）f（2m2），或或，解得3m1或x，故选：C11三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的
