《2016年福建省福州市文博中学高三上学期期中数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年福建省福州市文博中学高三上学期期中数学试卷（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1复数的共轭复数为（）AiBC12iD1+2i2已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，则A（RB）=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x43“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D
2、55已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为（）ABCD6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A2B1C0D17已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的图象（部分）如图所示，则要得到y=f（x）的图象，只需要把y=Asinx的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8函数f（x）=的图象大致是（）ABCD9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC=3DF，设=， =，则=（）A +B +C +D +10已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），f（x）=f（2x），且
3、函数y=f（x）在区间0，1内有且只有一个零点，则y=f（x）在区间0，2 016上的零点的个数为（）A2 012B1 006C2 016D1 00711已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）12已知f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）现有下列命题：f（x）=f（x）；f（）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、）13（ex+1）dx=14设向量，满足|+|=，|=，则=15设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为16在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若=，则sinB=三、解答题（本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=3an（nN*），求数列bn的前n项和Tn18ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值19已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxs
5、inx，2cosx），设函数f（x）=+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围20设数列an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且4an+2=4an+1an（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式21设函数f（x）=（x+a）lnxx+a（1）设g（x）=f（x），求函数g（x）的单调区间；（2）已知a0，0xa，使得a+xlnx0，试研究a0时函数y=f（x）的零点个数选修4-4：坐标系与参数方程22平面直角
6、坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=4sin（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由2015-2016学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1复数的共轭复数为（）AiBC12iD1+2i【考点】复数的基本概念【分析】先整理复数，在分子和分母上同时乘以分母的共轭复数，
7、分母上变为实数，分子上进行乘法运算，得到最简形式，根据共轭复数的定义，写出本题的共轭复数【解答】解：复数=12i，复数的共轭复数是1+2i，故选D2已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，则A（RB）=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x4【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得ACRB【解答】解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2或x4，ARB=x|0x2或x4，故选C3“x0”是“ln（x+1
8、）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：B4设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D5【考点】等差数列的前n项和【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=
9、k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5故选D5已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，故选：B6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A2B1C0D1【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i5，退出循环，输出S的值为0【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=cos，i=2不满足条件i
10、5，S=cos+cos，i=3不满足条件i5，S=cos+cos+cos，i=4不满足条件i5，S=cos+cos+cos+cos2，i=5不满足条件i5，S=cos+cos+cos+cos2+cos=01+0+1+0=0，i=6满足条件i5，退出循环，输出S的值为0，故选：C7已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的图象（部分）如图所示，则要得到y=f（x）的图象，只需要把y=Asinx的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由A=2，周期T=2，=，将（，2）代入f（x）=2sin（x+）
11、，求得的值，求得函数解析式，根据三角函数图象变换，可知y=2sinx，向左平移个单位，即可得到f（x）【解答】解：由图象可知：A=2， =，T=2，由T=，=，将（，2）代入f（x）=2sin（x+），得：2sin（+）=2，|，=，f（x）=2sin（x+）=2sin（x+），将y=2sinx，向左平移个单位，即可得到f（x），故答案选：C8函数f（x）=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x0，x2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定【解答】解：因为f（0）=1，说明函数的图象过（0，
12、1），排除D；因为当x2时，2x0，2ex0，所以f（x）=0恒成立，即当x2时，函数图象在x轴下方，排除A因为当x0时，2x0，2ex0，所以f（x）=0恒成立，即当x0时，函数图象在x轴上方，排除C故选：B9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC=3DF，设=， =，则=（）A +B +C +D +【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示与运算性质，即可得出结论【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC=3DF，=（）=（），=+，设=， =，则=+=（+）+（）
13、=+=+故选：B10已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），f（x）=f（2x），且函数y=f（x）在区间0，1内有且只有一个零点，则y=f（x）在区间0，2 016上的零点的个数为（）A2 012B1 006C2 016D1 007【考点】函数零点的判定定理【分析】判断出f（x）的周期为2，且关于x=1对称，于是f（x）在一个周期内有2个零点，利用周期求出0，2016上的零点个数【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的函数f（x）=f（2x），f（1+x）=f（1x），f（x）关于直线x=1对称，f（x）在0，1上只有一个零点，f（x）在1，2上只有一个零点，即f（x）在周期0，2上只有2个零点和，f（x）在0，2016上共有2
