《2016年度福建省晋江市高三数学（理）寒假测试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年度福建省晋江市高三数学（理）寒假测试试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届福建省晋江市季延中学高三数学（理）寒假测试试题一、选择题1已知等差数列中，则的值是（ ）A20 B22 C24 D82数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（ ）A17 B16 C15 D143已知数列，满足，且是函数的两个零点，则等于（ ）A24 B32 C48 D64 4已知函数f(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a2014等于()A2013 B2014 C2013 D20145将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（ ）A90 B60 C45 D306某师傅用铁皮制作
2、一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（ ）（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）A100（3+）cm2 B200（3+）cm2 C300（3+）cm2 D300cm27已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是（ ）A BC D8已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若，,平面，则球的半径为（ ）A B C D二、填空题9已知数列an的前项和为，且，则数列an的通项公式 10已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若且，则 11已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是_.12已知矩形的周长为，把它沿图中的虚
3、线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 三、解答题13已知数列的前n项和为，且（1）求出数列的通项公式；（2）设数列满足，若对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围14已知数列的首项，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和15已知an的前n项和Sn，an0且an2+2an=4Sn+3（1）求an的通项公式；（2）若bn=，求bn的前n项和Tn16设数列的前项和为，已知，（），是数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求满足的最大正整数的值17如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点（1）求证：；（2
4、）求二面角的平面角的正弦值18如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，点在底面上的射影为的重心，点为线段上的点（1）当点为的中点时，求证：平面；（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求的值19矩形与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）若是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？证明你的结论20如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为高三年理科数学寒假复习卷（数列与立几）参考答案18CCDD BADC 9 10 4725 11
5、12 13解（1）由已知，令可得，又，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以（2）由已知可求得，所以，则14解（1）整理得， 所以数列是以首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以（2）由（1）知， ， -有，解得：15解（1）证明：3+4Sn=an2+2an ，3+4Sn+1=an+12+2an+1，两式相减整理可得（an+1+an）（an+1an2）=0，n1时，an0，an+1an2=0，an+1an=2，n=1时，a1=1（舍去），a1=3an成等差数列，首项为3，公差为2，an=2n+1（2）bn=，bn=bn的前n项和Tn=16解析：（1）当时，数列是以为首项，公比为4的等比数
6、列，（2）由（1）得：，所以，令，解得故满足条件的最大正整数的值为100817解析：（1）证明：是的中点，且， 与均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ， ，平面，平面， 平面 平面， 四边形是正方形 ，平面，平面， 平面 平面， ，平面，平面，平面 平面， （2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ，建立空间直角坐标系，设，则，,，设平面的法向量为，由 得令 ，得， 为平面的一个法向量 平面，平面， 平面平面连接，则 平面平面，平面， 平面 平面的一个法向量为设二面角的平面角为，则 二面角的平面角的正弦值为18解析：（1）设，的交点为，连结，分别为，的中点，又平面，平面；（2）设的中点为
7、，分别以，为轴，轴，过点垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系，则，设，则，设平面的法向量，则且，令，则，设平面的法向量为，则且，令，则，或，或19解析：（1）证明：矩形与矩形有公共边，平面平面，可得平面，.又，矩形为正方形，.而是平面内的两条相交直线，平面.（2），平方可得：，即，故有，异面直线与所成角的余弦值.（3）分别取为及的中点，得，且，故面面，从而为平面与的交点，易知为的中点，故在线段上存在中点，使得平面成立20解析：（1）因为面面，为的中点，取的中点，连结，则面，取的中点，连结，则，以为原点如图建立坐标系，根据已知条件得，则，所以，故（2）设，因为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，得，所以，因为，求得，所以为的中点
