《2017年四川省高三下学期4月月考（文科）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年四川省高三下学期4月月考（文科）数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届四川省双流中学高三下学期4月月考（文科）数学试题考生注意：1.本试题共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A B C D2.已知(其中为的共轭复数，为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）A B C D3.设变量，满足不等式组，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 4.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）A B C
2、D5.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱6.若，则等于（ ）A B C D7.函数的图象可能是（ ）8.已知为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（ ）A B C D9. 古代对“衡制”做如下规定：1石=4钧；1钧=30斤；1斤=16两；1两=24铢，故有“半斤八两”之说。在古代这种度量单位下，求解九章算术衰分章中的如下问题“今有生丝三十斤，干之耗三斤十二两，今有干丝十二斤，问生丝约几何？”( )A B C D10.设函数，把的图象向左平移个单位后，得到的部分图象如图所示，则的值等于（ ）
3、A B C D11.斐波拉契数列是数学史上一个著名的数列，定义如下：，某同学设计了个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A. B. C. D. 12.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知两个单位向量互相垂直，且向量，则 14.小明家的桌子上有编号分别为的三个盒子,已知这三个盒子中只有一个盒子里有硬币：号盒子上写有：硬币在这个盒子里；号盒子上写有：
4、硬币不在这个盒子里；号盒子上写有：硬币不在号盒子里.若这三个论断中有且只有一个为真,则硬币所在盒子的编号为 15. 已知球的半径为，其球面上有三点，若，则四面体的体积为_.16.已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17. （本小题满分12分）已知数列，是其前项和，且满足.（1）求证:数列是等比数列；（2）设，且为数列的前项和，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）用二次函数回归模
5、型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为万元时的销售额参数数据及公式：，19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，是正三角形，四边形是矩形，且.（1） 求证:；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值. 20.（本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，点在抛物线上，且到的距离比到直线的距离小.（1）求抛物线的方程；（2）若点为直线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证:直线恒过某一定点. 21.（本小题满分12分）已知函数（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调
6、函数；（2）若为自然数，则当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，),在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，若曲线与的公共点都在上，求的值；23.（本小题满分10分）设函数(1)证明：；(2)若，求的取值范围.四川省双流县中学2014级高三四月月考试题数学（文科）答案一、选择题1.C 本题考査集合中元素的个数.由,得,故.2.B
7、 本题考査复数的概念及运算.因为，所以，的虚部为.3.B解析：如图表直线过点时，取最小值，故选 B4.B 本题考査双曲线的方程.渐近线方程化简为,顶点坐标，顶点到渐近线的距离为，解得，根据渐近线方程的斜率，可得,所以双曲线的方程为.5. 6.A 本题考査三角恒等变换和诱导公式.若，则7.D 本题考査函数的图象.易知函数为偶函数,故排除A项,因为当时，排除C项 ；由函数的单调性知在上是单调递减的，排除B项.故选D项.8.B 本题考査空间线面位置关系、充分条件的判断.A、C、D项错误，满足条件的和平面可能平行；D项正确，结合知.9.B 10.A 本题考査三角函数的图象和性质.因为函数，然后将其图象
8、向左平移个单位后得到，由平移后的图象知，平移后的图象在处取最小值，则,又，.11.B【解析】依题意知，程序框图中变量为累加变量，变量为数列连续三项，在每一次循环中，计算出的值后，变量的值变为下一个连续三项的第一项，即，变量的值为下一个连续三项的第二项，即，所以矩形框应填入，又程序进行循环体前第一次计算的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环次就完成，所以判断框中应填入.故选.12.D 法1：设点的坐标为，OABPxy即所以答案：D 法2：解析：如图，因为圆上存在点，使得， 所以以为直径的圆与圆有公共点，所以，所以，选D二、填空题ACO1OB13.5 本题考査向量垂直的性质及向量的模.因为两个
9、单位向置互相垂直，且向量，所以，.14. 由三段论的知识可知当是正确的话,这与矛盾.若是正确的,则与矛盾,故应填.15.解：如图， 中，分别过作的平行线交于点，则点就是截面圆的圆心，过作平面的垂线，则球心一定在垂线上，不妨设为，则所以16. 本题考査解三角形.又，且，所以.设，令，则，故在上单调递增，所以.三、解答题17.解:本题考査数列的证明与求和.(l)，当时，即，数列是首项为2,公比为2的等比数列.(2)由（1)知，.，故数列的前项和.18.【答案】（1）；（2）二次函数回归模型更好，预测值为万元.19.解:本题考査空间面面垂直关系判定及点的位置判断.（1）依题意可得，,又四边形是矩形，
10、.又平面,平面,平面,而平面,平面平面.（2）依题意可得,取中点,所以，且，又由（1)知平面平面，则平面.如图，过点作交于点，则平面,的面积为，.由得.20.解：本题考査抛物线的性质和定点问题.（1）因为到的距离与到直线的距离相等，由拋物线定义知，直线为抛物线的准线，所以，得,所以抛物线的方程为. （2）设切点的坐标分别为，由(1)知，.则切线的斜率分别为,故切线 的方程分别为,联立以上两个方程，得故的坐标为.因为点在直线上，所以，即.设直线的方程为，代入抛物线方程，得，所以，即，所以.故的方程为,故直线恒过定点. 21.解:本题考查函数与导数综合.（1）因为，由或,由，所以在上单调递增，在上
11、单调递减，欲使在上为单调函数，则. （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，故当或时，方程在上不可能有三个不等实根，所以,且.当,且时，方程在上有三个不等实根，只需满足即可.因为，且，因而，所以，即，综上所述，当,且时，满足题意，此时实数的取值范围是. 22.解:本题考査参数方程和极坐标方程的应用.（1）消去参数得到的普通方程,将代入的普通方程，得到的极坐标方程,.（2）曲线与的公共点的极坐标满足方程组,若，由方程组得,由已知，可解得,根据,得到,当时，极点也为的公共点都在上，所以. 23.解：()由m0，有f(x)|x|xm|(x)xm|m4，当且仅当m，即m2时取“”所以f(x)4 4分()f(2)|2|2m|当2，即m2时，f(2)m4，由f(2)5，得m当2，即0m2时，f(2)m，由f(2)5，0m1综上，m的取值范围是(0，1)(，) 10分
