《[中考]中考几何综合题解析及方法训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中考]中考几何综合题解析及方法训练（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基本图形和解题工具第1节 ：基本图形关系及性质与几何综合题的关系 基本的图形关系及图形性质是构建几何问题的基石，一些常见的基本图形通过简单地组合，就蕴含丰富的图形性质，形成复杂的几何问题，成为同学你眼中的难题。 下面简述2011年广州中考数学压轴题的形成：2011年广州中考第25题 （14分）如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N
2、1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。简图演变如下：熟知以上演变过程，便可轻松解决问题。 下面从我们熟悉的平行线、等腰三角形开始，逐步逐级地累加图形，让我俩一起体会几何综合题是如何一步一步地形成的，最终目的提醒重视基础，注意对基础的落实和巩固。第2节 ：对线段中点的理解和认识在几何图形中，与线段中点有关的问题很多，中点问题是中考的必考题型，一般地说，遇到中点问题，我们主要从以下几方面进行解读。 1.还原中心对称图形（倍长中线、“8”字型全等） 由于线段本身是中心对称图形，而中点就是它的对称中心，所以遇到线段中点问题，依托中点借助辅助线还原中心对称图形，
3、这样就能将分散的条件巧妙地集中起来，这是解决中点问题最常采用的方法。 2.构造中位线因为三角形中位线在位置关系和数量关系两方面将三角形中的有关线段沟通起来，能将三角形中分散的条件集中起来，或者使图形中隐藏的条件显露出来，所以借助三角形中位线也是解决中点问题的另一个有力武器。当图形中有中点时，常考虑三角形中位线，必要时还可以作辅助线构造三角形的中位线。 3.与等面积相关的图形变换 线段中点的本意，在研究三角形的面积问题时，往往提供了底边相等的条件。 4.等腰三角形形中的“三线合一” “三线合一”是初中阶段平面几何中一个非常重要的结论和解题工具，运用得好往往会使我们的思考过程“柳暗花明”。 5.直
4、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及其与圆的结合例1：已知如图所示在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90.若BD=BC，F是CD的中点， 试问：BAF与BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明。AFCBD例2：如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P. 求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证
5、明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.变式题1：如图，在五边形中，为的中点 求证： 变式题2：已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC， 取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 例3：如图所示，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，点F是AD的中点，CEAB。如果CEF=40； 求DFE的大小。
6、 变式题1：如图所示，ABCD中，DEAB于E，BM=MC=DC。求证：EMC=3BEM 变式题2：如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AD的中点，CEAB，如果EMD=3MEA； 求证：AD=2ABM 变式题3：2012年广州中考（第25题-本小题14分） 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD中点，CEAB于点E， 设ABC= （1） 当时，求CE的长；（2） 当 是否存在正整数，使得EFD=AEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 连接CF，当取最大值时，求tanDCF的值.例3：如图所示，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AC与BD交于点O
7、，AOB=60， P、Q、R分别是OA、BC、OD的中点，求证：PQR是正三角形ADCBRQP变式题1：已知：中，中，,. 连接、，点、分别为、的中点. 图1 图2(1) 如图1，若、三点在同一直线上，且，则的形状是_，此时_；(2) 如图2，若、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.变式题2：两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90， F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1） 如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_和位置关系为_；
8、（2） 如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.ABDECHFG图3ABDECHFG图1图2ABDECHFG综合训练：1、在中，以为底作等腰直角，是的中点，求证：且2、(“祖冲之杯”数学竞赛试题，中国国家集训队试题)如图所示，是内的一点，过作于，于，为的中点，求证 3、 (全国数学联合竞赛试题) 如图所示，在中，为的中点，分别延长、到点、，使过、分别作直线、的垂线，相交于点，设线
9、段、的中点分别为、 求证：(1) ； (2) 4、在ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F （1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由 图1 图25、已知，如图四边形中，、分别是和的中点，、的延长线分别交于、两点 求证： 【点评】“题中有中点，莫忘中位线”与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延”，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来平移也有类似功效6、(20
10、09年大兴安岭地区初中毕业学业考试)已知：在中，动点绕 的顶点逆时针旋转，且，连结过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、 如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论(不需证明) 当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明7（本小题满分14分）如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF（1）若取AE的中点P，求证：BP=CF；（2）在图中，若将绕点B顺时针方向旋转（003600），如图，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有
11、可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；（3）在图中，若将BEF绕点B顺时针旋转（00900），如图，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BPCF8（2009年日照市）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 FBACE第24题图D（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG第24题图FBADCEG第24题图 9（本小题满分12分）已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-，求证：BM=DM且BM
