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1、湖南省部分重点中学2011届考前模拟试题理科数学时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合,则 （ ）A B C D2、已知命题p：,则命题p的否定是 （ ）A. B. C. D. 3、等比数列中,若,则等于 （ ）A B10 C16 D256 2O-2xy4、已知,的图象如下图,则 （ ）A B C D5、已知向量,若,则的值为 （ ）A B4 C D6、25人排成方阵,从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法为 （ ）A400种 B500种 C600种 D700种7
2、、已知函数是定义在R上的奇函数,且在上是增函数,在上是减函数，若函数在上是增函数,则实数的取值范围是 （ ）A B C D8、已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF轴,若为双曲线的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是 A B C D 二、填空题（考生注意：本大题共8小题,每小题5分,满分35分.其中913题为必做题,1416题为选做题,每个考生从14-16这三个题中选做两个计入总分,如果多做,则按选做题的第一、二个题计分）9、若,其中,为虚数单位,则 10、在存优范围是内第一与第二试点分别为,若关于对称,则实数的值为 11、已知的展开式为,其中则 12、在区间内任取
3、两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 13、已知下面数列与递推关系数列有递推关系：数列有递推关系：数列有递推关系：CBEAPO14题试猜想数列类似的递推关系式 14、如图,是的直径,分别切于,若,则= 15、在极坐标系中,已知圆与直线相切,则实数的值为 。16、设,则的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、已知钝角三角形ABC，角A,B,C的对边分别为,且满足 （1）求角B的大小（2）设向量,且,求的值学生视力测试结果43566677788995011218、在某中学一次体检中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力
4、状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如右：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0,则称为“good sight”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“good sight”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“good sight”学生的人数,求的分布列及数学期望C1B1A1CBA19、已知三棱柱,侧面侧面,。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。 “世界自然遗产地”成功,当地政俯近几年不断投资进行生态环境建设,终于在2010年8月与湖南崀山一起作为“中国丹霞”六大
5、景区之一进入世界自然遗产名录,当年的旅游业收入就达到3000万元.由于申遗成功对当旅游业有很大的促进作用,预计今后该地旅游业年收入、年投资变化规律如右图程序框图所示(为足够大的正整数),其中为2010年度的收入,又根据规划,2010年的投资为万元.(1)设年内(2010年度为第一年)旅游业总收入为万元,总投资为万元.试写出的表达式；(2)根据预计,至少经过多少年该地旅游业的总收入才能超过总投资? (参考数据:)21如图所示,已知圆定点,为圆上一动点,点在上,点在上,且满足,点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；PONAxyCM（2）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间）,且满足,求的取值范围.22、已知,函数,（1）若时,求函数最小值；（2）是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由；（3）求证:3
